广东省名校联盟2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测数学试题

广东省名校联盟2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测
数学试题
一、单选题
1．下列函数既是奇函数又是增函数的是A ．21
y x =+B ．1
y x =+C ．1
2y x =D ．3
y x =2．命题“0x ∀>，2320x x -->”的否定是（）
A ．0x ∀>，2320x x --≤
B ．0x ∀≤，2320x x --≤
C ．0x ∃>，2320
x x --≤D ．0x ∃≤，2320
x x --≤3．已知集合{25},{2126}A x
x B x a x a =-<<=-<<+∣∣，若{35}A B x x ⋂=<<∣，则a =（）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．函数()2
5f x x ax =+-在()1,-+∞上单调递增，则a 的取值范围是（
）
A ．(],2-∞
B ．(],1-∞
C ．[)
1,+∞D ．[)
2,+∞5．已知 1.20.90.9, 1.1,1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b c a
<<D ．b a c
<<6．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．函数()1
4
f x x -的定义域为（）A ．[)0,4B ．4,+∞C ．[)()0,44,+∞ D ．()()
,44,-∞⋃+∞8．若1x <-，则226
1
x x x -++有（
）
A ．最小值4
B ．最小值2
C ．最大值8
-D ．最大值10
-
二、多选题
9．设0a b c >>>，则（）
A ．ac bc
>B ．c a c b
-<-C ．2
ab c >D ．11a c b c -->10．函数()12y a x a =-+与(0,1)x y a a a =>≠的大致图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如果函数op 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（
）
A ．
()()1212
f x f x x x ->-B ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．()()()()
12f a f x f x f b ≤<≤D ．()()
12f x f x >三、填空题
12．计算：12
2
124-⎛⎫
+= ⎪
⎝⎭
⎝⎭
.
13．已知某商品的原价为a 元，由于市场原因，先降价()%0100p p <<出售，一段时间后，再提价%p 出售，则该商品提价后的售价
该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14．已知函数()(),0,
32,0
x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩是上的减函数，则a 的取值范围是
.
四、解答题
15．已知集合{}35A x x =-<<，{}2127B x a x a =+<≤+.(1)当1a =时，求A B ，A B ⋂；(2)若A B =∅ ，求a 的取值范围.
16．已知幂函数()()21
33m f x m m x -=--是奇函数.
(1)求()f x 的解析式；(2)若不等式()
()
1
1
233m m a a a ---<-成立，求a 的取值范围.
17．（1）已知0x >，0y >，2x y +=，求41
x y
+的最小值；
（2）已知1
04
x <<
，求y =.18．已知函数()21
ax b
f x x +=
+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的解析式；
(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t 的不等式：11022f t f t ⎛⎫
⎛⎫
++
-< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
.19．已知()f x 是定义在D 上的函数，对任意的x D ∈，存在常数0M >，使得()f x M ≤恒成立，则称()f x 是D 上的受限函数，其中M 称为()f x 的限定值.
(1)若函数()2
25f x x x =-+在(]0,m 上是限定值为8的受限函数，求m 的最大值；
(2)若函数()2f x =，判断()f x 是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；
(3)若函数()124x x
f x a +=⋅-在[]0,1上是限定值为9的受限函数，求a 的取值范围.。