山西省运城市数学高一上学期文数期中考试试卷

山西省运城市数学高一上学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且a1=b1 ， a4=b4 ， a10=b10 ，则a1和d的值分别为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·山西模拟) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知向量 =（，1）， =（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分） (2019高一上·吉林期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·包头期中) 三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（）
A . 0.76＜60.7＜log0.76
B . 0.76＜log0.76＜60.7
C . log0.76＜60.7＜0.76
D . log0.76＜0.76＜60.7
6. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知，那么（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数且在区间上的最小值为，则的值为（）
A . 或
B .
C .
D . 或
10. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数为奇函数,且当时, ,则
（）
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
11. （2分） (2019高一上·吉林期中) 设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a ＋1)与f(2)的大小关系为（）
A . f(a＋1)＝f(2)
B . f(a＋1)>f(2)
C . f(a＋1)<f(2)
D . 不确定
12. （2分） (2019高一上·吉林期中) 若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。

已知函数，则此函数的“友好点对”有（）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 3对
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；
②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．
其中真命题的序号为________
14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出
x123
f（x）131
x123
g（x）321
满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是________．
15. （1分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________
16. （1分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= x3+x2+ax，若g（x）= ，对任意x1∈[ ，
2]，存在x2∈[ ，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．
18. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a4 ， a13成等比数列，数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}的前n项和Rn ，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
19. （10分）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
20. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数．
（1）若定义域为R ，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a ，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2019高一上·吉林期中)
（1）已知函数，判断的奇偶性并予以证明；
（2）若函数的定义域为，已知函数在上单调递增，且满足，求实数m的取值范围.
22. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知：函数， .
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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