外国语中学七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题

外国语中学七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
一、选择题
1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A ．0.65×108
B ．6.5×107
C ．6.5×108
D ．65×106
2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法中正确的有（ ）
A ．连接两点的线段叫做两点间的距离
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．对顶角相等
D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线
4．下列因式分解正确的是()
A ．21(1)(1)x x x +=+-
B ．()am an a m n +=-
C ．2244(2)m m m +-=-
D ．22(2)(1)a a a a --=-+ 5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM
的长（ ）
A ．7cm
B ．3cm
C ．3cm 或 7cm
D ．7cm 或 9cm 6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）
A ．a ＞ab ＞ab 2
B ．ab ＞ab 2＞a
C ．ab ＞a ＞ab 2
D ．ab ＜a ＜ab 2
7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）
A ．圆柱
B ．三棱锥
C ．三棱柱
D ．四棱柱 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A ．2
B ．﹣1
C ．0
D ．﹣3 9．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．3
10．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ）
A ．410 +415x -=1
B ．410 +415x +=1
C ．410x + +415=1
D ．410x + +15
x =1 二、填空题
11．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．
12．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.
13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
14．分解因式: 22xy
xy +=_ ___________ 15．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为
________.
16．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)
17．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
18．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.
19．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.
20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
三、解答题
21．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…
（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝个．
（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．
22．（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为，∠AOB的补角为；
（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；
（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．
23．解方程(组)：
(1)
2512 432 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-⎩
(2)
12
2
33
x
x x
-
-=
--
.
24．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；
（2）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 表示的数为 ； （3）数轴上是否存在点P ，使得PA +PB 的和为6个单位长度？若存在，请求出PA 的长；若不存在，请说明理由？
（4）点P 从点A 出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P 与点Q 重合？
25．已知线段m 、n ．
（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．
26．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．
（1）求2A ﹣
13B ； （2）若2A ﹣13
B 与32
C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值． 27．计算：﹣0.52+
14﹣|22﹣4| 28．某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？
29．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12
,应调往甲、乙两队各多少人? 30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()
2020710a c ++-=，点B
对应点的数为－3.
（1）a =______，c =______； （2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43
； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：65 000 000=6.5×107．
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】
解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．
【详解】
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
C ．对顶角相等，正确；
D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】
解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；
B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；
C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；
D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】
①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，
∵线段AB=10cm ，BC=4cm ，
∴AC=10-4=6cm ．
∵M 是线段AC 的中点，
∴AM=12
AC=3cm ， ②如图2，当点C 在点B 的右侧时，
∵BC=4cm ，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=1
2
AC=7cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．B
解析：B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．
解：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】
解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
9．A
解析：A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵3＞1
3
＞
1
3
-＞﹣3，
∴在数3，﹣3，1
3
，
1
3
-中，最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．
【详解】
设乙独做x天，由题意得方程：
4 10+
4
15
x+
=1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．
二、填空题
11．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，
∴m ＝1，n ＝3，
∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
12．【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90
解析：141︒
【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
13．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本
解析：xy(2y1)
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．26,5,
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若
解析：26,5,4 5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4
5；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−1
25
（负数，
舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，4
5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
16．270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝
4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程
解析：270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．
【详解】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，
∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴4x+2(α-x )=180°
解得x=90°-α，
∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，
故答案为：270°-3α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
18．5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm ，继而由BE=8cm ，CE=BE-BC 即可求得答案.
【详解】
∵△ABE 向右平移3cm 得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴C
解析：5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm ，继而由BE=8cm ，CE=BE-BC 即可求得答案.
【详解】
∵△ABE 向右平移3cm 得到△DCF ，
∴BC=3cm ，
∵BE=8cm ，
∴CE=BE-BC=8-3=5cm ，
故答案为：5.
本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键． 19．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB ，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，
∴BC=4cm ，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
20．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解答题
21．（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值为40．
【解析】
【分析】
（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2个”，此问得解；
（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，
∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个．
故答案为：（2n﹣1）；n2．
（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，
∴702﹣n2＝3300，
解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．
答：n的值为40．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为n2个”是解题的关键．
22．（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON＝
2β
+
a
；（3）150 11
分
【解析】
【分析】
（1）依据余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角；
（2）依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=1
2
∠AOB=
1
2
α，
∠CON=∠BON=1
2
∠COB=
1
2
β，最后再依据∠MON与这些角的关系求解即可；（3）当
OA⊥OB时面积最大，此时∠AOB＝90°，根据角的和差关系可得求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间.
【详解】
解：（1）∵∠AOB＝25°42'，
∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，∠AOB的补角＝180°﹣25°42'＝154°18′；故答案为：64°18′，154°18′；
（2）
①如图1：
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM＝∠BOM＝1
2
∠AOB＝
1
2
α，∠CON＝∠BON＝
1
2
∠COB＝
1
2
β，
∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝
2β
+
a
；
②如图2，
∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝a
2
β
-
；
③如图3，
∠MON ＝∠BON ﹣∠BOM ＝
2βα-． ∴∠MON 为2β+a 或a 2
β-或2βα-． （3）当OA ⊥OB 时，△AOB 的面积第一次达到最大值，此时∠AOB ＝90°，
设经过x 分钟后，△AOB 的面积第一次达到最大值，
根据题意得：6x+25﹣
60x ×30＝90， 解得x ＝15011
． 【点睛】
此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角，熟练掌握相关知识是解题的关键，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
23．(1)12
x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解. 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法即可解答
（2）先去分母，再移项合并同类项即可
【详解】
(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② 由2①×，得41024x y -=③
由-③②，并化简，得2y =-
把2y =-代入①，并化简，得1x =
∴12x y =⎧⎨=-⎩
(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-
经检验：3x =是增根，舍去
∴原方程无解.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则
24．（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P 与点Q 重合．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）设点P 表示的数为x ，根据题意列出方程可求解；
（3）设点P 表示的数为y ，分1y <-，13y -≤≤和3y >三种情况讨论，即可求解； （4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，由点Q 的路程﹣点P 的路程＝4，列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，
∴()OA=011--=，OB=303-=，()AB=314--=
故答案为：1，3，4；
（2）设点P 表示的数为x ，
∵点P 到点A 、点B 的距离相等，
∴3(1)-=--x x
∴x ＝1，
∴点P 表示的数为1，
故答案为1；
（3）存在，
设点P 表示的数为y ，
当1y <-时，
∵PA +PB ＝136--+-=y y ，
∴y ＝﹣2，
∴PA ＝1(2)1---=，
当13y -≤≤时，
∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，
∴无解，
当y ＞3时，
∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，
∴y ＝4，
∴PA ＝5；
综上所述：PA ＝1或5．
（4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，
∴t＝4
答：经过4分钟后点P与点Q重合．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）1
2
m﹣
1
2
n
【解析】
【分析】
（1）依据AB＝m+n进行作图，即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．【详解】
解：（1）如图所示，线段AB即为所求；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴AO＝1
2
AB＝
1
2
（m+n），
又∵AC＝m，
∴OC＝AC﹣AO＝m﹣1
2
（m+n）＝
1
2
m﹣
1
2
n．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
26．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣57 7
【解析】【分析】
（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣1
3
（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣1
3
B+
3
2
C
＝0，将多项式代入，依此即可求解；
（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．【详解】
解：（1）2A﹣1 3 B
＝2（3x2+x+2）﹣1
3
（﹣3x2+9x+6）
＝6x 2+2x+4+x 2﹣3x ﹣2
＝7x 2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x 2﹣x+2+32
C -＝0， 14x 2﹣2x+4+C ﹣3＝0，
C ＝﹣14x 2+2x ﹣1；
（3）∵x ＝2是C ＝2x+7a 的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a ，
解得：a ＝﹣577
． 故a 的值是﹣
577． 【点睛】
本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
27．【解析】
【分析】
先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】
2210.5244
-+-- 10.25444=-+
-- 10.2504
=-+
- ＝0．
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
28．这个学校的住宿生有192人．
【解析】
【分析】
设这个学校的有x 间宿舍，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设这个学校的有x 间宿舍，
由题意可知：7x +10＝8（x ﹣2），
解得：x ＝26，
∴这个学校的住宿生为：8×24＝192，
答：这个学校的住宿生有192人．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
29．应调往甲队25人，乙队5人
【解析】
【分析】
由题意设调往甲队x 人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.
【详解】
解：设调往甲队x 人，依题意得
1(65)40(30)2
x x +=+- 解得 25x =
∴30255-=（人）
答：应调往甲队25人，乙队5人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．
30．（1）－7，1.（2）经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
.（3）在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.
【解析】
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t 秒两点的距离为43
，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【详解】
（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨
-=⎩， ∴7a =-，1c =，
故答案为：－7，1；
（2）设经过t 秒两点的距离为
43， 由题意得：41433t t ⨯+-=
， 解得43t =或83，
答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，
由题意得：34x x =+，
∴2x =，
表示的数为：7321-+⨯=-，
点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，
由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，
∴3y =，
表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，
当点P 返回到点A 时，用时
163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=---， ∴53
z =， 表示的数是：57323-+
⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.
【点睛】
本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．。