2018年版高考数学第1轮复习第九章解析几何9.2点与直线、两条直线的位置关系课件文新人教A版

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考点1
考点2
考点3
考点4
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解 (1)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为x=0,l1不 平行于l2;
当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不平行于l2;
当 a≠1,且 a≠0 时,两条直线的方程可化为 l1:y=-���2���x-3,
l2:A2x+B2y+AC1A22=+0B, 1B2=0
l1⊥l2⇔
.
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2.两条直线的交点
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唯一解 无解
无穷多解
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-5-
3.三种距离
两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|= (x2-x1)2 + (y2-y1)2
y=11-������x-(a+1),
由
-
������ 2
·11-������=-1,得 a=23.
(方法二)由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0,故 a=23.
考点1
考点2
考点3
考点4
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解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不 仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时 还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离
d=|A
x
0 +B y0+C A 2 +B2
|
两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离
d=
|C 1-C 2 | A 2 +B 2
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1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
得
������ ������
= =
02,,即
P(0,2).
∵l⊥l3,∴kl=-43, ∴直线 l 的方程为 y-2=-43x,
即 4x+3y-6=0.
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考点1
考点2
考点3
考点4
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法二:∵直线l过直线l1和l2的交点, ∴可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0. ∵l与l3垂直,∴3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0, ∴λ=11,∴直线l的方程为12x+9y-18=0,
例3(2016全国丙卷,文15)已知直线l:x- y+63=0与圆x2+y2=12交于A,B两
点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=
.
思考利用距离公式应注意的问题有哪些?
答案: 4
考点1
考点2
考点3
考点4
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解析: 由题意得直线 l 的倾斜角为π6,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 |6| =3.
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A 答案
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3.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是
()
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
关闭
D 答案
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4.已知点A(a,1),B(4,8)到直线l:x+y+1=0的距离相等,则a的值
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考点1
考点2
考点3
考点4
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(2)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为x=0,l1与l2 不垂直,故a=1不成立.
当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不垂直于l2.
当 a≠1,且 a≠0 时,直线 l1 的方程为 y=-���2���x-3,直线 l2 的方程为
考点1
考点2
考点3
考点4
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对点训练2(1)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则
b=( )
A.-1
B.-12
C.2
D.12
(2)过两条直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线
方程为
.
答案: ( 1)B (2)3x+y=0
考点1
1+(- 3)2
设直线 l 与 x 轴交于点 E,结合题意知 B(0,2 3),E(-6,0),
则|BE|= 62 + (2 3)2=4 3.
因为|AB|=2 12-32=2 3,
所以 A 为 EB 的中点.
由题意知 AC∥BD,所以 C 为 DE 的中点,
即|CE|=|CD|=c|���o������s���π6|
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1.对于直线l1与直线l2相互平行(垂直)的条件一定要注意其适用范围. 2.求解点到直线的距离和两平行线间的距离时,注意直线方程要用一般式.
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 两条直线的平行与垂直
例1已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1⊥l2时,求a的值. 思考解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论?
9.2 点与直线、两条直的
位置关系
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123
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1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括
平行、相交、重合 三种情况.
(1)两条直线平行
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
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考点1
考点2
考点3
考点4
(2)解 ①由已知可得l2的斜率存在,故k2=1-a.
若k2=0,则1-a=0,即a=1.
∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.
又l1过点(-3,-1),
∴-3a+4=0,即 a=43(矛盾),
∴此种情况不存在,∴k2≠0,
即k1,k2都存在.
∵k2=1-a,k1=������������,l1⊥l2,
为
.
11或-15
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答案
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12345
5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则
a=
.
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因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0, 解得a=0或a=1.
0或1
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解析
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答案
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2.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数之间的 关系得出结论.
考点1
考点2
考点3
考点4
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对点训练1(1)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线l2为2x+y-1=0,
直线l3为x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为
.
(2)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的
(1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ()
(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1.( )
(3)点 P(x1,y1)到直线 y=kx+b 的距离为|������������1+������|. (
)
1+������2
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( )
又坐标原点到这两条直线的距离相等,且 l1∥l2,
∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即4������=b.(ⅱ)
联立(ⅰ)(ⅱ),解得
������ ������
= =
2, 或 -2
������
=
2 3
,
������ = 2.
∴a=2,b=-2 或 a=23,b=2.
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考点1
考点2
考点3
(2+λ)x+(λ-1)y+2λ-5=0.
又所求直线与 3x+y-1=0 平行,
所以2+������
3
=
������-1 1
≠
2-������1-5,解得
λ=52.
所以所求直线为 2x-y-5+52(x+y+2)=0.
即 3x+y=0.
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考点1
考点2
考点3
考点4
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考点 3
距离公式的应用
又∴lk1过1k2点=(--13,,即 -1)������,������(1-a)=-1.(*)
∴-3a+b+4=0.(**)
联立(*)(**),解得a=2,b=2.
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考点1
考点2
考点3
考点4
②∵l2 的斜率存在,l1∥l2,
∴直线 l1 的斜率存在,
∴k1=k2,即������������=1-a.(ⅰ)
得a(a-1)-1×2=0;
由因A此 1C2-lA1∥ 2C1l≠2⇔ 0,得������a������(((a������������2--211-)1)--1)1×-1×6×≠206. =≠00,
⇔ ������������(2���-������2���--21)=≠06, ,⇒a=-1,
故当a=-1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行.
考点4
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对点训练3已知点P(2,-1). (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程. (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存 在,请说明理由.
考点1
考点2
考点3
考点4
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解 (1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1) 且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.
(5)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常
数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.( )
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(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
答案
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2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
考点4
考点 2
直线的交点问题
例2求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x4y+5=0垂直的直线l的方程.
思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么?
解 法一:由方程组 ������-2������ + 4 = 0, ������ + ������-2 = 0,
l2:y=11-������x-(a+1),
由 l1∥l2⇔
-
������ 2
=
1 1-������
,
解得 a=-1.
-3 ≠ -(������ + 1),
综上可知,当a=-1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行.
考点1
考点2
考点3
考点4
综上可知,当a=-1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行. (方法二)由A1B2-A2B1=0,
值.
①l1⊥l2,且l1过点(-3,-1); ②l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
考点1
考点2
考点3
考点4
(1)-10 解析: ∵l1∥l2,
∴kAB=���4���-+������2=-2,解得 m=-8.
又 l2⊥l3,∴
-
1 ������
×(-2)=-1,
解得 n=-2.∴m+n=-10.
考点2
考点3
考点4
解析:
(1)解方程组
2������ + 3������ + ������-������-1 = 0,
8
=
0, 得
������ = -1, ������ = -2,
则三条直线交于点(-1,-2).
即-1-2b=0,解得 b=-12. (2)设所求直线为 2x-y-5+λ(x+y+2)=0,整理得
即4x+3y-6=0.
考点1
考点2
考点3
考点4
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解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组 成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.
2.常见的三大直线系方程: (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.
l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
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123
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(2)两条直线垂直
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2⇔k1·k2=-1. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
=
|������������| cosπ6
=
2
3
3
=4.
2
考点1
考点2
考点3
考点4
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解题心得利用距离公式应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到 直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x,y 的系数相等.
考点1
考点2
考点3