实数的有关概念及实数的分类

6、方根的有关概念： ⑴平方根： 如果 x 2 a ( a 0 )，那么 x 叫做 a 的平方根(二 次方根)，记作 x a ，其中 a 叫做 a 的算术平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一 个)。负数没有平方根。 ⑵立方根：如果 x 3 a ( a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方 根(三次方根)， 记作 x 3 a 。 正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负
⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
四、倒数： ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1
零没有倒数
a、b互为负倒数 <====> ab=－1
五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，零的绝对值是零。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因 为 a 中 a 0，一般遇到 a 2 可转化为 a 去处理。
的立方根。
⑶
a a 0 2 a a 0 a 0 a a 0
Biblioteka Baidu、有关实数的非负性：
a2 0
a 0
a 0 (a 0)
8、科学记数法：把一个数记成 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说
3 cos ， 0 [例1]在实数 ， 2 1 ， 8 ，7 ， .2121121112 ， 45 ctg 44 ctg 46中，无理数共有( C )
3
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
. 二、数轴:
⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。 三、相反数： ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零。 ⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。 即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原 点对称。
总复习
代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使 学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过 适当的练习得到提高。 教学重点：典型例型评析。
教学难点：学生综合能力的提高。
一、实数的分类：
基本概念：
正整数 ( 自然数 ) 正整数 正实数正有理数 整数 零 正分数 负整数 有理数 正无理数 实数 零 正分数 实数 分数 负整数 负分数 负有理数 负实数 正无理数 负分数 无理数 负无理数 负无理数
1 。
例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 7.9 103 米 秒，
6 则卫星绕地球运行 2 102 秒走过的路程≈ 1.6 10 米(结果保留
两个有效数字)。 例9：[02潍坊]若 ( 3 a)2 与
b 1 互为相反数，
3 1
。
2 则 ab
的值为
课堂练习： 《全解》P5
小结：
⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相 等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相 反数，不可漏掉其中任何一个。 ⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十 分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表 示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小； 有时也可采用特殊值法进行判断。 ⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根 或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到
精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
例5：0.16的平方根是 0.4
2
1 ( ) 2 的算术平方根是 ； 4
2 2
1 4
；
例6：已知( a ) 1 ，化简 a (a 1)
a a2 。
a 3 b 2 (m 21) 2 0 ，则 (a b) m 例7：若
a a0 a 0 a0 a a 0
⑵一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离。
例2：3的相反数的倒数是

1 3
。
例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且 a b ，
则 c a c b a b
ba 。
例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。 a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5