【创新设计】2021届高考数学一轮总温习 常考填空题 基础夯实练1 理 苏教版(1)

常考填空题——基础夯实练(一)
(建议历时：40分钟)
1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，假设A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，那么a 的值为________．
解析 ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝16，a ＝4，
∴a ＝4. 答案 4
2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－i ，那么z ＝z 1·z 2在复平面上对应的点位于第________象限．
解析 z 1·z 2＝3－i ，对应的点为(3，－1)．
答案 四
3．已知向量|a |＝10，|b |＝12，且a ·b ＝－60，那么向量a 与b 的夹角为________．
解析 由a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－60⇒cos θ＝－12
，由于θ∈[0，π]故θ＝120°. 答案 120°
4．已知直线l 通过坐标原点，且与圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0相切，切点在第四象限，那么直线l 的方程为________． 解析 如下图，可知AC ＝1，CO ＝2，AO ＝
3， ∴tan ∠AOC ＝33
， 因此切线方程为y ＝－
3
3x . 答案 y ＝－3
3x
5．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0.假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是________(用区间表示)． 解析 据题意知x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，故有4－4a ＜0，解得a ＞1.
答案 (1，＋∞)
6.若是执行右图的流程图，假设输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于________．
解析 p 1＝3，p 2＝12，p 3＝60，p 4＝360，现在m ＝k ，终止，因此输出结果为360.
答案 360
7．在等比数列{a n }中，a 5·a 11＝3，a 3＋a 13＝4，那么a 15
a 5等于________．
解析 ∵a 5·a 11＝a 3·a 13＝3，a 3＋a 13＝4，∴a 3＝1，a 13＝3或a 3＝3，a 13＝1，∴a 15a 5＝a 13
a 3＝3或13
. 答案 3或13 8．设实数x 和y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤10，x －y ≤2，
x ≥4，则z ＝2x ＋3y 的最小值为________．
解析 依照约束条件，可得三条直线的交点坐标为A (6,4)，B (4,6)，C (4,2)，将三个坐标别离代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C 时取得，即最小值为z min ＝2×4＋3×2＝14.
答案 14
9．以下：①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－|x ＋1|；③f (x )＝ln 2－x 2＋x ；④f (x )＝12
(2x ＋2－x )四个函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是________．
解析 f (x )＝sin x 在区间[－1,1]上单调递增；f (x )＝－|x ＋1|不是奇函数；f (x )＝12
(2x ＋2－x )不知足在区间[－1,1]上单调递增；关于f (x )＝ln 2－x 2＋x ，f (－x )＝ln 2＋x 2－x ＝－ln 2－x 2＋x ＝－f (x )，故为奇函数，x ∈[－1,1]时，2－x 2＋x
＝－1＋4
2＋x ，它在[－1,1]上单调递减，故f (x )＝ln 2－x 2＋x 在[－1,1]上单调递减． 答案 ③
10．甲、乙两人各写一张拜年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，那么甲、乙将拜年卡送给同一人的概率是________．
解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情形，
其中甲、乙将拜年卡送给同一人的情形有两种，因此P ＝24＝12
. 答案 12
11．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2－x ，x ∈－∞，1，x 2，x ∈[1，＋∞.若f (x )＞4，那么x 的取值范围是________． 解析 当x ＜1时，由2－x ＞4，得x ＜－2，当x ≥1时，由x 2＞4，得x ＞2，综上所述，解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞) 12．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π6，其中x ∈[－π6，α]．假设f (x )的值域是[－12，1]，那么a 的取值范围是________． 解析 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，α.∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2a ＋π6. ∵f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，1，∴π2≤2a ＋π6≤76π. 则π6≤a ≤π2，即a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π2 答案 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π2 13．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与抛物线y 2＝8x 有一个公共的核心F ，且两曲线的一个交点为P ，假设|PF |＝5，那么双曲线的离心率为________．
解析 因为y 2＝8x 的核心为F (2,0)，因此a 2＋b 2＝4①，又因为|PF |＝5，因此点P (x ，y )到准线的距离也是5，即p 2
＋x ＝5，而p ＝4，∴x ＝3，因此P (3,26)，代入双曲线方程，得9a 2－24b 2＝1②，由①②得a 4－37a 2＋36＝0，解得
a 2＝1或a 2＝36(舍去)，因此a ＝1，
b ＝3，因此离心率e ＝
c a ＝2. 答案 2
14．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )知足f (x ＋3)＝f (x ＋1)且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，那么y ＝f (x )与y ＝log 7x 的图象的交点个数为________．
解析 由f (x ＋3)＝f (x ＋1)⇒f (x ＋2)＝f (x )，可知函数的最小正周期为2，故f (1)＝f (3)＝f (5)＝f (7)＝1，函数f (x )＝x 2的值域为{y |0≤y ≤1}，当x ＝7时，函数y ＝log 7x 的值为y ＝log 77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图象有6个交点．
答案 6。