2020-2021学年高中物理粤教版选修3-5 第一章碰撞与动量守恒第四节反冲运动教学案

第四节反冲运动
1．反冲运动是指一个物体向某一方向射出(或抛出）它的一部分时，这个物体的剩余部分向相反方向运动的现象。

2．反冲运动和碰撞、爆炸相似，相互作用力一般很大，可以用动量守恒定律来处理。

3．火箭的燃料点燃后燃烧生成的高温高压燃气以很大的速度向后喷出，火箭由于反冲运动而向前运动。

4．一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它以速度v放出一个质量为m的粒子后，剩余部分的速度为－错误!。

反冲运动
1.定义
当原来静止或运动的物体向某一方向射出(或抛出)它的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反方向运动，这种运动叫反冲运动。

2．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动和碰撞、爆炸相似，相互作用力一般很大，可以用动量守恒定律来处理.
（3）反冲运动中常伴有其他形式的能转化为机械能，系统的总能量增加.
3．求解反冲运动应注意的问题
（1）速度的反向性
对于原来静止的系统，当向某一方向射出（或抛出)它的一部分时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说，两者运动方向必然相反。

进行计算时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。

(2)速度的同时性
反冲运动问题中，根据动量守恒定律列出的方程中同一状态的速度应是同时的。

（3)速度的相对性
反冲运动中，有时遇到的速度是相互作用的两物体间的相对速度.由于动量守恒定律中要求速度为对同一惯性系的速度，即对地的速度,因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。

（4）变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。

(1)反冲运动实际上是相互作用的物体之间作用力与反作用力产生的结果.
（2)反冲运动有利有弊，有利的一方面我们可以应用，比如，反击式水轮机、喷气式飞机、火箭、农田喷灌、宇航员在太空行走等；反冲运动不利的地方要尽力去排除，比如,枪、炮在射击时产生的反冲运动对射击的准确性有影响等。

1．一门旧式大炮，炮身的质量M ＝1000 kg ，水平发射一枚质量是2.5 kg 的炮弹，如果炮弹从炮口飞出时的速度是600 m/s ，求炮身后退的速度大小。

解析：发射炮弹过程中，炮身和炮弹组成的系统动量守恒，设炮弹飞出的方向为正方向，则得：
Mv 1＋mv 2＝0
故v 1＝－mv 2
M
＝错误! m/s ＝－1。

5 m/s
负号表示炮后退的方向为炮弹飞出的反方向。

答案:1.5 m/s
“人船模型”问题
1。

“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程
中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题归为“人船模型”问题。

2．处理“人船模型”问题的关键
(1）利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移关系.
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为
两物体的瞬时速率），此式表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比.所以全过程的平均速度也
与质量成反比。

进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比。

即错误!＝错误!。

（2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。

（1）“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船"行、“人”停“船"停。

(2）在求解过程中应讨论的是“人"及“船”的对地位移.
2．（双选）一只小船静止在水面上，一人从船头向船尾走去，设M船＞m人，不计水的阻力，则
（)
A．人在船上行走时，人对地的速度大于船对地的速度
B．人在船上行走时，人对地的速度小于船对地的速度
C．当人停止时，因船的惯性大,所以船要继续后退
D．人和船组成的系统动量守恒,且总动量等于零，所以人停止船也停止
解析:由于不计水的阻力，船和人组成的系统所受合力为零，动量守恒。

设船和人的速率分别为v
、v人，并选船的方向为正方向可得M船v船－m人v人＝0，即M船v船＝m人v人，由M船＞M人得v船船
＜v人；当v人＝0时v船＝0,故选项A、D对，B、C错。

答案:AD
反冲运动问题
[例1] 在太空中有一枚相对于太空站处于静止质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体,此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站）?
[解析] 火箭与喷出的气体组成的系统动量守恒，设v0的方向为正方向,则由动量守恒定律可得：第一次喷出气体后：mv0－（M－m）v1＝0
得v1＝错误!,方向与正方向相反。

第二次喷出气体后：mv2－(M－2m)v＝－（M－m）v1
得v2＝(错误!－2)v－v0。

［答案] (错误!－2)v－v0
（1）实际遇到的反冲运动问题通常有三种情况：
①系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题.
②系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力,外力可忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。

③系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变。

可以用该方向上动量的守恒解决反冲运动问题。

(2)如果已知条件是物体间的相对速度,注意将物体的相对速度转化为绝对速度。

如果明确了各速度的方向，则关于相对速率可确定为两种情况:当两者同向时，相对速率为两者速率之差；两者反向时，相对速率为两者速率之和。

这样可将矢量式转化为标量式。

1．一个静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对原子核的速度为v0，则原子核剩余部分的速率是多少？
解析：由于放射过程极短，放射过程中其他外力的冲量均可不计，整个原子核系统动量守恒,设剩余部分对地的反冲速率为v′，则粒子的对地速率v＝v0－v′。

由于原子核原来静止，故后来粒子的动量大小等于剩余部分的动量大小，即有m(v0－v′）＝(M－m)v′，得v′＝错误!v0。

答案：错误!v0
人船模型问题的处理
［例2] 如图1－4－1所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少?
［解析] 选人和船组成的系统为研究对象，由于不计水的粘滞阻力，故人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，设此过程中船的位移为s1,人的位移为为s2,则由平均动量守恒有：0＝m1s1－m2s2
又由s1＋s2＝L
解得：s1＝错误!，s2＝错误!。

[答案] 错误!错误!
人船模型的问题总结归纳
（1）条件：总动量(或某一方向上的总动量）为零。

(2）特点：“人走船走，人停船停”。

（3)规律:人与船的位移、速度大小均与人、船的质量成反比，两者的对地位移之和等于两者的相对位移。

2．质量为100 kg的小船载有质量分别为m1＝40 kg、m2＝60 kg的甲、乙两个人静止在船上，当两人从小船两头均以4 m/s（相对于地面）的速度反向水平跃入水中,这时船的速度大小方向如何?
解析:小船、甲、乙构成的系统动量守恒，设船的速率为v，以甲跳水的方向为正方向，则
0＝m甲v甲－m乙v乙＋m船v
解得
v＝0。

8 m/s
即船的速度大小为0.8 m/s ，方向与甲跳水的方向相同。

答案：船的速度大小为0。

8 m/s，方向与甲跳水的方向相同。

图1－4－1
1．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
解析：直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果,不属于反冲运动。

答案:B
2．如图1所示，质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船两端站着m甲＝40 kg，m乙＝60 kg的两个游泳者,在同一直线上分别以相对于岸3 m/s的水平
图1
速度跃入水中，则小船以后的运动方向和速度为( )
A．向右,小于1 m/s
B．向左，小于1 m/s
C．向右，大于1 m/s
D．向左，大于1 m/s
解析：选向左为正方向，由船和两个游泳者组成系统的动量守恒可得：m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0得
v＝错误!＝错误! m/s
＝0.6 m/s。

故选项B对.
答案：B
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气,空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析:火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故选项B对.
答案:B
4．A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为错误!的人以水平速度v 从A船跳到B船，再从B船跳回A船.设水对船的阻力不计，经多次跳跃后,人最终跳到B船上，则下列说法错误的是（）
A．A、B两船的速度大小之比为3∶2
B．A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)动量之和为零
D．因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定
解析：选A船、B船和人这三个物体为一系统，则它们的初始总动量为0。

由动量守恒定律可知，系统以后的总动量将一直为0。

选最终B船的运动方向为正方向,则由动量守恒定律可得：0＝（M＋错误!)v B＋Mv A，
解得：v B＝－错误!v A.
所以，A、B两船的速度大小之比为3∶2,选项A正确。

A和B(包括人）的动量大小相等，方向相反，动量大小之比为1∶1,选项B正确.由于系统的总动量始终守恒（为零)，故A、B(包括人)动量之和也始终为零,选项C正确。

答案：D
5．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P,不计空气阻力，则（）
A．火箭一定离开原来轨道运动
B．P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径可能不变
D．P运动半径一定减小
解析：火箭射出物体P 后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A 对,C 错；P 的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B 、D 错。

答案:A
6．平静的水面上停着一只小船，船上站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。

从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。

水对船的阻力忽略不计.下列说法中正确的是( )
A ．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B ．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续运动一小段时间
C ．人在船上走动过程中,人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D ．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
解析：设人的质量为m ，速度为v 1,位移为s 1，动能为E k1.船的质量为8m ，速度为v 2，位移为s 2，动能为E k2。

人和船组成的系统动量守恒，则有
mv 1＝8mv 2,m 错误!＝8m 错误!,
解得v 2＝1
8v 1，s 2＝错误!s 1，故A 错,C 错；
当v 1＝0时，v 2＝0，故B 错。

E k1＝错误!mv 错误!,E k2＝错误!×8mv 错误!＝错误!mv 2，故D 对。

答案:D
7．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水,堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图2所示.不计水的阻力，船的运动情况是
( )
A ．向前运动
B ．向后运动
C ．静止
D ．无法判断
解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的位置发生了转移,从前舱转到了后舱,相当于人从船的一头走到另一头的过程，故A 对。

答案：A
图2
8．质量为M的斜面B，置于光滑的水平面上，斜面体底边长为b，在其斜面上放有一质量为m的
与斜面体相似的物块A,其上边长为a，且与水平面平行,系统处于静止状态，如图3所示,当物块A从B的
顶端下滑至接触地面时，斜面体B后退的距离为（)
图3
A。

错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析：首先进行受力分析,由于开始系统保持静止,说明受力平衡；所以当A下滑时，是匀速的，而对
于系统水平方向受力为零，则水平方向动量守恒，运用此知识点,设M向右平移距离为L，则有m(b－L
－a）/t＝ML/t，其中t为m从静止到下滑到M底部所用的时间，整理就得到答案C。

答案：C
9．载人气球静止于高h的空中,气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至
少为多长?
解析：气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑
过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L,人沿绳梯至地面人
的位移为s人,球的位移为s球，它们的位移状态图如图所示，
由平均动量守恒有：0＝Ms球－ms人,
又有s球＋s人＝L，s人＝h，故L＝错误!h。

答案：错误!h
10．如图4所示，一个质量为m的玩具蛙,蹲在质量为M的小车的细杆上，
小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h,且位于小车的中点，试求:
当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上？
图4解析：蛙跳出后做平抛物体运动，运动时间为t＝错误!,
蛙与车水平方向动量守恒，
由平均动量：mx＝M(错误!－x)，
蛙的最小速度为v＝错误!,上面三式联立可求出
v＝错误!错误!。

答案：错误!错误!。