2016年春季新版沪科版七年级数学下学期9.1、分式及其基本性质课件11
合集下载
沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)
先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
沪科版七年级数学下册课件：9.1分式及其基本性质(共19张PPT)
9.1分式及其基本性质
（一）问题情景
➢ 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整
式，请你判定下列说法是否正确
（1）2x是单项式，也是整式 （ ）
（2）
1 2
和0都是单项式，也都是整式
（
）
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）
（4） 3 x 是y 多项式，也是整式 （ ）
2
单项式、多项式统称整式
单项式、多项式统称整式
（三）例题设计
例1下面的式子哪些是分式？
b
2
， s
2x2
1， 5
V， S
S ， 3000 ， 32 300 a
c， 2
x2 xy y2 ， 2x 1
2 1 x
探究（1）（补充）
思考1 根据下列 x的值填表． x …… 2 0 1 ……
1
…………xຫໍສະໝຸດ x …… x 1……
问题： 分式 A 在什么条件下有意义？
B A 3.分式 B 值为0的条件是_____________． A 4.分式 B 值为正的条件是_____________． 5.分式 A 值为负的条件是_____________． B
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
三种形式
探究（3）附加问题
思考3
分式 A B
在什么条件下值为正？
分式 A 在什么条件下值为负？
B
A
归纳 （1）当A、B同号时，分式 B 的值为正；
（2）当A、B同号时，分式 A 的值为负.
（一）问题情景
➢ 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整
式，请你判定下列说法是否正确
（1）2x是单项式，也是整式 （ ）
（2）
1 2
和0都是单项式，也都是整式
（
）
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）
（4） 3 x 是y 多项式，也是整式 （ ）
2
单项式、多项式统称整式
单项式、多项式统称整式
（三）例题设计
例1下面的式子哪些是分式？
b
2
， s
2x2
1， 5
V， S
S ， 3000 ， 32 300 a
c， 2
x2 xy y2 ， 2x 1
2 1 x
探究（1）（补充）
思考1 根据下列 x的值填表． x …… 2 0 1 ……
1
…………xຫໍສະໝຸດ x …… x 1……
问题： 分式 A 在什么条件下有意义？
B A 3.分式 B 值为0的条件是_____________． A 4.分式 B 值为正的条件是_____________． 5.分式 A 值为负的条件是_____________． B
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
三种形式
探究（3）附加问题
思考3
分式 A B
在什么条件下值为正？
分式 A 在什么条件下值为负？
B
A
归纳 （1）当A、B同号时，分式 B 的值为正；
（2）当A、B同号时，分式 A 的值为负.
七年级数学下册 第9章 9.1 分式及其基本性质(第1课时)教学课件 沪科沪科级下册数学课件
12/9/2021
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分母(fēnmǔ)等于零
分母(fēnmǔ)不等于零
分子等于零 且分母不等于零
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
第九章 分式。（1）为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么。（2）轮船在静水中每小时走a千 米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，那么轮船。为什么（2)（4）不是分式。解:属于整式的有（2）、（4）。属于分
No 式的有（1）、（3）。例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种
饮料。分式的值为零的条件。课堂(kètáng)小结
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
是什么？
第九页，共十六页。
二、应用(yìngyòng)
1 列分式
例2：把甲、乙两种饮料(yǐnliào)按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合
饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
x
x y 答案 ： (dáàn)
千克
12/9/2021
第十页，共十六页。
2 分式(fēnshì)的求值
字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
12/9/2021
第七页，共十六页。
一、概念 ： (gàiniàn)
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成
A B
的形式，如果除式B
中含有字母，那么称 A 为分式，其中A称为分式的分子，B称为
B
分式的分母.
12/9/2021
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》课件_6
练习6
化简下列分式：
1
8ab2c 12a2b
2
a2 4a a2
4
4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
课后作业：
课本 94页： 第3题至第7题
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数。
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
0.7a b
1 a ac c 0
3b 3bc
2
xx y
x2 y2
x
x
y
分子分母同时乘以c 分子分母同时除以（x-y）
分式的基本性质是分式化简和运算的依据 约分：把一个分式的分子分母的公因式约去 例3 约分
2
1
8xy 12x2
y
;
2
a2
2
b
;
ab
3
a2 4
2a a2
;
4
x2
x2 1 2x 1
约分的依据：分式的基本性质。
约分的方法：分子和分母同除以它们的公因式。因此， 约分的关键是要首先找到它们的公因式，分子分母是多 项式的要分解因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
练习： • 课本93页 练习1，2，3.
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ( y 0) 2x 2xy
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
沪科版初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》课堂教学课件 (11)
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
9.1分式及其基本性质
思考：
问题1:有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收
水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷
收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷
收水稻
kg.
如果第一块是mhm2,每公顷收水 稻akg；第二块是nhm2,每公顷 收水稻bkg,这两块稻田平均每公 顷收水稻 kg.
合作交流: (1)轮船在静水中没小时走a千米,水流速
度是b千米/秒,轮船在逆水中航行s千 米需 小时. (2)小明t小时走了10千米,则小明行走的 平均速度是 千米/小时. (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0) 则这种商品每件的成本是 元.
问题2: 以上出现的
am bn , s ,10 , x 有什么m 共 n同特a征 b? t 1 a%
(3)
ab a2b ab2
1 ab
a a
(4) 5b 5b
(5)
a
2a
a b 2a+2b
x x
y y
x2 y2
x y2
点评:
此题应根据分式基本性质解答,解答时, 应先观察等式两边已给出的分子、分母, 找出分子、分母同乘以多项式,然后再 填空.注意若原分式的分子、分母是多 项式,要先用括号把分子、分母括起来, 再同乘以(或除以)某个整式.
与我们所学过的整式有什么不同?
1.分式的概念
a