数据的收集、整理与描述知识点精编版

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数据的采集、整理与描绘单元复习与稳固
一、知识网络
知识点一：整体、样本的观点
1．整体：要观察的全体对象称为整体.
2．个体：构成整体的每一个观察对象称为个体.
3．样本：被抽取的那些个体构成一个样本.
4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.
注意：为了使样本能较好地反应整体的状况，除了要有适合的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同
样的时机被抽到 .
知识点二：全面检查与抽样检查
检查的方式有两种：全面检查和抽样检查：
1．全面检查：观察全面对象的检查叫全面检查. 全面检查也称作普查，检查的方法有：问卷检查、接见检查、电
话检查等 .
全面检查的步骤：
（1）采集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描绘数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样检查：若检查时因观察对象牵涉面较广，检查范围大，不宜采纳全面检查，所以，采纳抽样检查. 抽样调查只抽取一部分对象进行检查，而后依据检查数据推测全体对象的状况.
抽样检查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样检查是实质工作中应用特别宽泛的一种检查方式，它是整体中抽取样本进行检查，依据样原
来预计整体的一种检查 .
3．判断全面检查和抽样检查的方法在于：
①全面检查是对观察对象的全面检查，它要求对观察范围内所有个体进行一个不漏的逐一正确统计；而抽样检查
则是对整体中的部分个体进行检查，以样原来预计整体的状况. ②注意划分“整体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实质生活中的有关问题时，要灵巧办理，既要考虑问题自己的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 检查方法：问卷，察看，走访，试验，查阅资料。

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特色
1．生活中，我们会碰到很多对于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆
代表整体，圆中的各个扇形分别代表整体中的不一样部分，扇形的大小反应部分占整体的百分比的大小，这样的统计
图叫做扇形统计图 .
（1）扇形统计图的特色：①用扇形面积表示部
分占整体的百分比；
②易于显示每组数据相对于整体的百分比；
③扇形统计图的各部分占整体的百分比之和为100％或 1. 在检查一张扇形统计图能否合格时，只
要用各部分重量占总量的百分比之和能否为100％进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积当作是1，以圆心为极点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的
，即 10％ . 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％.所以画扇形统计图的重点是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的
度数越小 . 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360° .
（3）扇形统计图的优弊端：
扇形统计图的长处是易于显示每组数据相对于总数的大小，弊端是在不知道整体数目的条件下，
没法知道每组数据的详细数目.
2．用一个单位长度表示必定的数目关系，依据数目的多少画成长短不一样的条形，条形的宽度一定保持一致，而后
把这些条形摆列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
（1）条形统计图的特色：①能够显示
每组中的详细数据；
②易于比较数据之间的差异.
（2）条形统计图的优弊端：
条形统计图的长处是能够显示每组中的详细数据，易于比较数据之间的差异，弊端是没法显示每
组数据占整体的百分比.
注意：（ 1）条形统计图的纵轴一般从0 开始，但为了突出数据之间的差异也能够不从0 开始，这样既节俭篇幅，又能形成鲜亮对照；（ 2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：频数、频次和频数散布表
1．一般我们称落在不一样小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频次. 频次反应了各组频数的大小在总数中所占的重量.
公式：.
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝频次×数据总数.
（2）.
注意：（ 1）所有频数之和必定等于总数；（2）所有频次之和必定等于 1.
2．数据的频数散布表反应了一组数据中的每个数据出现的频数，进而反应了在一组数据中各数据的散布状况.
要全面地掌握一组数据，一定剖析这组数据中各个数据的散布状况.
知识点五：频数散布直方图与频数折线图
1．在描绘和整理数据时，常常能够把数据依据数据的范围进行分组，整理数据后能够获得频数散布表，在平面直
角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，获得频数
散布直方图 .
2．条形图和直方图的异同：
直方图是特别的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差异，能够显示每组中的详细数据和频次散布
状况 .
直方图与条形图不一样，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各种型（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时能够用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都存心义 . 别的因为分组数据都有连续性，直方图的各长方形往常是连续摆列，中间没有缝隙，而条形图是分开摆列，长方形之间有缝隙 .
3．频数折线图的制作一般都是在频数散布直方图的基础上获得的，详细步骤是：第一取直方图中每一个长方形上
边的中点；而后再在横轴上取两个频数为0 的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个
组距）；最后再将这些点用线段挨次连结起来，就获得了频数折线图.
4．频数散布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；
（3）确立组距，分组；
（4）列出频数散布表；
（5）由频数散布表画出频数散布直方图.
5．画频数散布直方图的注意事项：
（1）分组时，不可以出现数据中同一数据在两个组中的状况，为了防止，往常分组时，比题中要求数据单位多一位 . 比如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5 即可 .
（2）组距和组数确实定没有固定的标准，要依靠数据越多，分红的组数也就越多，当数据在100 之内
种类一：观察基本观点
1：为了认识2009 年河南省中考数学考试状况，从所有考生中抽取600 名考生的成绩进行观察，指出该观察中的整体和样安分别是什么？
思路点拨：从观点上来看，整体即所有观察对象，样本是一部分观察对象，还要注意观察的对象是数目指标.
分析：整体是 2009 年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600 名考生的数学成绩.
总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是详细的人或物 . 在表达整体和样本时，要注意他们的范围和数目指标 . 【变式】2007 年某县共有 4591 人参加中考，为了观察这 4591 名学生的外语成绩，从中抽取了 80 名学生成绩进行
检查，以下说法不正确的选项是（） .
A.4591 名学生的外语成绩是整体；
B.本题是抽样检查；
C.样本是 80 名学生的外语成绩；
D.样本是被检查的80 名学生 .
【答案】 D.
种类二：检查方法的观察
2：以下检查中，适适用普查（全面检查）方法的是（）.
A. 电视机厂要认识一批显像管的使用寿命；
B. 要认识我市居民的环保意识；
C.要认识我市“阳山川蜜桃”的甜度和含水量；
D. 要认识某校数学教师的年纪状况.
思路点拨： A、 B、 C 工作量太大，太复杂，只好作抽样检查，而 D 能够作普查，即全面检查.
分析： D.
总结升华：在检查实质生活中的有关问题时，要灵巧办理，既要考虑问题自己的需要，又要考虑实现的可能性和
所付出代价的大小.
贯通融会：
【变式】以下抽样检查中抽取的样本适合吗？为何？
（1）数学老师为了认识全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优异的10 名同学开会谈会；
（2）在上海市检查我国公民的受教育程度；
（3）在中学生中检查青少年对网络的态度；
（4）检查每班学号为 5 的倍数的学生，以认识学校全体学生的身高和体重；
（5）检查七年级中的两位同学，以认识全校学生的课外指导用书的拥有量.
【答案】
（1）中的抽样不太适合，抽样时，应当让成绩好、中、差的同学都有代表参加；
（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不拥有代表性；
（3）中青少年不只是是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络
的态度；
（4）中抽样是随机的，所以能够以为抽样适合；
（5）中检查的人数太少，各年级的状况可能有所不一样，所以抽样不适合.
种类三：观察整理数据的能力
3：图中所示的是2001 年南宁市年鉴记录的本市社会花费品零售总数（亿元）统计图.
请你认真察看图中的数据，并回答下边问题.
（1）图中所列的 6 年花费品零售总数的最大值和最小值的差是多少亿元？
（2）求 1990 年、 1995 年和 2000 年这三年社会花费品零售总数的均匀数（精准到） .
（3）从图中你还可以发现哪些信息，请说出此中两个.
思路点拨：从图中能够看出最大值是（亿元），最小值是（亿元） .第（ 3）题为开放性问题，答案不唯
一
分析：
（1）－＝（亿元） .
（2）（亿元）.
（3）① 2000 年至 2001 年花费品零售总数的增加速度比1980 年至 1990 年 10 年间的花费品零售总数均匀增长速度快；②能够看出2000 年人民生活水平比10 年前有大幅度提升.
总结升华：认真察看图表，获得正确实用的信息.
贯通融会：
【变式 1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100 分）为样本，绘制成绩统计图，请联合统计图回答以下问题.
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（1）本次测试中抽取的学生共多少人？
（2）分数在～ 100.5 分这一组的频次是多少？
（3）从左到右各小组的频次比是多少？
（4）若此次测试成绩 80 分以上（不含 80 分）为优异，则优异率不低于多少？
【答案】
（1） 2＋ 3＋ 41＋ 4＝50（人） .所以本次测试中抽取的学生共有50 人.
（2） 4÷ 50＝ 0.08. 所以分数在～100.5 分这一组的频次是 0.08.
（3）从左到右各小组的频次比是2∶ 3∶ 41∶ 4.
（4） 41＋ 4＝ 45，，所以优异率不低于90％ .
【变式 2】（2010辽宁丹东）为了预计某市空气质量状况，某同学在30 天里做了以下记录：
污介入数（）40 60 80 100 120 140
天数（天） 3 5 10 6 5 1 此中 <50 时空气质量为优， 50≤≤ 100 时空气质量为良， 100< ≤ 150 时空气质量为轻度污染，若1年按 365 天计算，请你预计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________ 天．
【答案】 292
种类四：条形统计图和扇形统计图
4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量
的比率散布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
依据上述信息，回答以下问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__________ 月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________ ％.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％ . 请你预计：该厂第一季度大概生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
思路点拨：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：1－ 38％－ 32％＝ 30％ .
分析：
（1）三；
（2） 30.
（3）（ 1900÷ 38％）× 98％＝ 4900.
答：该厂第一季度大概生产了4900 件合格的产品 .
贯通融会：
【变式 1】图中是甲、乙两户居民家庭整年各项支出的统计图.
依据统计图，以下对两户居民家庭教育支出占整年总支出的百分比做出的判断中正确的选项是（） .
A. 甲户比乙户大；
B.乙户比甲户大；
C.甲、乙两户同样大；
D. 没法确立哪一户大.
剖析：从图甲中能够直接读出甲户居民家庭整年的各项支出：穿着 1200 元，食品 2000 元，教育 1200 元，其余 1600 元，故整年总支出为：1200＋ 2000 ＋ 1200 ＋ 1600＝ 6000（元），由此求出甲户教育支出占整年总支出的百分比为
；由图乙得悉乙户居民的教育支出占整年总支出的百分比为25％，所以选 B.
【答案】 B.
【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人根源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为
__________万；此中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________ ％（精准到0.1% ），它对应的扇形的圆心角约为 __________ （精准到度） .
剖析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：
＋＋＋＋＋＋＝（万人） .此中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分
比约为，它所对应的扇形圆心角约为：360°×％≈ 93° .
【答案】；； 93° .
种类五：频数散布直方图
5：一商场为了拟订某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本商场顾客在收银台排队付款的等候时
间，并绘制成以下图的频数散布直方图（图中等候时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于7 分钟，其余类同） . 这个时间段内顾客等候时间许多于 6 分钟的人数为（）.
A.5 ；；； D.33.
思路点拨：本题主要观察频数散布直方图的意义，由图易得这个时间段内顾客等候时间许多于 6 分钟的人数为 5 ＋2＝7 人.
分析： B.
贯通融会：
【变式】2007 年某市国际车展时期，某企业对观光本次车展嘉会的花费者进行了随机问卷检查，共发放 1000 份调盘问卷，所有回收 .
①依据检盘问卷的结果，将花费者年收入的状况整理后，制成表格以下：
年收入 /万元 6 9 10
被检查的花费者人数/人200 500 200 70 30
②将花费者打算购置小车的状况整理后，作出了频数散布直方图的一部分如图（注：每组包括最小值
不包括最大值，且车价取整数） .
请你依据以上信息，回答以下问题：
（2）请在图中补全这个频数散布直方图；
（3）打算购置价钱10 万元以下小车的花费者的人数占被检查花费者总人数的百分比是__________.
剖析：被检查的花费者人数中，年收入为 6 万元的人数最多，所以被检查的花费者的年收入的众数是 6 万元；因为共发放了1000 份检盘问卷，所以购置价钱在10 万到 20 万的人数为： 1000－（ 40＋ 120＋ 360＋ 200＋40）＝ 240（人）；打算购置价钱10 万元以下小车的花费者人数为：40＋ 120 ＋ 360 ＝ 520 （人），占被检查花费者人数的百分比是
.
【答案】
（1） 6；
（2）频数散布直方图为：
（3） 52％ .。