基于DSP窗函数法实现的有限单位冲激响应FIR数字滤波器

基于DSP窗函数法实现的有限单位冲激响应FIR数字滤波器
摘要：利用FIR和DSP各自的特点,将两者有机地组合成一个整体系统。

基于DSP实现FIR数字滤波器,具有准确度高、稳定性好,易移植使用,有较强的实用性与灵活性的特点。

重点利用窗函数法实现FIR数字滤波器。

通过反复修改参数得到优化结果，并找出进一步改进的措施。

关键词：数字信号处理；有限单位冲击响应；DSP；FIR
0 引言
有限单位冲击响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器的实现，是以微处理器和半导体元器件为核心，横跨多学科领域，并广泛应用于控制领域，FIR滤波器具有幅度特性可随意设计、线性相位特性可严格精确保证等优点，因此在要求相位线性信道的现代电子系统，如图像处理、数据传输等波形传递系统中，具有很大吸引力。

本课题为基于DSP窗函数法实现的FIR数字滤波器，其中涉及到DSP和FIR这两个专有名词。

其中DSP为Digital Signal Processor（数字信号微处理器）的简写，发展至今其以功能强大、高速度、可编程、低功耗著称，其中最著名DSP生产商为美国德州仪器（TI）公司。

1 数字滤波器的功能
一个数字滤波器可以用系数函数表示为
直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为
数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。

可以用以下两种方法来实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。

2 有限单位冲激响应（FIR）数字滤波器基本网络结构
有限单位冲激响应滤波器有以下几个特点；
1）系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为零；
2）系统函数H（z）在|z|>0处收敛，在|z|<0处只有零点，有限z平面只有零点，
3）全部极点都在z＝0处（因果系统）；
设FIR滤波器的单位冲激响应h（n）为一个N点序列，0≤n≤N一1，则滤波器的系统函数为
就是说，它有（N一1）阶极点在z＝0处，有（N一1）个零点位于有限z平面的任何位置。

FIR滤波器的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要求系统具有线性相位，而FIR滤波器由于它的冲激响应是有限长的，因而有可能做成严格线性相位的。

3 有限长单位冲激响应（F1R）数字滤波器的窗函数设计方法
FIR滤波器的单位冲激响应h（n）是有限长的（0≤n≤N-1），其z变换为
这是z-1的（N-1）阶多项式，在有限z平面（o＜|z|＜∞＝有（N-1）个零点，而位于z平面原点z＝0处，则有（N-1）阶极点。

一般是先给所要求的理想的滤波器频率响应Hd（ejω），要求设计一个FIR滤波器频率响应H（ejω）＝来逼近Hd（ejω）。

但是设计是在时域进行的，因而先由Hd（ejω）的傅里叶反变换导出hd（n），即
因而窗函数序列的形状及长度的选择就很关键。

当截取长度N增加时，只会减小过渡带宽4π／N，而不会改变肩峰的相对值。

例如在矩形窗情况下，最大相对肩峰值为8.95％，N增加时，2π／N减小，故起伏振荡变密，最大肩峰则总是8.95％，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。

窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。

其缺点是通带、阻带的截止频率不易控制。

4 窗函数法的设计步骤以及系统硬件电路设计和软件电路设计
1）首先是给定所要求的频率响应函数Hd（ejω）；
2）其次，求hd（n）＝IDTFT[Hd（ejω）]
3）再次，由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗ω（n）的形状及N的大小，
图1为FIR滤波器DSP实现的电路方框图,其核心部分为TI公司生产的DSP芯片TMS320C203,EP2ROM和RAM是其外围电路。

DSP送给A/D抽样时钟,对输入的模拟信号抽样,即将模拟信号转换成数字信号,对抽样值进行卷积运算（FIR数字滤波）,最后将运算结果送至D/A,转换成模拟信号进行输出。

图1 硬件电路框图
图2为程序流程图，说明如下:
图2 程序流程图
5 用窗函数法设计FIR数字滤波器的部分实用程序
#include”math.h”
main（）
{float int（）;
---------------
switch（m）
{case 1:printf（”retangular window function.\n”）;
for（i=0;i<n;i++）
w[i]=1.0;
break;
------------------
case 5:printf（”blackman window function.\n）;
for（i=0;i<n;i++）
w[i]=0.42-0.5*cos（2.0*pi*i/
（n-1））+0.08*cos（4.0*pi*ii/（n-1））;
break;
float x;
{-------------------
for（i=1;i<=25;i++）
{de=de*y/I;sde=de*de;e=e+sde;
if（e*t<=sde）;
else z=e;}
return（z）;
6 结论
本课题研究意义在于FIR滤波器具有严格的线性相位，且是可物理实现的因果系统，因此被广泛地应用在现代通信技术当中，如解调器中的位同步与位定时提取、自适应均衡去码间串扰以及话音的自适应编码等。

可见对基于DSP 实现FIR滤波器的研究是具有非常重要的现实意义的。

参考文献：
[1] DSP系统构成技术的进展.专家论坛,2002（8）.
[2] TI公司.TLC320AD50C/I DATA MANUAL.2000.
[3] TI公司.TMS320C203 DSP CPU AND PERIPHERALS.2001.
[4] 李刚.数字信号微处理器的原理及其应用.天津大学出版社,2000.
[5] 程佩青.数字信号处理教程（第2版）.2001.。