广西壮族自治区来宾市金秀中学2019年高二数学理期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市金秀中学2019年高二数学理期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则（）
A、 B、C、 D、
参考答案：
D
2. 一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 如图，过函数y＝x sin x＋cos x图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为( )
参考答案：
A
略
4. 设函数的定义域为，的定义域为，则
( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. （）
A．1+2i B．1－2i C．2+ i D．2－i
参考答案：
D
7. 已知函数，则（）
A. 15
B. 30
C. 32
D. 77
参考答案：
B
【分析】
先求得导函数，由此求得.
【详解】依题意，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.
8. 随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无法确定，与a，b有关
参考答案：
B
【分析】
根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式，化简得到答案.
【详解】
由随机变量的分布列得到：，
又，
解得，∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.
9. 实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是( )
A．[－1,0] B．(－
∞,0] C．[－1,+∞) D．[－1,1) 参考答案：
D
10. 设a＞b＞0，则a+的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．3+2
参考答案：
C
考点：基本不等式．
专题：不等式．
分析：由题意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．
解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，
∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4
当且即当（a﹣b）===b即a=2且b=1时取等号，
∴a++的最小值为：4
故选：C．
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1<t<4; ②若C为双曲线，则t>4或t<1；
③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则
.
其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.
参考答案：
②
略
12. 已知，则不等式的解集为______．
参考答案：
当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.
13. 已知是一次函数，满足,则________。

参考答案：
14. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使
（为常数）成立，则称函数在上的均值为。

下列五
个函数：①；②；③；④；⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是．
参考答案：
②③⑤
15. 等差数列{}中，。

参考答案：
2n-5
16. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．
参考答案：
y=x-2
17. 若函数f（x）=2lnx+ae x在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围
是．
参考答案：
（﹣∞，﹣]
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．
解答：解：由函数f（x）=2lnx+ae x，（x＞0）
则f′（x）=+ae x=，
令g（x）=axe x+2，因为f（x）在[1，+∞）上是减函数，
所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，
则g（x）=axe x+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，
即 axe x+2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．
（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；
（Ⅱ）若，求①的值；②的值．
参考答案：
（Ⅰ）由题得，解得
∴展开式中二项式系数最大项为
（Ⅱ），
令，得
又令，得
①
②将，
两边求导，得
令，得
19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若且，且，求的面积.参考答案：
（Ⅰ）由正弦定理，得，
因为，解得，．……………… 5分
（Ⅱ）由，得，
整理，得．
，则，．……………… 8分
由余弦定理，得，解得．
的面积．……………… 12分
20. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f=
其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.
参考答案：
算法：
第一步：输入物品重量ω；
第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；
第三步：输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图.
21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。

参考答案：
略
22. 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.
（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只
取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由. 参考答案：
解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，
则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，
设两张小票来自和为事件，
从中任选2张，有以下选法：
共15种.
其中，满足条件的有，共8种，
∴.………5分
（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.
方案一购物的平均费用为：
（元）………9分
方案二购物的平均费用为：
（元）.
∴方案二的优惠力度更大.………12分。