2021年最新初中数学—分式的解析含答案

一、选择题
1．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）
A．100分B．80分C．60分D．40分
2．把分式中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半
3．把分式
2a
a b
+
中a、b都扩大2倍，则分式的值( )
A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变
4．把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）
A．缩小1
4
B．缩小
1
2
C．扩大2倍D．不变
5．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）
A．B．C．D．
6．下列变形正确的是（）
A．y
x
=
2
2
y
x
B．
a ac
b bc
=
C．ac a
bc b
=D．
x m x
y m y
+
=
+
7．将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，则分式值( )
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍
C．保持不变D．无法确定
8．把0.0813写成科学计教法8.13×10n（n为整数）的形式，则n为（）A．2B．－2C．3D．－3
9．与分式
()()
a b a b ---+相等的是（ ） A ．
a b
a b +- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+ 10．下列各式：351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3
B ．x ≤3且x ≠0
C ．x ＜3
D ．x ＜3且x ≠0
12．化简a b a b b a
+
--22
的结果是（ ） A ．1
B ．+a b
C ．-a b
D ．22a b -
13．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 14．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） A ．
1x
B ．
1
1
x + C ．
11
x - D ．
2
1
1
x + 15．将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的
12
倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变
16．下列命题中：
①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（ ） A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
17．下列变形正确的是（ ） A ．()
2
3524a a -=- B ．22220x y xy -=
C ．233
22b ab a a
-
÷=- D ．()()2
2
2222x y x y x y +-=-
18．若2
0.3a =-，2
3b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ）
A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
19．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×
10－8米 C ．1.2×
10－7米 D ．1.2×
10－6米 20．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
21．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12
B ．x 8÷
x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6
D ．（﹣x ）﹣1＝
1
x
22．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷52
1
2
a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
23．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选
项错误的是（ ）
A ．4+446=
B ．004+4+4=6
C ．34+4=6
D ．14446-=
24．已知1112a b -=，则ab a b
-的值是（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．-2
25．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．22b by x xy
= B ．2ab b a a =
C ．2
2b b a a
=
D ．
11
b b a a +=+
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c a
c b
++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为
22
7
是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分； 因为0.360.6-=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分； 因为273<
<,所以1712<-<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成
，在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2a2a a
22a2b2(2a b)2a b
==
⨯+++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
6．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；
B、当c=0时，结果不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；
D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.
故选C．
7．A
解析：A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
，
∴扩大为原来的2倍，
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变. 【详解】
解：原分式
()()()()()()1=1a b a b a b
a b a b a b
----⨯--=-+-+⨯-+,故选B. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
11．B
解析：B 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】
有意义的实数x 的取值范围是：3﹣x ≥0，且x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】
解：原式=
22a b a b --=()()a b a b a b
+--=a+b ，
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．C
解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
14．D
解析：D 【分析】
根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可． 【详解】
A 、当0x =时，分式无意义，故此选项错误；
B 、当1x =-时，分式无意义，故此选项错误；
C 、当1x =时，分式无意义，故此选项错误；
D 、当x 为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
15．A
解析：A 【分析】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：
()2221=222822+++=⨯
⨯⨯a b a b
a b a b ab ab
，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
解析：D 【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】
解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式
332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣
2
3，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
17．C
解析：C 【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、原式＝4a 6，错误；
B 、原式不能合并，错误；
C 、原式＝−
23
2a
，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
18．B
解析：B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可． 【详解】
20.30.09a =-=- 2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选：B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
19．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
20．B
解析：B 【分析】
使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0，
则x 2-1=0,且x+1≠0 解得x ＝1 故选：B 【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.
解析：A
【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算；
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；
C 、不是同类项，不能合并；
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．
【详解】
解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；
B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；
C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；
D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x
-=-
，所以此选项不正确； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 22．B
解析：B
【分析】
根据整数指数幂的运算法则解答即可．
【详解】
解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误；
②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；
③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确；
④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12
a 5
b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.
23．D
解析：D
【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=14
8
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ．
解析：D
【分析】
先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】 解：∵1112
a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b
-==---． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
25．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
【详解】
A 、
22b by x xy =，其中y≠0，故选项错误； B 、
2ab b a a =，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、2
b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道11b
b a a ++≠
，故选项错误； 故选B ．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．。