2021年天津市高考物理电场复习题 (47)

2021年天津市高考物理电场复习题
47．如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电的小球从高h 的A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的34，圆环的半径为R ，小球得质量为m ＝0.1kg ，斜面的倾角为θ＝45°，S BC ＝2R ，若使小球在圆环内不脱离轨道，h 的范围是多少？
【解答】解：小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图所示。

可知F =√(mg)2+(qE)2，
由题意，qE ＝0.75mg ，
则得F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37°。

将重力场和电场复合，复合场的最高点为图中D 点，如图所示：
情况一：球不做完整的圆周运动，球恰好运动到F 点，对从A 到F 过程，根据动能定理，有：
mg[h ﹣R （1﹣sin37°）]﹣qE （htan45°+S BC +Rcos37°）＝0，
代入数据解得：h ＝10R ；
如果球恰好到C 点，对A 到C 过程，根据动能定理，有：
mgh ﹣qE （htan45°+S BC ）＝0，
代入数据解得：h ＝6R ；
故球做不完整的圆周运动对应的h 范围是：6R ≤h ≤10R ；
情况二：如果球恰好做完整的圆周运动，在D 点，电场力和重力的合力提供向心力，故： F ＝m v D
2R ，
其中：F ＝1.25mg ，
联立解得：v D =√1.25gR ；
对球从A 到D 过程，根据动能定理，有：
mg[h ﹣R （1+sin53°）]﹣qE （htan45°+S BC +Rcos53°）＝0，
代入数据解得：h ＝15R ，
故要做完整的圆周运动，需要满足：h ≥15R ；
答：若使小球在圆环内不脱离轨道，h 的范围是h ≥15R 或6R ≤h ≤10R 。