直线与圆锥曲线的位置关系的常见类型及解题策略

直线与圆锥曲线的位置关系的常见类型及解题策略
发表时间：2020-09-29T14:36:51.313Z 来源：《教学与研究》2020年9月下作者：周淑文
[导读] 在新的课程标准下，高考数学越来越重视对学生综合素质的考核。

重庆市丰都第二中学校周淑文 408216
摘要：在新的课程标准下，高考数学越来越重视对学生综合素质的考核。

这就要求数学老师在复习学生的过程中要不断改变自己的教育和教学观念.特别是对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，要做好及时的及其归纳以及技巧归纳，让学生能够不断的进行学习以及掌握技巧，让学生在考试的过程中对试卷最后的大题不至于于束手无策。

直线与圆锥曲线的位置关系问题是研究学生综合数学素质的重要途径。

这类问题它渗透了功能，约简和数形结合的思想，所以，这类题目也是高考数学试卷中最常出现的题目。

关键词：直线与圆锥曲线；位置关系；解题策略
引言:直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必要测试题之一，主要以解答题的形式出现，一般来说通常出现在试卷的最后，也就是我们考试中所说的“压轴题”，对学生的代数恒等式都比较高我需要教师对学生做好这类题型的总结工作以及做题技巧的总结，让学生不再“惧怕”这些问题，为学生争取在考场上的时间，提高学生的数学成绩，文章就简单分析一下圆锥曲线当中直线与圆锥曲线的位置关系这类题目的常见类型都有哪些，以及做题的技巧有哪些？笔者对这些内容进行总结，希望可以帮助学生在复习过程当中能够快速的进行学习，提升学习效率、优化学习效果。

一、直线与圆锥曲线的位置关系的考点整合
定值和定点问题必须是变化中所示的恒定量，然后线性方程，定量乘积和问题中的比例关系可以通过变化量来表示。

这些线性方程、定量乘积和比例关系是不受变化量影响的关系点，解决此类问题所需的定点解决方案是引入参数来表示直线方程，数量乘积，比例关系等,基于不断建立的方程式，数学变换等影响的量[1]。

圆锥曲线的最大值：在于求出线段长的最大值以及三角形面积。

3、解决圆锥曲线范围问题的重点是通过适当的变量，利用变量来建立目标函数以及不等式。

主要有以下这么几种问题：
(1)距离类型：如果要计算点到直线的距离，可以设置直线方程，然后将其代入圆锥曲线，并使用等于判别式找到切点坐标。

该切点是获得的最大值的点。

如果问题与焦点相关，那么就可以把平面几何与圆锥曲线两者结合；如果在圆或椭圆上，则可以以参数的形式设置点的坐标，并将其转换为三角函数的最大值。

(2)斜率，截距类型：面对这些题目，我们可以采用的解决方案一般由这些：将直线方程代入圆锥曲线方程，并使用判别式来找出不等式的求解参数范围。

如果仅给出一部分圆锥曲线，那就需要具体情况具体分析，找到相对应的不等式关系
(3)面积类型：找到面积类型的最大值，可以考虑能不能用不等式，或者使用函数关系，最后使用函数方法来解决问题。

二、直线与圆锥曲线的位置关系解题技巧总结
解析几何的核心思想是“数形结合”．我国著名数学家华罗庚有诗赞：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”在解析几何题的运算过程中，务必及时注意观察运算结果的几何意义，从图形的形状、大小、位置关系等方面加以直观考察[2].下面笔者就对直线与圆锥曲线的位置关系解题的技巧与方法进行一个简单的总结。

第一类方法是解方程组，在解题中，将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合韦达定理，可以解决如下问题：
(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离)；
(2)交点问题(公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式)；
(3)计算弦长其中k为弦AB所在直线的斜率)
如果要计算点到直线的距离，可以设置直线方程，然后将其代入圆锥曲线，并使用等于判别式找到切点坐标。

该切点是获得的最大值的点.如果问题与焦点相关，那么就可以把平面几何与圆锥曲线两者结合；如果在圆或椭圆上，则可以以参数的形式设置点的坐标，并将其
转换为函数的最大值问题。

（见例1）
二.点差法
第二类方法是利用点差法来对这类问题进行求解。

点差法计算量少，但是需要多个步骤对焦点进行验证，体现了数学的简洁美,同时也体现了事物的广泛联系性,中点的坐标就这样和斜率产生了关系.通过本题的探究有助于学生推理严密性的培养,同时也可以培养学生从多个角度看问题，思考问题，解决问题，拓展思维的宽度和深度{3}。

（见例2）。