高中物理(鲁科版)选修3-1随堂演练巩固提升：第2章 电势能与电势差 第3节 电势差

[随堂检测]
1．关于静电场，下列说法中正确的是( )
A ．在电场强度为零的区域电势一定处处为零
B ．负电荷从电势低的点运动到电势高的点，电势能一定减少
C ．两点间的电势差与零电势的选取有关
D ．根据公式U ＝Ed 知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大
答案：B
2．(2018·大庆实验中学高二期中)如图所示，匀强电场的电场强度E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距L AB ＝10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 为( )
A ．－10 V
B ．10 V
C ．－5 V
D ．－3 V
解析：选C ．根据匀强电场电场强度和电势差公式可得U BA ＝－U AB ＝－EL AB cos 60°＝－5 V ，故C 正确．
3．如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线的中点b 的电势φb ( )
A ．等于35 V
B ．大于35 V
C ．小于35 V
D ．等于15 V
解析：选C ．由电场线的疏密可知，E a ＞E b ＞E c ，则a 、b 间的平均电场强度大于b 、c
间的平均电场强度，由公式U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，所以φb ＜φa ＋φc 2
＝35 V. 4．(2018·黑龙江哈尔滨第三中学期中)如图所示，图中五点均在匀强电场中，a 、b 、c 刚好是一个圆的三个等分点(电势已在图中标注)，O 是圆心，c 、O 、d 三点在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行．下列有关 d 点的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A ．d 点的电势为4 V
B ．d 点的电势为6 V
C ．电场强度方向由c 点指向a 点
D ．电场强度方向由c 点指向b 点
解析：选B ．ab 中点的电势为φe ＝10＋22
V ＝6 V ＝φc ，可知dc 是电势为6 V 的等势线，即d 点的电势为6 V ，选项B 正确，A 错误；电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，故电场强度方向由a 点指向b 点，选项C 、D 错误．
5．两块相同的金属板A 、B 水平地平行放置，两板的正对面相距30 cm ，A 、B 板分别跟电源的正、负极相连，电源电压为60 V ，如图所示．
(1)求两板间电场的场强大小和方向；
(2)若A 板接地，则B 板的电势是多少；
(3)若C 点离A 板10 cm ，D 点离B 板15 cm ，则C 、D 两点间的电势差是多少？
解析：两平行的金属板A 、B 之间的电场是匀强电场，由于A 、B 分别连接电源正、负极，所以A 板带正电，B 板带负电．
(1)E ＝U d ＝600.3
V/m ＝200 V/m ，方向竖直向下． (2)因为φA －φB ＝U ＝60 V ，A 板接地，φA ＝0，所以φB ＝－60 V.
(3)U CD ＝E ·d ′，d ′为沿场强方向C 、D 两点间的距离，U CD ＝200×(0.3－0.1－0.15) V ＝10 V.
答案：(1)200 V/m 竖直向下 (2)－60 V (3)10 V
[课时作业]
一、单项选择题
1．电场中两点间电势差U ＝W q
的意义是( ) A ．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B ．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
C ．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D ．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
解析：选A ．电场中两点间电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U ＝ W q
来计算，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷均无关，所以A 选项正确，B 、D 错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C 选项没有说明是正负电荷，故错误．
2．对公式E ＝U ab d
的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差
B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离
D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离
解析：选D ．公式E ＝U ab d
只适用于匀强电场，A 错．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离，a 点和b 点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B 、C 错，D 对．
3．如图所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V 、φb ＝2 V 、φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
解析：选D ．由题意可知：线段ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处，D 正确．
4．如图所示的匀强电场的电场强度为1×103 N/C ，ab ＝dc ＝4 cm ，bc ＝ad ＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )
A ．ab 之间的电势差为50 V
B ．ac 之间的电势差为50 V
C ．将q ＝－5×10－
3 C 的点电荷沿矩形路径abcd 移动一周，电场力做功为零
D ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abc 或adc 从a 移动到c ，电场力做功都是－0.25 J 解析：选C ．在匀强电场中，电场强度等于沿电场强度方向单位距离上的电势差，所以U ab ＝Ed ＝1×103×0.04 V ＝40 V ，故A 错误．由题图看出，b 、c 在同一等势面上，电势相等，则ac 之间的电势差等于ab 之间的电势差，为40 V ，故B 错误．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abcd 移动一周，电场力做功为零，故C 正确．将q ＝－5×103 C 的点电荷沿abc 或adc 从a 移动到c ，电场力做功相等，电场力做的功为W ＝qU ＝－5×10－3×40 J ＝－0.2 J ，故D 错误．
5．电荷量为q 的带电粒子，以初动能E k 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场，恰能从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2E k ，若运动过程中仅受电场力作用，则金属板间的电压为( )
A ．E k q
B ．2E k q
C ．E k 2q
D ．4
E k q
解析：选B ．设两极板间的电压为U ，由动能定理得：q ·U 2＝2E k －E k 得U ＝2E k q
，因此B 正确．
6．一带正电的质点，电量q ＝2.0×10－
9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )
A ．3.0×104 V
B ．1.0×104 V
C ．4.0×104 V
D ．7.0×104 V 解析：选B ．设此过程中，电场力对点电荷的功为W ab ，由动能定理可知：
W 外＋W ab ＝ΔE k
即W ab ＝ΔE k －W 外＝2.0×10－
5 J
则a 、b 两点间的电势差为：U ab ＝W ab q
＝1.0×104 V. 二、多项选择题
7．(2018·福建三明一中高二月考)对于电场中任意两点间电势差，下列说法中正确的是
( )
A ．电势差越大，在这两点的电场强度也越大
B ．两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功
C ．两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关
D ．两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关
解析：选BD ．根据E ＝U d
可知，电势差越大，在这两点的电场强度不一定越大，选项A 错误；根据U ＝W q
可知，两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功，选项B 正确； 两点间的电势差只与电场本身有关，与在这两点间移动的电荷无关，选项D 正确，C 错误．
8．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图所示．如果电子打在荧光屏上，在P 点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的( )
A ．极板Y 应带正电
B ．极板Y ′应带正电
C ．极板XX ′上应加一个与时间成正比的电压
D ．极板XX ′上应加一个恒定不变的电压
解析：选AD ．电子受力方向与电场方向相反，因电子向X 方向偏转，则电场方向为X 到X ′，则X 带正电，即极板X 的电势高于极板X ′.同理可知Y 带正电，即极板Y 的电势高于极板Y ′，故A 正确，B 错误；如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C 错误，D 正确．
9．图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )
A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为v
B ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v 2
C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22
v D ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v 2
解析：选AC ．电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eU ＝12
m v 2－0得v ＝ 2eU m
，当电压不变，A 、K 间距离变化时，不影响电子的速度，故A 正确；电压减半，则电子离开K 时的速度为
22v ，故C 正确． 10．带电粒子仅在电场力作用下以初速度v 0从t ＝0时刻开始运动，其v －t 图象如图所示．若粒子在2t 0时刻运动到A 点，5t 0时刻运动到B 点．以下说法中正确的是( )
A．A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E B
B．A、B两点的电势关系为φA＜φB
C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加
解析：选AC．由v－t图象可知粒子整个运动过程中，加速度相同，所受的电场力相同，故A、B两点的电场强度大小相等，E A＝E B，A项正确；由v－t图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势能减少，C项正确，D项错误；因为粒子的电性不确定，所以无法判断A、B两点的电势高低，B项错误．
11．如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
解析：选BD．同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或
偏转角公式y＝l2U2
4dU1，tan θ＝lU2
2dU1知，与带电粒子无关，D对．
三、非选择题
12．(2018·甘肃兰州第一高级中学期中)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，电场方向与平面ABC平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的正电荷从A移到B，克服静电力做功1.2×10－3 J；把一个电子从C移到B，电场力做功为30 eV，求：
(1)电势差U AB及U CB；
(2)该匀强电场的电场强度大小和方向(方向在图中画出)．
解析：(1)U AB＝W AB
q＝
－1.2×10－3
2×10－5
V＝－60 V，U CB＝
W CB
q＝－30 V.
(2)C 与AB 中点的连线CD 即等势线，过B 做CD 的垂线即场强方向
E ＝U d ＝30103×10－2
V/m ＝100 3 V/m. 答案：(1)－60 V －30 V
(2)100 3 V/m 方向见解析图
13．(2018·福建龙岩高二月考)两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E 的大小；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小；
(3)α粒子的初速度v 0的大小．
解析：(1)极板间场强大小E ＝U d
. (2)α粒子电荷为2e ，质量为4m ，所受静电力
F ＝2eE ＝2eU d
α粒子在极板间运动的加速度大小a ＝F 4m ＝eU 2dm
. (3)由d ＝12
at 2， 得t ＝2d a
＝2d m eU ， v 0＝R t ＝R 2d eU m
. 答案：(1)U d (2)eU 2md (3)R 2d
eU m。