苏州工业园区外国语学校八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习题(答案解析)

一、选择题
1．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．2+1a
2．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解
B ．都是乘法运算
C ．①是因式分解，②是乘法运算
D ．①是乘法运算，②是因式分解
3．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7-
B ．3-
C ．1
D ．9
4．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12 5．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣6 D ．6 6．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1
B ．-3
C ．-1或-3
D ．1或-3 7．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；
②若(
)
2
(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10,16a b ab +==，则6a b -= ④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a
b
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①③④
D ．②④
8．下列分解因式正确的是（ ） A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ） B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1） C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2
D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）
9．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．
34
B ．1
C ．
23
D ．
98
10．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）
A ．22()()x y x y x y -=-+
B ．222()2x y x xy y +=++
C ．222()2x y x xy y -=-+
D ．22()()4x y x y xy +=-+
11．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()
2
35
610a b a b -=
C ．623a a a ÷=
D ．()2
22a b a b +=+
12．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
13．下列计算正确的是（ ） A ．()2
22x y x y +=+ B ．()
3
2
626m m =
C ．()2
224x x -=- D ．()()2
111x x x +-=-
14．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2 D ．5a －2a ＝3 15．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2·x 3=x 6
B ．(x 3)2=x 6
C ．(-3x)3=27x 3
D ．x 4+x 5=x 9
二、填空题
16．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．
17．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，
45x y -=，则221664x y -+的值为__________．
18．若3x y -=，2xy =，则2
2x
y +=__________．
19．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知
min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则
a+b =_____．
20．若()2
340x y -+
+=，则x y -=______．
21．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．
22．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式
()
2
222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即
(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁
是b ；④小王说口算就是2
2
916x y +；⑤小亮说可以转化计算2
(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．
23．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()2
2
8213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________
24．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．
25．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______． 26．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．
三、解答题
27．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． （1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；
（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；
（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．
28．如果2()()41x m x n x x ++=+-． ①填空：m n +=______，mn =______． ②根据①的结果，求下列代数式的值： （1）225m mn n ++；
（2）2
()m n -．
29．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（1
2
x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：1
2
x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：
1
2
x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ； （2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；
（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ．
30．先化简，再求值：[（2a ﹣1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1）+（2a ﹣1）（a+2）]÷2a ，其中a ＝
12
．。