北师版八年级上册数学第4章 一次函数 全章热门考点整合应用

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数 表达式；
解：银卡：y＝10x＋150； 普通票：y＝20x.
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象 如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
解：把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150. 所以A(0，150)． 由20x＝10x＋150，可得x＝15，代入y＝20x，得y＝300. 所以B(15，300)． 把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45. 所以C(45，600)．
6．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数 y＝ax＋c的图象可能是( ) A
7．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的
图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) A
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．无法确定
8．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k. (1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着 自变量的增大而变化的趋势；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：当0<x<15时，选择购买普通票更合算(注：若写 成0≤x＜15，也正确)； 当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同， 均比金卡合算；
当15<x<45时，选择购买银卡更合算； 当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比 普通票合算； 当x>45时，选择购买金卡更合算．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的 面积．
解：在 y＝－x＋3 中，令 y＝0，得 x＝3， 则点 D 的坐标是(3，0)，所以 OD＝3. 所以 S△BOD＝12×OD×2＝12×3×2＝3.
11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x＋1 与 y＝－34x＋3 交于点 A87，175，两直线分别交 x 轴于点 B 和点 C.求：
当x＞3000时，y甲＞y乙． 综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两家林场购 买所需费用一样； 当1000<x<3000时，到甲林场购买合算； 当x>3000时，到乙林场购买合算．
12．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于 点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－ 5)．求：
(1)这两个函数的表达式；
解：设正比例函数的表达式为 y＝k1x，一次函数的表达 式为 y＝k2x＋b.把 A(3，4)的坐标代入 y＝k1x，得 k1＝43； 把 A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入 y＝k2x＋b，解 得 k2＝3，b＝－5.故正比例函数的表达式为 y＝43x，一 次函数的表达式为 y＝3x－5.
9．下列函数中，哪－2x－1； ④y＝－x2－1；
②y＝12x； ⑤2x－y＝0；
③y＝2x；
⑥y＝－2(x－1)．
解：一次函数：①②⑤⑥； 正比例函数：②⑤.
10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的 图象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
解：x为一切实数．
(2)y＝－12x1－3；
解：因为 12x－3≠0，所以 x≠14.
(3)y＝
16x－9 3x－2 .
因为 16x－9≥0 且 3x－2≠0，所以 x≥196且 x≠23.
3．y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)，当m，n为何值时，y是关于 x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例 函数？
4．【2019•广元】如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它 从 点 A 出 发 沿 A→B→C→D 路 径 匀 速 运 动 到 点 D. 设 △PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函 数图象大致为( )
A
5．【中考•阜新】对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列 叙述正确的是( ) C A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k>0时，y随x的增大而减小 C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点(－1，－2)
(1)点B，C的坐标；
解：由 x＋1＝0，解得 x＝－1， 所以点 B 的坐标是(－1，0)． 由－34x＋3＝0，解得 x＝4， 所以点 C 的坐标是(4，0)．
(2)△ABC的面积．
解：因为 BC＝4－(－1)＝5，点 A 到 x 轴的距离为175， 所以 S△ABC＝12×5×175＝7154.
3.6元
甲林场
乙林场
购买树苗数 销售单 购买树苗 销售单
量
价
数量
价
不超过1 000 棵时
4元
不超过2 000棵时
4元
超过1 000棵 的部分
3.8元
超过2 000 棵的部分
3.6元
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲元、y乙元． (1)若需要购买1500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需 费 用 为 ________ 元 ， 都 在 乙 林 场 购 买 所 需 费 用 为 ________元；5900
解：因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点 (0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，可得k>4. 所以k－2>0.所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的 交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0， 可得k>2. 因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0， 可得k<4. 所以k的取值范围为2<k<4. 所以满足条件的正整数k的值为3.
解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此 时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的 函数． x是y的函数．理由：y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对 于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其 对应，因此x是y的函数．
2．求下列函数中自变量的取值范围： (1)y＝－12x2－x＋6；
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1．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整 数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x 的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
6000
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
解：当 0≤x≤1 000 时，y 甲＝4x； 当 x>1 000 时，y 甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200. 所以 y 甲＝43x.8（x＋0≤20x0≤（1x0>0100且00x且为x整为数整）数，）.
当 0≤x≤2 000 时，y 乙＝4x； 当 x>2 000 时，y 乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800. 所以 y 乙＝43x.6（x＋0≤80x0≤（2x0>0200且00x且为x整为数整）数，）.
解：在y＝2x中，令x＝1，得y＝2， 则点B的坐标是(1，2)． 设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)， 则b＝3，k＋b＝2，所以k＋3＝2.所以k＝－1. 故一次函数的表达式是y＝－x＋3.
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说 明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上． 理由如下：对于y＝－x＋3， 当x＝4时，y＝－1≠－2， 所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(2)△AOB的面积．
解：因为 A 点的横坐标为 3， 所以 A 点到 OB 的距离为 3. 又因为 B 点的纵坐标为－5， 所以 OB＝5. 所以 S△AOB＝12×5×3＝7.5.
13．【中考•河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了 促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不 限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
解：若 y 是关于 x 的一次函数，则有 2－n＝1，且 5m－3≠0.即 n＝1，且 m≠35. 所以当 n＝1 且 m≠35时，y 是关于 x 的一次函数．
若 y 是关于 x 的正比例函数， 则有 2－n＝1，5m－3≠0，且 m＋n＝0. 即 n＝1，m≠35，且 m＋1＝0，所以 m＝－1. 所以当 m＝－1 且 n＝1 时，y 是关于 x 的正比例函数．
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树 苗合算，为什么？
解：由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场白杨树苗单 价一样， 所以到两家林场购买所需费用一样．
当1000<x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， 所以当1000<x≤2000时，到甲林场购买合算．
当x>2000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800， 当y甲＝y乙时，3.8x＋200＝3.6x＋800， 解得x＝3000，所以当x＝3000时，到两家林场购买所 需费用一样； 画出y甲，y乙的函数图象，可知当x＜3000时，y甲＜ y乙；