【北师大版】九年级数学上册：《用频率估计概率》
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业后一起到广州闯天下。
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答案
轻松尝试应用
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4.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,
有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
.
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关闭
答案
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5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
关闭
解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
答案
3.2 用频率估计概率
会利用频率来估计概率
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他 拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们 芳诞。”平儿还福不迭……
“n个人中至少有2人相同”的概率
np
np
np
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140
学.科.网
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” ……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个 生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日 的……
400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年） 吗？
300个同学中，一定有2人的生日相同吗？
50个人中有2人生日相同的概率？
是
.
关闭
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答案
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6.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个 9 位数,让参加者猜 商品价格.被猜的价格是一个 4 位数,也就是这个 9 位数中从左到右 连在一起的某 4 个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在 一起的所有 4 位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.
1
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2.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )
A.14
B.12
C.34
D.1
关闭
A
答案
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Байду номын сангаас
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6
3.如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转 动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 ()
A.12
B.13
B
C.14
D.15
2.直觉不可靠
学习目标：学会用频率来估计概率。
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483
np 47 0.9548 48 0.9606 49 0.9658 50 0.9704 51 0.9744 52 0.9780 53 0.9811 54 0.9839 55 0.9863
2.用频率估计概率
快乐预习感知
1.在进行试验时,当试验的次数很大时,某个事件发生的 频率
稳定在相应的 概率 附近.可以通过多次试验用一个事件发生的频率
来估计这一事件发生的 概率 .
2.在 100 张奖券中,有 2 张中奖券,某人从中任意抽取 1 张,则他
中奖的概率是( C )
A.310
B.410
C.510
1、 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是 什么?
2、 他们中有两个人的生肖相同吗?为什么?
3、 6个人中呢?为什么?
4、 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6 个人中有两个人的生肖相同的概率.
1.经历了调查、收集数据、整理数据、进 行试验、统计结果、合作交流的过程，知 道了用试验频率来估计一些复杂的随机事 件的概率，当试验次数越多时，试验频率 稳定于理论概率.
D.610
3.在写有数字 1 至 20 的 20 张卡片中,随机抽出一张卡片,则卡片
上的数字是 5 的倍数的概率是
1 5
.
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1.一箱灯泡有 24 个,若灯泡的合格率为 87.5%,则小明从中任意拿出
一个,是次品的概率为( )
A.13
B.18
C.214
D.87.5%
关闭
B
答案
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想一想
如果你们班50个同学中有两个同学 的生日相同,那么说明50个同学中有 两个同学的生日相同的概率是1吗? 为什么?
想一想
如果你们班50个同学中没有两个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学 的生日相同的概率是0吗?为什么?
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的 调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中 有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据 集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人 的生日相同的概率.
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有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
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5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
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解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
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3.2 用频率估计概率
会利用频率来估计概率
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他 拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们 芳诞。”平儿还福不迭……
“n个人中至少有2人相同”的概率
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20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140
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探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” ……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个 生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日 的……
400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年） 吗？
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6.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个 9 位数,让参加者猜 商品价格.被猜的价格是一个 4 位数,也就是这个 9 位数中从左到右 连在一起的某 4 个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在 一起的所有 4 位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.
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2.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )
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3.如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转 动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 ()
A.12
B.13
B
C.14
D.15
2.直觉不可靠
学习目标：学会用频率来估计概率。
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483
np 47 0.9548 48 0.9606 49 0.9658 50 0.9704 51 0.9744 52 0.9780 53 0.9811 54 0.9839 55 0.9863
2.用频率估计概率
快乐预习感知
1.在进行试验时,当试验的次数很大时,某个事件发生的 频率
稳定在相应的 概率 附近.可以通过多次试验用一个事件发生的频率
来估计这一事件发生的 概率 .
2.在 100 张奖券中,有 2 张中奖券,某人从中任意抽取 1 张,则他
中奖的概率是( C )
A.310
B.410
C.510
1、 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是 什么?
2、 他们中有两个人的生肖相同吗?为什么?
3、 6个人中呢?为什么?
4、 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6 个人中有两个人的生肖相同的概率.
1.经历了调查、收集数据、整理数据、进 行试验、统计结果、合作交流的过程，知 道了用试验频率来估计一些复杂的随机事 件的概率，当试验次数越多时，试验频率 稳定于理论概率.
D.610
3.在写有数字 1 至 20 的 20 张卡片中,随机抽出一张卡片,则卡片
上的数字是 5 的倍数的概率是
1 5
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如果你们班50个同学中有两个同学 的生日相同,那么说明50个同学中有 两个同学的生日相同的概率是1吗? 为什么?
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如果你们班50个同学中没有两个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学 的生日相同的概率是0吗?为什么?
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的 调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中 有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据 集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人 的生日相同的概率.