长沙市人教版七年级数学下册期末试卷及答案

长沙市人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）
A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩
D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩
2．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )
A ．-98.110⨯
B ．-88.110⨯
C ．-98110⨯
D ．-78.110⨯
3．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y 4．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9 5．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5
B ．a 8÷ a 2=a 4
C ．（2a ）3=6a 3
D ．a 2+ a 2=2 a 2 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M
的坐标是（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（﹣2，5）
C ．（5，﹣2）
D ．（﹣5，2）
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
8．若关于x 的不等式组2034x x a x
-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236
x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩
C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩
10．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
二、填空题
11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
12．等式01a =成立的条件是________．
13．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．
14．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．
15．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．
16．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S
=，则图中阴影部分
的面积是 ________．
17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限．
18．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．
19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11
x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．
三、解答题
21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．
22．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式
x 3+5x 2+8x +4．
23．解下列二元一次方程组：
（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②． 24．计算：
（1）201()2016|5|2----；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．
25．计算：
（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()3242
(3)2a a a -⋅+-
26．因式分解：
（1）2()4()a x y x y --- （2）2242x x -+-
（3）2616a a --
27．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为．
28．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，1
4
）= ；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：a +b =c ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2
⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18
=，再列出方程组即可．
【详解】
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
18 21016
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
2．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000081＝-88.110⨯；
故选B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ），
因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 4．A
解析：A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅==
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；
B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误；
C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误；
D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．
【详解】
解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩
得： 44
a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，
∴-1≤44
a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程
21236x a a x +++=+得： x=52
a -， ∵方程的解为非负整数， ∴
52a -≥0， ∴a ≤5，
又∵0≤a ＜4，
∴a=1， 3，
∴1+3=4，
∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜x 场，负y 场，
根据题意，得8312
x y x y +=⎧⎨
-=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题
11．：ambm，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝ambm，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
解析：：a m b m，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝a m b m，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
＝aa…abb…b
＝a m b m
故答案为a m b m．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
12．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．a≠．
解析：0
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
a≠．
由题意得：0
a≠．
故答案为：0
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
13．24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
14．±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.
【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为±1
解析：±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式()2
222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.
【详解】
解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x ，
解得k=±10．
故答案为±10
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 15．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ．
故答案为：4a2bc
解析：4a 2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．
故答案为：4a 2bc ．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．
16．【分析】
利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．
【详解】
解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
图中阴影部分的面积是
故答案为：6．
【点睛】
解析：6.
【分析】
利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．
【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
,,,GBD
GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGC
GEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=
GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====
∴ 图中阴影部分的面积是
182 6.6
⨯= 故答案为：6．
【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．
17．四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
∴点M 坐标为，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元
解析：四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩
， 解得11m n =⎧⎨=-⎩
， ∴点M 坐标为()1,1-，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．
18．6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，
解析：6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；
19．【分析】
将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．
【详解】
解：将代入方程组得： ，
解得： ，
故的值为-1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解
解析：1-
【分析】
将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】
解：将
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
31=
1
m
m n
-
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故n的值为-1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．
20．a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为
解析：a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为：a2＋4ab＋3b2．
【点睛】
本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题
21．70°
【分析】
由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出
CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出
∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝45°．
又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.
22．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
23．（1）
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）由①得：x＝7﹣y③，
把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，
解得：y＝3，
把y＝3代入③得：x＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩
； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，
解得：x ＝3，
把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，
所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．
24．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．
【分析】
（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案； （2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）201()
2016|5|2---- ＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2
＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2
＝7a 4+4a 6+a 2．
【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
25．（1）5；（2）6a
【分析】
（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
232(3)1(5)-=-++-
91(5)=++-
105=-
5=
（2）()3242(3)2a a a
-⋅+-
()24698a a a =⋅+-
6698a a =-
6a =
【点睛】
此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．
26．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-
【分析】
（1）先提公因式再利用平方差因式分解；
（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；
（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．
【详解】
解：（1）2()4()a x y x y ---
()2()4x y a =--
()(2)(2)x y a a =-+-
（2）2242x x -+-
()2221x x =--+
22(1)x =--
（3）2616a a --
(2)(8)a a =+-
【点睛】
此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．
27．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC 的面积．
【详解】
（1）如图所示：
(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
28．（1）3；0；-2；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．【详解】
（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，1
4
）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：由题意得：3a= 5，3b= 6，3c= 30，
∵ 5⨯ 6=30，
∴ 3a⨯ 3b= 3c，
∴ 3a+b= 3c，
∴ a + b = c．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．。