新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编附答案解析(2)

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编附答案解析(2) 一、选择题
1．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程
有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜0
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为0．
故选B．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
【详解】
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x＞-1-3，
合并，得2x＞-4，
化系数为1，得x＞-2．
故选C．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
3．解不等式组
34
22
1
33
x
x x
-≥
⎧
⎪
⎨
+>-
⎪⎩
①
②
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】
解不等式①得：1
x≤-，
解不等式②得：5
x<，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
4．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨
<-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2
B ．a ＞2
C ．a≥2
D ．a≤2 【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．
【详解】
∵不等式组232x a x a +⎧⎨
-⎩＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．
5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
【答案】A
【解析】
两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，
故选A ．
6．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．a b -<-
B ．11a b -<-
C ．33a b >
D ．ac bc <
【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
∵a ＜b ，
∴a b ->-，11a b -<-，
33
a b <， ∵c 的符号未知
∴,ac bc 大小不能确定.
【点睛】 考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.
7．若关于x 的不等式组24x x a
<⎧⎨-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-
B ．2a >-
C ．2a ≤-
D ．2a <-
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．
【详解】 因为不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩
的解集是x<2 所以不等式组2+4<⎧⎨≤⎩
x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a 42+≥是解此题的关键．
8．若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨
-<⎩…的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A ．6≤a ＜7
B ．5≤a ＜6
C ．4＜a ≤5
D ．5＜a ≤6 【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x ≤a ，然后根据题意只有3个整数解，可得a 的范围.
【详解】
解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，
解不等式5﹣2x ＜1，得：x ＞2，
则不等式组的解集为2＜x ≤a ．
∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
222
2
22
a c a ac c
ac
+++
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
＝
2
22
2
42
a ac c a c
-+-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
…，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．
10．不等式组
14
1
1
2
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
解集在数轴上表示正确的是()
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点
用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.
【详解】
解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-， 对不等式112
x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分， 即：31x -≤<，
解集在数轴上表示应为C.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.
11．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩
＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．
【详解】
2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②
， 解①得：x<2，
解②得：x≥-1，
故不等式组的解集为：-1≤x<2，
故解集在数轴上表示为：
．
故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
12．若整数a 使关于x 的分式方程111
a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，
∴a ≠0，a≠1，
∵关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12
a >， 解不等式1()02
x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥
，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解， ∴a ≤4，
∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．
13．已知实数(0)a a >，b ，c 满足0a b c ++<，20a b +=，则下列判断正确的是（ ）．
A ．c a <，24b ac >
B ．c a <，24b ac <
C ．c a >，24b ac >
D ．c a >，24b ac <
【答案】A
【解析】
【分析】
由20a b +=，可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案，再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <，利用不等式的基本性质可得答案．
【详解】
解：20,a b +=Q 2,b a ∴=- 224,b a =
0,a b c ++Q ＜
20,a a c ∴-+＜
,c a ∴＜
0,a Q ＞ 40,a ∴＞
244,a ac ∴＞
24.b ac ∴＞
故选A ．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
14．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨
>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4
B ．m ≥4
C ．m ≤4
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．
【详解】
解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4，
由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩
的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得22a b -<-
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由a b >，得a b >
D ．由a b >，得22a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨
>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3
B ．a ＜﹣3
C ．a ＞3
D ．a≥3 【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩
无解， ∴a ﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
17．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m ﹣2＜n ﹣2
B ．44m n >
C ．6m ＜6n
D ．﹣8m ＞﹣8n
【答案】B
【解析】
【分析】
将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】
A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；
B 、将m ＞n 两边都除以4得：
m n 44
> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．已知点P （a +1，12a -
+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
试题分析：∵P （1a +，12
a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102
a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
19．关于x的方程
2
1
11
ax
x x
-=
++
的解为非正数，且关于x的不等式组
22
5
3
3
a x
x
+
⎧
⎪
+
⎨
⎪⎩
„
…
无解，
那么满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，
得到
3
1
a-
≤0，且
3
1
a-
≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．
不等式组整理得：
2
2
4
a
x
x
-
⎧
≤
⎪
⎨
⎪≥
⎩
，由不等式组无解，得到
2
2
a
-
＜4，解得：a＞﹣6，∴满足
题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．若不等式组
236
x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2D．m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
【详解】
解：
236 x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
②
①
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。