2020年安徽省芜湖市初一下期末综合测试数学试题含解析

2020年安徽省芜湖市初一下期末综合测试数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若关于x 的不等式组03115
x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2
B ．a≥2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a＜2
【答案】B
【解析】
分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a 的不等式求解即可. 详解：03115x a x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩
①②， 解①得，
x>a ，
解②得，
x<2，
∵不等式组无解,
∴a≥2.
故选B.
点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 2．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩
，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )
A ．4和6-
B ．6和4
C ．2-和8
D ．8和2-
【答案】D
【解析】
【分析】
将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．
【详解】
将5x =代入317x y -=中得：2y =-，
将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，
则●和*分别为8和2-．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）
A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩
C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩
D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得．
【详解】
设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．
由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨
-=⎩ ， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
4．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：
①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
【答案】D
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS ”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；
（2）由△ACD ≌△BCE 得到∠CAD ＝∠CBE ，然后根据“ASA ”判断△ACN ≌△BCM ，所以AN ＝BM ； （3）由△ACN ≌△BCM 得到CN ＝BM ，加上∠MCN ＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC 为等边三角形；
（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD ＋∠CDA ＝60°，而∠CAD ＝∠CBE ，则∠CBE ＋∠CDA ＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD ＝120°.
【详解】
（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，
∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，
∴∠ACE ＝60°，
∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，
在△ACD 和△BCE 中，
CA CB ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACD ≌△BCE （SAS ），
∴AD ＝BE ；故①正确；
（2）无法证明DE ME =，故②错误；
（3））∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACN 和△BCM 中，
ACN BCM CA CB
CAN CBM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ， ∴△ACN≌△BCM（ASA ），
∴CN＝BM ，
而∠MCN＝60°，
∴△CMN 为等边三角形；故③正确；
（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，
而∠CAD＝∠CB E ，
∴∠CBE＋∠CDA＝60°，
∴∠BOD＝120°；故④正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
5．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤
频数1241610
A．8B．0.8C．16D．0.16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．
【详解】
根据统计表可知：
第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，
故选A．
【点睛】
本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数
6．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）
A．43°B．57°C．47°D．53°
【答案】C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
解：如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°-43°=47°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
7．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
【答案】D
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )
A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2D．a2＞b2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；
如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；
如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
9．下列调查中，适合于全面调查方式的是（）
A．调查春节联欢晚会的收视率B．调查某班学生的身高情况
C．调查一批节能灯的使用寿命D．调查某批次汽车的抗撞能力
【答案】B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不合题意；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；
C、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、
圆，共2张，
∴所求概率为：25．故选B ． 考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．
二、填空题
11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．
【答案】1.4960×108
【解析】
【分析】
科学计数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，据此进一步求解即可.
【详解】
由题意得：1.4960亿=1.4960×108，
故答案为：1.4960×108.
【点睛】
本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．
【详解】
由题意可得，
这次评比中共征集到的小作文有：72÷
920
=1（篇） 故答案为：1．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．若关于x ，y 的方程组225x y a x y a +=⎧⎨
+=⎩的解满足x ﹣y ＞10，则a 的取值范围是____． 【答案】52a <-
【解析】
【分析】
利用加减消元法，解方程组，求出x 和y 的值，代入x ﹣y ＞10，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．
【详解】 225x y a x y a
+=⎧⎨+=⎩， 解得：3x a y a =-⎧⎨=⎩
， 把x=﹣a ，y=3a 代入不等式x ﹣y ＞10得：
﹣a ﹣3a ＞10，
解得：a 52
-
＜． 故答案为：a 52-＜． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
14．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．
【答案】2．
【解析】
试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m ，长度分别为：10m ，30m ，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．
由图可以看出两条路的宽度为：1m ，长度分别为：10m ，30m ，
所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m 1，
又知该矩形的面积为：10×30=600m 1，
所以，耕地的面积为：600-49=2m 1．
故答案为2．
考点：矩形的性质．
15．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.
【答案】132
【解析】
【分析】
先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.
【详解】
52+122=132
∴△ABC 是直角三角形，
∴AC 边上的中线BD 的长为
132
cm. 【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
16．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，那么()a b c = ______.
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据题意确定a 、b 、c 的值，再把它们的值代入代数式求值即可．
【详解】
解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，
∴a=-1，b=1，c=1，
∴（a+b ）×c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的相关知识. 最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．
17．已知AD 是△ABC 的中线，若△ABD 与△ACD 的周长分别是14和1．△ABC 的周长是20，则AD 的长
为．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和1，
∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，
∵△ABC的周长是20，
∴AB＋BC＋AC＝20，
∴2AD＝26−20＝6，
∴AD＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，熟记三角形的周长公式是解题的关键．三、解答题
18．解下列方程组：
（1）
y x
y4x15
=
⎧
+=
⎨
⎩
；
（2）
5x2y1
2x3y4
-=
⎧
-=-
⎨
⎩
．
【答案】（1）{x3y3==；（2）{x1y2==．【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
y x
y4x15
=
⎧
+=
⎨
⎩
①
②，
将①代入②得x+4x=15，解得：x=3，
由①知y=3，
则方程组的解为{x 3
y 3==；
（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②， ①×3得，15x-6y=3③，
②×2得，4x-6y=-8④，
由③-④得11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得y=2，
则方程组的解是{x 1
y 2==．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2
B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ）
C ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2－4y 2＝12，x ＋2y ＝4，求x －2y 的值．
②计算：（1－
212）（1－213）（1－214
）…（1－212018）（1－212019）． 【答案】 (1) B ;(2)① 3； ②10102019. 【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据图形得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
（2）①∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=12，x+2y=4，
∴x-2y=12÷4=3；
②（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019） =（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）…（1－12018）（1+12018）（1－12019）（1+12019
） =12×32×23×43×34×54×…×20172018×20192018×20182019×20202019
=12×20202019
=10102019. 【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
20．已知//AB CD ，点E F 、分别为两条平行线AB CD 、上的一点，GE GF ⊥于G .
（1）如图1，直接写出AEG ∠和CFG ∠之间的数量关系；
（2）如图2，连接GB ，过点G 分别作BGF ∠和BGE ∠的角平分线交AB 于点K H 、，GH AB ⊥. ①求HGK ∠的度数；
②探究CFG ∠和BGF ∠的数量关系并加以证明.
【答案】（1）090AEG CFG ∠+∠=，（2）①45°；②902BGF CFG ∠+︒=∠，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE ．如图1中，过拐点作平行线，利用平行线性质即可得出结论； （2） ①由GK 和GH 为BGF ∠和BGE ∠的角平分线，可得
11,22
BGH BGE BGK KGL BGF ∠=∠∠=∠=∠，再由KGH BGH BGK ∠=∠-∠，通过角的运算即可得出结论.
②由AB ∥CD 可得CFG ELG ∠=∠，再由045KGH HGL KGL ∠=∠+∠=，通过角的代换即可得出结论.
【详解】
解：（1）结论：090AEG CFG ∠+∠=，
理由：如图1中，从过G 点作GH 平行CD ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥GH
∴∠AEG=∠1，∠CFG=∠2，
∵GE ⊥GF ，
∴∠CEH=90°，
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H ，
∴∠ECD=90°+∠ABE ．
（2）
①∵GE GF ⊥
∴090EGF ∠=，
∵GK 和GH 为BGF ∠和BGE ∠的角平分线， ∴11,22
BGH BGE BGK KGL BGF ∠=∠∠=∠=∠， ∵KGH BGH BGK ∠=∠-∠， ∴()111222
KGH BGE BGF BGE BGF ∠=
∠-∠=∠-∠， ∴01452KGH EGF ∠=∠=； ②结论：0902BGF CFG ∠+=∠.
∵GH AB ⊥，
∴090GHB ∠=，
∴090ELG HGL ∠+∠=，
∵//AB CD ，
∴CFG ELG ∠=∠，
∴090HGL CFG ∠=-∠，
∵045KGH HGL KGL ∠=∠+∠=， ∴00190452
CFG BGF -∠+∠=， ∴0902BGF CFG ∠+=∠.
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O 到达点O ′，圆心也从点A 到达点A ′．
（1）点O ′的坐标为 ，点A ′的坐标为 ；
（2）若点P 是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P ，点O ，点O ′为顶点的三角形的面积．
【答案】（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S △POO ′＝π．
【解析】
【分析】
（1）由半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周， 得到OO′＝AA′＝2π，则可求出点O′和点A′；
（2）由（1）可得O'O 的长度，且P 到O'O 的距离始终是1，根据三角形的面积公式即可得到答案.
【详解】
（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周，
∴⊙O 滚动的距离OO′＝AA′＝2π，
则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），
故答案为（2π，0）、（2π，1）；
（2）S △POO′＝
12
×2π×1＝π． 【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，圆的面积，得出该圆每向X 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移
1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键.
22．在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,(但至少分的一棵),问九年级(1)班至少有多少学生?至多有多少学生?
【答案】至少有41名学生，至多有44名学生
【解析】
【分析】
根据题意设九年级有x 名学生，再根据题意列出不等式组求解即可.
【详解】
解:设九年级有x 名学生
根据题意,得2423(1)52423(1)0x x x x +--<⎧⎨+-->⎩
解得4045x <<
答:九年级（1）班至少有41名学生，至多有44名学生
【点睛】
本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于设元列不等式组.
23．如图，已知∠BAD+∠ADC ＝180°，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，DG 交BC 的，延长线于G ，∠CFE ＝∠AEB
（1）若∠B ＝87°，求∠DCG 的度数；
（2）AD 与BC 是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB ＝α，∠DGC ＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE ∥DG ．
【答案】（1）∠DCG ＝87°；（2）AD ∥BC ，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE ∥DG ．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定定理得到AB ∥CD ，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE ，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD ，等量代换得到∠DAF=∠CFE ，∠DAF=∠AEB ，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB ，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB ，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠BAD+∠ADC ＝180°，
∴AB ∥CD ，
∴∠DCG ＝∠B ＝87°；
（2）AD ∥BC ，理由如下：
∵AB ∥CD ，
∴∠BAF ＝∠CFE ，
又∵AE 平分∠BAD ，
∴∠BAF ＝∠FAD ，
∴∠DAF ＝∠CFE ，
而∠CFE ＝∠AEB ，
∴∠DAF ＝∠AEB ，
∴AD ∥BC ；
（3）当α＝2β时，AE ∥DG ．理由：
若AE ∥DG ，则∠G ＝∠AEB ＝∠DAE ＝∠BAD ，
即当∠BAD ＝2∠G 时，AE ∥DG ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
24． (1)计算：(－3a 3)2·2a 3－1a 12÷a 3；
(2)先化简，再求值：(a ＋b)2－2a(a －b)＋(a ＋2b)(a －2b)，其中a ＝－1，b ＝1．
【答案】（1）11a 9
；（2）-61.
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；
（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案.
【详解】
（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=11a 9；
（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式
=22222
b ab
34
-+；
2224
a a
b b a ab a b
++-++-=2
当a＝－1，b＝1时，
-⨯-=-61.
原式=31616
【点睛】
本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.
25．阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标，F点的坐标．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为________．
∆的面积.
（4）求ABC
【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x
﹣4，y﹣1）；（4）2.5.
【解析】
【分析】
（1）根据直角坐标系直接写出B,C的坐标；（2）根据△ABC平移后使点C与点D重合，得出平移的规律，再把A,B进行平移，再连接得到△DEF，即可写出E,F的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC的面积.
【详解】
解：（1）（3，1）；（1，2）
（2）解：如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）（x ﹣4，y ﹣1）
（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得： 11123131212222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1.5－1－1
＝2.5
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的特点.。