六年级数学课内同步——圆柱与圆锥测评(含答案)

六年级数学课内同步——圆柱与圆锥测评(含答案)
一、圆柱与圆锥
1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，
高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??
【答案】解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）
= ×3.14×36×18÷（3.14×144）
=1.5（厘米）
答：桶内的水将下降1.5厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出
圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。

用水面下降部分水的体积除以杯子的
底面积即可求出水面下降的高度。

2．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2
= ×3.14×4×1.5×2
=6.26×2
=12.56（吨）
答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每
立方米黄沙的重量即可求出总重量。

3．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层
重檐向上逐层收缩作伞状。

殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。

因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是
和上天互通声息的意思。

（x取整数3）
（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?
（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?
【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）
答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）
答：刷漆面积一共是273.6平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；
（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

4．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？
【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×
＝3.14×16×2+3.14×16×1×
≈100.48+16.75
＝117.23（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。

【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的
体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。

5．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）
沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）
答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

6．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】解：10÷2=5（厘米）；
8÷2=4（厘米）；
3.14×（52-42）×100
=3.14×（25-16）×100
=3.14×9×100
=28.26×100
=2826（立方厘米）.
【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.
7．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。

【答案】解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）
=×3.14×62×10÷（3.14×25）
=×3.14×62×10÷78.5
=3.14×12×10÷78.5
=37.68×10÷78.5
=376.8÷78.5
=4.8（厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.
8．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。

把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。

最后求出这个铅锤的高：
h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。

9．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）
答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

10．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？
【答案】解：1小时＝60分
0.6×2×3.14×5×60
＝18.84×60
＝1130.4（米）
1130.4×2＝2260.8（平方米）
答：压过的路面是2260.8平方米。

【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积×每分钟滚筒滚动的周数×60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径×2×π×滚筒的宽，据此代入数据作答即可。

11．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）
【答案】（1）433.32；565.2
（2）169.56dm2
【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即
6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；
（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

12．
（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?
【答案】（1）解：如图：
（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm
答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.
13．图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
【答案】（1）圆锥
（2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆
锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
14．如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是________平方分米．
（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装________升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8
（2）62
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），
圆柱的侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
圆柱的侧面展开后，如下图所示：
（2）3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米），
≈62（升）；
答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．
故答案为：62.8，62．
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积．此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法．
15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是________号和________号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是________升．
【答案】（1）②；③
（2）62.8
【解析】【解答】解：（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），
材料④的周长3.14×3=9.42（分米），
所以要选材料②、③；
故答案为：②，③；
2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；
水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×5，
=3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方分米），
62.8立方分米=62.8升，
答：水桶的容积为62.8升．
【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．。