初中数学青岛版九年级下册第5章 对函数的再探索5.2 反比例函数-章节测试习题(3)

章节测试题

1.【答题】如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函

数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为______．

【答案】

【分析】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

【解答】

解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，

∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO 中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO （AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；

△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k

﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为：．

2.【答题】如图，在平面直角坐标系中，点M 为x轴正半轴上一点，过点M 的直

线l//y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图像交于P、Q 两点，若S△POQ=12，则k的值为______。

【答案】﹣16

【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到

|k|+×|8|=12，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．

【解答】∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=12，∴|k|=16，而k＜0，∴k=﹣16．

故答案为：﹣16．

3.【题文】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝

(k＞0，x＞0)的图象上点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.

（1）求k的值；

（2）当S＝时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的关系式．

【答案】（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）当0＜m＜3时S=9-3m;当m≥3时 ,S=9-3n=9-

【分析】（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得k的值；（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．

【解答】

解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵点B（3，3）在函数y＝的图象上，∴k=9；

（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；

②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．

（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，

当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.

4.【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反

比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）直接写出当x>0时，kx＋b－<0的解集．

【答案】（1），；（2）0＜x＜6

【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；

（2）根据图象即可得出答案．

【解答】

解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入

y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数，∵OD=6，∴D （6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2

∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是；

（2）当x＞0时，＜0的解集是0＜x＜6．

5.【题文】已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.

（1）求这个反比函数的表达式；

（2）求△ACD的面积．

【答案】（1 ）；（2）6

【分析】（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．

【解答】

解：

(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)∵点B与点C关于原点O对称，

∴C点坐标为(－3，－2)．

∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，

∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．

∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6

6.【题文】如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且

△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

【答案】（1）y=；（2）y=x+7

【分析】（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．

【解答】