中考复习简单几何练习题及答案

中考复习简单几何练习题
(试卷满分 120 分，考试时间90 分钟)董义刚
一、选择题(每小题3分)
1．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，则∠BOC等于（）。

Ａ．10°Ｂ．40° Ｃ．70° Ｄ．10°或70°
2．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。

A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对
3．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。

Ａ．只能求出其余3个角的度数 B．能求出其余5个角的度数
C．只能求出其余6个角的度数 D．能求出其余7个角的度数
4．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行
B．一对内错角的平分线互相平行
C．一对同旁内角的平分线互相垂直
D．一对同旁内角的平分线互相平行
5．下列说法，其中正确的是（）。

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
B．不相交的两条直线就是平行线；
C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
D．同位角相等，两直线平行。

6．下列关于对顶角的说法：
（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等
（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等
其中正确的有（）。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）。

A ．12 (∠α±∠β)
B ． 1
2 ∠α C ． 1
2
(∠α－∠β) D ．不能确定
8．下列说法①平角是一条直线；②点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段； ③两个互补的角一定是邻补角；④同位角，内错角一定相等，同旁内角一定互补 ，其中正确的个数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9．在ABC △中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠
B 等于_____________度．
A ．14
B ．13
C ．612
D ．56
11．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE
于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD
＝4＋ 6 ．其中正确结论的
序号是（ ）
A ．①③④
B ．①②⑤
C ．③④⑤
D ．①③⑤
二、填空题(每小题 3 分)
13．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别
为_________。

3
A
D F
C
B
O
E
14．如图1，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，
共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。

图1
15.两条线段的长分别为m 、n （m ＞n ），使它们的一个端点重合，两条线段在同一直线上，则这两条线段中点间的距离为 。

16.∠A 、∠B 的两条边分别平行，且∠A 比∠
B 的2倍少30º，则∠B 的度数为 。

17.△AB
C 中，A
D ⊥BC 于D ，B
E ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于
F ，若BF ＝AC ，那么∠ABC 的大小是 。

18.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，
交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论： ①∠BOC ＝90º＋ 1
2
∠A ；
②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；
④EF 不能成为△ABC 的中位线． 其中正确的结论是________．
19.三边都不等的三角形的三边长分别为8, 19，a ，则最大的边长a 的取值范围是 。

20.已知ABC ∆中,AB AC =D 为BC 边上的一点，连接AD ，若A CD ∆和ABD ∆都是等腰三角形，则∠C 的度数为 三、解答题
21．（5分）如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数。

a
b
c
B C
图7
22．（5分）如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF 吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

23．（5分）如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，小明用三角尺在这个三角形中
画了一条高CD （点D 是垂足），得到右图 : （1）请你帮小明画出这条高；
（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB 都是直角，所以∠ACB ＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。

24．（6分）如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD 的度数。

25．（6分）如图， 已知：
AF
、BD 、CE 、ABC 、DEF 均是直线，∠EQF＝∠APB，
∠Ｃ＝∠Ｄ。

求证：∠Ａ＝∠Ｆ。

A
F B
E
C
D
5
26．（6分）如图，已知α∠、β∠用直尺和圆规求作一个v ∠，使得βα∠-∠=∠2
1
v （只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
27. （6分）如图
A B C D
AB=x ，AC=y ， AD=z 若以AB 和CD 分别绕着点B 和点C 旋转，使点A 和D 重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？ ① x<
2z ， ②y<x+2z ， ③y<2
z
28. （6分）△ABC 中，∠A ≤∠B ≤∠C ，2∠C=5∠A ，求∠B 的取值范围
29. （7分）在凸四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 求各内角的度数
30. （8分）如图Rt △ABC 被斜边上的高CD 和直角平分线CE 分成3个三角 形，已知其中两个面积的值标在图中，求第三个三角形的面积x ．
参考答案
一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 。

8.A 9. 700或200 10．C
解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC 是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2
∴△ABD 是直角三角形
∴BD ＝22AD AB
＋＝2265
＋＝61，∴BC ＝612
11. C 12. Ｄ
二、13、15°与15°或52 .5°与127.5°； 14、6,12,6； 15.
)(21
)(21n m n m +-或 16. 30 º或70º 17. 45º或135º 18. ①__②__③_④ 19. 19＜a ＜27 20. 36º或45º
三、21.25°,85°； 22.不能，添加∠CBD=∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB，∴AB∥DF。

23.（1）略；（2）∠ACD 与∠A，∠DCB 与∠B，∠A 与∠B；（3）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A，
同角的余角相等。

所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2
+2πr·2r=24π（cm 2
）．）
24.540°提示：过E 、F 点分别作与AB 平行的直线。

25.∵∠EQF＝∠APB，∠EQF＝∠AQC。

∴∠APB＝∠AQC。

∴BD∥EC。

∴∠ABD＝∠Ｃ。

又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ ∴AC∥DF。

∴∠Ａ＝∠Ｆ。

26.（略）
27.解由已知AB=x ， BC=y －x ， CD=z －x 要使AB ，BC ，CD 组成三角形，必须满足下列不等式组：
7
⎪⎩⎪⎨⎧>-+-->-+->-+x y z x y x y y z x y z x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧>>+>x z y z x z y 2222∴⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨
⎧<+<>222z x z x y z y 答y<x+
2z 和y<2
z
必须满足． 28.解：根据题意，得
⎪⎩
⎪⎨
⎧=∠+∠+∠∠=∠∠≤∠≤∠
18052C B A A C C
B A 得∠C=75(180 －∠B)，∠A ＝72(180
－∠B) ∴
72(180 －∠B)≤∠B ≤7
5(180 －∠B) ∴ 40 ≤∠B ≤75 29.解：作∠BCD 的平分线交AD 于E ，
△BCE ≌△DCE （SAS ） ∴∠D ＝∠CBE
△BCE ≌△BAE （SSS ） ∴∠CBE ＝∠ABE ＝∠D 设∠D ＝X 度，则2X ＋2X ＋4X ＋X ＝360
∴X ＝40（度） 答∠DAB ＝∠ABC ＝80
，∠B ∠D ＝160
，∠D ＝40
30.解：∵CE 平分∠ACB ， ∴
CB
CA
CE CB CE CA x 630S CEB CAE =
⋅⋅=+＝△△S ∵CD 是 Rt △ABC 的高 ∴△CAD ∽△BCD ，∴2
)(630CB
CA x =+ ∴
2
)630(630x
x +=+ 解得x 1= 4, x 2=9 (两解都适合) 董义刚。