江西省宜春市中洲中学高三数学理联考试卷含解析

江西省宜春市中洲中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.Ｃ. D.
参考答案：
C
2. (不等式选做题) 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 已知全集，集合，集合，则下列成立的是（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
4. （06年全国卷Ⅱ理）( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
答案：A 解析: 故选A
5. ||=
（A）2（B）2 （C）（D）1
参考答案：
C
略
6. 若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于
（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．
【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：
3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，
由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，
解得a=2．
故选：C．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．
7. 设实数x 、y 满足的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
8. 将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来
的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C 略
9. 已知，分别是函数和
的零点，则（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
B
10. 如果复数
（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )
A ．－6
B ．
C ．
D ．2
参考答案：
C
，由题如果复数
的实部和虚部互为相反数，即
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
为虚数单位)，则
▲ ．
参考答案： -6
12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．
参考答案：
；
13. 函数的反函数为,则参考答案：
4
14. 在二项式的展开式中，含项的系数记为，则
的值为．
参考答案：
略
15. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则的最小值
是．
参考答案：
8
略
16. 函数f(x)＝的零点个数为________．
参考答案：
2
17. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，
则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.
参考答案：
x-y+3=0
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数
y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a
的取值范围．
参考答案：
【考点】：命题的真假判断与应用．
【专题】：计算题．
【分析】：由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数
y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取
值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得
到实数a的取值范围．
解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0
∴a≤﹣4或a≥4（4分）
若q真：，
∴a≥﹣12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）
【点评】：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与
命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．
19. (本小题满分l2分)已知函数．
(I)求函数在上的单调递增区间；
(Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．
参考答案：
20. 已知全集U=R，集合，非空集合
＜．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．
参考答案：
（1），当时，，…………4分
所以或
所以 (6)
分
（2）因为是的充分条件，则，…………8分而，故，所以，…………10分
解得或
…………12分
21. 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程．
参考答案：
解析：设与相切于点与相切于．
对于，则与相切于点的切线方程为，即，
对于，则与相切于点的切线方程为，
即．
两切线重合，
，且．
解得或．
直线方程为或．
22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线, 在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程；
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
参考答案：
(1)因为直线的极坐标方程为,所以有
，即直线的直角坐标方程为:
因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数) 所以化为直角坐标方程为:
(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，
从而点到直线的距离为
由此得,当时,取得最大值,且最大值为。