上海江湾初级中学八年级数学上册第十五章《分式》阶段测试(培优提高)

一、选择题
1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y
--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．14
2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x -++÷-+的值的点是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N 3．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．如果分式11
m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±
D ．0m = 5．已知2340x x --=，则代数式
24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12
6．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）
A ．20本
B ．25本
C ．30本
D ．35本
7．若2x 11x x 1
+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2< 8．下列说法正确的是（ ）
A ．分式242
x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2
2mx nx
C ．分式
32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211
x x ++是最简分式 9．若分式293
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．3
10．已知1x =是分式方程
2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-
11．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=
100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A ．6608400147
10x x ⨯= B ．6608400147660840010x x ⨯=+
+ C ．660
840014147660840010x x ⨯=⨯++ D ．7840066010146608400
x x ++⨯= 12．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ） A B 2 C ．2 D ．0 13．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ） A ．102x x x -<<
B ．012x x x -<<
C ．021x x x -<<
D ．120x x x -<< 14．计算a b a b a ÷
⨯的结果是（） A ．a B ．2a C ．2
b a D ．21
a
15．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b
=+++，则M ，
N 的关系为（ ）
A ．M N >
B ．M N <
C ．M N =
D ．M ，N 的大小不能确定
二、填空题
16．计算：111x x
---的结果是________． 17．若32a b =，则22a b a
+=____． 18．当x _______时，分式22x x
-的值为负． 19．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨
+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 20．当2x =，3y =-时，代数式22222-⋅++x y x x x xy y
的值为________． 21．化简：（﹣2y x
）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________． 22．计算：()1211
x x x x x ⎡⎤-⋅
=⎢⎥+-⎣⎦______． 23．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________；
（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；
（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．
24．约分：22
618m n mn =-________________ 25．方程111
x x x x -+=-的解是______． 26．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．
三、解答题
27．某社区为了落实“惠民工程”，计划将社区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
28．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31
y =-的解． （1）求点A 的坐标；
（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；
（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
29．先化简，再求值：()()()()2
222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12
a =，112
b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
． 30．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭
； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．。