(打印1份)一次函数讲义(师用)

（打印1份）一次函数讲义（）
一．平移规律：（）
x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围（）1.一次函数y=1
2
A.x＞4
B.x＞﹣4
C.x＞2
D.x＞﹣2
二．函数图像与性质
2.如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A(x A，x B)，B(x B，y B)，若x A＜x B，则
y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集．其中正确的结论是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
三、待定系数法
3.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
四、分类讨论
4.如图，在同一直角坐标系中，直线y=x-a和直线y=ax的图象可能是( )
A. B. C. D.
五、函数的位置关系
5. 如图，A 点的坐标为（﹣4，0），直线y=√3x +n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如
果∠ACD=90∘，则n 的值为（ ）
A.-2
B.−4√23
C.−4√33
D.−4√53
六、函数图像
6. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作
一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）
A. B. C. D. :练习1：
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到
△O′A′B′，点A 的对应点在直线y =3
4x 上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为（ ）
A.94
B.3
C.4
D.5 8. 已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图象都经过A(-2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两
点，则△ABC 的面积为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
9. 已知直线l 经过点A(1，0)且与直线y=x 垂直，则直线l 的解析式为( )
A.y=-x+1
B.y=-x-1
C.y=x+1
D.y=x-1
10. 函数y=√x+1的自变量x 的取值范围是( )
A.x ＞1
B.x ≤-1
C.x ≥-1
D.x ＞-l
11. 已知一次函数y=kx-m-2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大
而减小，则下列结论正确的是( )
A.k ＜2，m ＞0
B.k ＜2，m ＜0
C.k ＞2，m ＞0
D.k ＜0，m ＜0
12. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax+4的解集为
( )
A.x ＜32
B.x ＜3
C.x ＞3
2 D.x ＞
3 13. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规这质量，则需
购买行李费，如图是行李费y 元是行李质量xkg 的一次函数，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )
A.20kg
B.25kg
C.28kg
D.30kg
练习2：
14.如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴
分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为_______．
:
15.点(-1，y1)，(2，y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1________y2。

(填“＞”“＜”或
“=”)
16.若直线y=-4x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则b=_______．
17.已知一次函数y=(3-m)x-m的图象不经过第二象限，则整数m=_______．
18.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为_______．
19.已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2，y=12，则函数解析式为_______．
20.直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而(2a，7)
在直线n上，则a=_______．
21.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点
B，且S△AOB=4，则k的值是_________．
22.将直线y=2x-1沿y轴平移3个单位长度，则平移后的直线与y轴的交点坐标为
_______.
23.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a
的取值范围是______．
七：分段函数
24.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准。

按照新标准，用户每月缴纳的水
费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．
(1) 求y关于x的函数解析式；
(2) 若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
八、自变量的取值范围
25.求下列函数自变量x的取值范围．
(1) y=
√x+1−2
(2) y=√2x−1+√5−3x
参考答案与试题解析
一．单选题（共13小题）
第1题：【正确答案】 B
【答案解析】解：∵将一次函数的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，
如图：
∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．
第2题：【正确答案】 C 【答案解析】解：有图像可知，直线y=ax+b函数图像向下倾斜，所以a＜0，直线y=x+c图像向上倾斜，交y轴负半轴，所以c＜0，两直线交于一点横坐标为1，有图像可知，当x＞1时ax+b＜x+c，直线y=x+c上的点随着x的增大而增大.
第3题：【正确答案】 A 【答案解析】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．
第4题：【正确答案】 B 【答案解析】解：A、由正比例函数图象得a＞0，则直线y=x-a
与y轴的交点应在x轴下方，所以A选项错误；B、由正比例函数图象得a＜0，则直线
y=x-a与y轴的交点应在x轴上方，所以B选项正确；C、由正比例函数图象得a＜0，则直线y=x-a与y轴的交点应在x轴上方，所以C选项错误；D、由题意一次函数应该经过一、三象限，所以D选项错误．故选B．
第5题：【正确答案】 C 【答案解析】解：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为，C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），
∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，
即解得，n=0
（舍去），故选：C．
第6题：【正确答案】 D 【答案解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再
继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．
第7题：【正确答案】 C 【答案解析】如图，连接AA＇、BB＇．
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O＇A＇B＇，∴点A＇的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4．
∴点A＇的坐标是（4，3），∴AA＇=4．∴根据平移的性质知BB＇=AA＇=4．故选C．
第8题：【正确答案】 C 【答案解析】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-
x+b中，可得a=4，b=-2，那么B，C的坐标是：B(0，4)，C(0，-2)，因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选C．
第9题：【正确答案】 A 【答案解析】解：设直线l为y=ax+b，∵直线l经过点A(1，0)且与直线y=x垂直，∴点A(1，0)关于直线y=x对称的点是(0，1)，且(0，1)也在直线l
上，把(1，0)、(0，1)代入函数解析式得，解得，
故函数解析式是y=-x+1．故选A．
第10题：【正确答案】 D 【答案解析】函数有意义，需要x+1＞0，所以x＞-l，故选D. 第11题：【正确答案】 A 【答案解析】由于一次函数y=kx-m-2x=(k-2)x-m的图象与y轴的负半轴相交，所以-m＜0，m＞0，又函数值y随自变量x的增大而减小，所以k-2＜0，
所以k＜2，故选A.
第12题：【正确答案】 A 【答案解析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，∴3=2m，，∴点A的坐标是(3
，3)，∴不等式2x＜ax+4的解集为；
2
故选A．
第13题：【正确答案】 D 【答案解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
∵函数图象经过点(60，6)，(80，10)，∴ ，
解得，∴ ，当y=0时，，
解得x=30．故选D．
第14题：【正确答案】 y=-2x-2 无【答案解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A(0，2)、点B(1，0)代入，得，解得，故直线AB的解析
式为y=-2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使
DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∴点C的坐标为(-1，0)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=-2x-2．故答案为：y=-2x-2．
.
第15题：【正确答案】 < 无【答案解析】对于直线y=2x+1，y随x的增大而增大，而-1＜2，所以y1＜y2.
，
第16题：【正确答案】±8 无【答案解析】解：当x=0时，y=b，当y=0时，x=b
4
∴直线y=-4x+b与两坐标轴的交点是(0，b) ，∵与两坐标轴围成的三角形的面积是8，∴，解得：b=±8.
第17题：【正确答案】 0、1或2 无【答案解析】解：一次函数y=(3-m)x-m图象不经过第二象限, 则需要满足3-m＞0，m≥0，所以得0≤m＜3，所以m=0、1或2.
第18题：【正确答案】 无【答案解析】解：设经过点(-1，1)和点(1，5)的直线方程为y=kx+b(k≠0)，则 ，解得， ，所以该直线方程为y=2x+3．令y=0，则 ，故这条直线与x 轴的交点坐标为 ．
故答案为： ．
第19题：【正确答案】 y=4.5x+3 无【答案解析】解：∵2y -3与3x+1成正比例，
∴设2y-3=(3x+1)k ，把x=2，y=12代入得：24-3=7k ，解得：k=3，即2y-3=3(3x+1)， y=4.5x+3，故答案为：y=4.5x+3．
第20题：【正确答案】 -1 无【答案解析】解：依题意知，y=2x+2向左平移2个单位再向
上平移5个单位得到的直线n ，则直线n 为：y=2(x+2)+2+5=2x+11．∵(2a，7)在直线n 上， ∴7=4a+11，解得 a=-1．故答案是：-1．
第21题：【正确答案】 k =25或−23 无【答案解析】解：把y=0代入y=kx+b 得kx+b=0，解得，所以B 点坐标为；把A （1，2）代入y=kx+b 得k+b=2，则b=2﹣k ，∵S △AOB =4，∴，即，∴，解得
或．故答案为或．
第22题：【正确答案】 （0，2）或（0，-4） 无【答案解析】解析：把x=0代入y=2x-1，得y=-1，∴直线y=2x-1与y 轴的交点坐标为（0，-1）。

若向上平移3个单位长度，则点的横坐标不变，纵坐标加3，此时直线与y 轴的交点坐标为（0，2）；若向下平移3个单位长度，则点的横坐标不变，纵坐标减3，此时直线与y 轴的交点坐标为（0，-4）。

综上，平移后的直线与y 轴的交点坐标为（0，2）或（0，-4）。

第23题：【正确答案】7≤a≤9.无
【答案解析】令y=2x+(3-a)=0，解得，由题意，，所以
7≤a≤9.
第24题：第1小题:【正确答案】解：当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x-9，
由上可得，y与x的函数关系式为；
解：当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x-9，
由上可得，y与x的函数关系式为；
第2小题:
【正确答案】解：设二月用水量为x m3，则三月用水量为(40-x)m3．∵x≤25，∴40-
x≥15．①当0≤x≤15时，，解得：x=12，∴40-
x=28②当15＜x≤15时，，不合题意．
答：二月份用水量为12m3，三月份用水量是28m3．
解：设二月用水量为x m3，则三月用水量为(40-x)m3．
∵x≤25，∴40-x≥15．
①当0≤x≤15时，，解得：x=12，∴40-x=28
②当15＜x≤15时，，不合题意．
答：二月份用水量为12m3，三月份用水量是28m3．
第25题：第1小题:【正确答案】解：由题意x+1≥0且，
∴x≥-1且x≠3．解：由题意x+1≥0且，∴x≥-1且x≠3．
第2小题:【正确答案】解：由题意得2x-1≥0且5-3x≥0，∴．解：由题意得2x-1≥0且5-3x≥0，∴．。