工程制图 点、直线及平面的投影

红河学院
工程制图
例：已知点的两投影，求其第三投影。
d’
x
a’ e’
da
e
z
d’’
f’
f’’
a’’
e’’ YW
0
f
YH
10
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点的投影规律
一点的两投影之间的连线垂直于投影轴 ；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间 点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
因此在求作点的'投影时，应保证做到: 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于 0X轴，即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影 之间的连线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H 面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴 的距离两者相等，都反映点到V面的距离。
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
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红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
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▲
重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
Ha
Y
画出A点投影图和举例
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用分规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
8
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特殊位置点：
工程制图
9
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解决办法？
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
采用多面投影。
2
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红河二学院、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面） ◆水平投影面（简称水 X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 OY轴
OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线
V面与W面的交线
工程制图
Z
O
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第三章 点、直线及平面的投影
3.1 点的投影
▼
3.2 直线的投影
▼
3.3 平面的投影
▼
1
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3-1 点的投影
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一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线
与投影面P的交点即为点A A●
● a
在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
aax = aay=z=Aa =A到H面的距离 aay = aaz=x=Aa'' =A到W面的距离
6
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Z
点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A点
X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A点 X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A点Y
y Ax
z
W
a" O
和Z的坐标。
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• 例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求A点的投影。 Z
a
a
9
b
X
O
8
5
b
a YH
b
YW
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两点的相对位置
两点的相对位置是根据两点相对 于投影面的距离远近（或坐标大小） 来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐 标值大的点在前；Z坐标值大的点在 上。
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点的投影与直角坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投 影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其 （X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反 映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着 对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知 点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可 确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个 点的任意两个投影即可求出其第三投影。
与原点重合的点 点的三个坐标为零，
三个投影都与原点重合。
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红二河学、院 两点的相对位置
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两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
X
判断方法：
a b
a
Z a
b
O
YW
X坐标大的在左 Y坐标大的在前
Z坐标大的在上
b YH
B点在A点之前、 之右、之下。
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Z
az
W a
●
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
5
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a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
Z轴 ② aax = aaz=y=Aa =A到V面的距离
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各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零 ，其三个投影都不在投影轴上。
投影面上的点 点的某一个坐标为零， 其一个投影与投影面重合，另外两个投 影分别在投影轴上。
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其 两个投影与所在投影轴重合，另一个投 影在原点上。
根据一个点相对于另一点上下、 左右、前后坐标差，可以确定该点的 空间位置并作出其三面投影。
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重影点
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空间两点在某一投 影面上的投影重合为 一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、B为V面的重影 点
Z
V ( a ) ●b’
az
X ax
●A
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§3-2 直线的投影
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a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。 19 工学院 机械系 张文斌
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直线对投影面的相对位置
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一、特殊位置直线
1.直线平行于一个投影面
(1) 水平线
(2) 正平线
(3) 侧平线
2.直线垂直于一个投影面
(1) 铅垂线
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
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空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V
Z
a●
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
H
Y
注意：
空间点用大写字母
表示，点的投影用 小写字母表示。
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投影面展开
V a
●