初中数学青岛版九年级下册第5章 对函数的再探索5.2 反比例函数-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为______．【答案】【分析】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO 中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO （AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为：．2.【答题】如图，在平面直角坐标系中，点M 为x轴正半轴上一点，过点M 的直线l//y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图像交于P、Q 两点，若S△POQ=12，则k的值为______。

【答案】﹣16【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=12，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．【解答】∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=12，∴|k|=16，而k＜0，∴k=﹣16．故答案为：﹣16．3.【题文】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.（1）求k的值；（2）当S＝时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的关系式．【答案】（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）当0＜m＜3时S=9-3m;当m≥3时 ,S=9-3n=9-【分析】（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得k的值；（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．【解答】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），又∵点B（3，3）在函数y＝的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.4.【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出当x>0时，kx＋b－<0的解集．【答案】（1），；（2）0＜x＜6【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数，∵OD=6，∴D （6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是；（2）当x＞0时，＜0的解集是0＜x＜6．5.【题文】已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.（1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD的面积．【答案】（1 ）；（2）6【分析】（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．【解答】解：(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝66.【题文】如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【答案】（1）y=；（2）y=x+7【分析】（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：a+b=8，∴a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．7.【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时，求反比例函数的表达式；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得点M、N坐标，根据线段的和差，可得MB，BN，根据分式的性质，可得答案．【解答】（1）矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），点M是边BC的中点，得M（2，2）．反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k=2×2=4，反比例函数解析式为：．（2）设M点坐标为（x，2）．∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴2x=k，∴x=，∴MB=4﹣=．∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是4，当x=4时，y=，∴N点的坐标是（4，），∴NB=2﹣=∴==2，∴是一个定值．8.【题文】如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M （m，1）．（1）填空：m的值为______，反比例函数的解析式为______；（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．【答案】（1）3，y=；（2）|﹣n|【分析】（1）把M（m，1）代入一次函数y=x-2，可得m的值；把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k的值；（2）依据点N与点A的纵坐标相同，均为n，可得AN=n+2-n=2，依据点N与点B的横坐标相同，均为n，可得BN=|-n|，即可得到S△NBA=×2×|-n|=|-n|．【解答】解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x-2，可得1=m-2，解得m=3，把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，将y=n代入y=x-2中，得x=n+2，∴A（n+2，n），∴AN=n+2-n=2，由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，将x=n代入y=中，得y=，∴B（n，），∴BN=|-n|，∴S△NBA=×2×|-n|=|-n|．9.【题文】如图，点B(3，3)在双曲线 (x>0)上，点D在双曲线 (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、D构成的四边形为正方形．（1）k的值为______；（2）求证：△ADM≌△BAN；（3）求点A的坐标．【答案】（1）9；（2）证明见解答；（3）A（1，0）；【分析】（1）把点B（3，3）代入双曲线（x＞0），求出k的值即可；（2）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AD=AB，且∠DAB为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS即可得证；（3）由△ADM≌△BAN得到DM=AN，AM=BN，根据B的坐标得到ON=BN=3，设A（a，0），即OA=a，由ON﹣OA表示出AN，即为DM，为D的纵坐标，代入反比例解析式表示出横坐标，确定出OM，由OM+OA表示出AM，根据AM=BN=3求出a的值，即可确定出A坐标．【解答】（1）∵点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，∴k=3×3=9．故答案为：9；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAN=90°．∵∠MDA+∠DAM=90°，∴∠MDA=∠BAN．在△ADM和△BAN中，∵，∴△ADM≌△BAN（AAS）；（3）∵△ADM≌△BAN，∴AN=DM，BN=AM，设A（a，0），即OA=a．∵B（3，3），∴BN=ON=3，∴DM=AN=ON﹣OA=3﹣a，把y=3﹣a代入y=﹣，得：x=﹣，即OM=，∴BN=AM=OM+OA=+a=3，解得：a=1或a=5（不合题意，舍去），∴A（1，0）．10.【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B 点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D （8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b 得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1. （2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.11.【答题】甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查的是函数图象。