广西北海市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(提分卷)完整试卷

广西北海市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的分位数为（）
A．24B．6C．10D．8
第(2)题
某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（）
A．150B．90C．60D．15
第(3)题
设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双
曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）
A
．B．C
．2D．
第(4)题
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
为提升学校教职工的身体素质，某校工会组织学校600名教职工积极参加“全民健身运动会”，该运动会设有跳绳、仰卧起坐、俯卧撑、开合跳、健步走五个项目，教职工根据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，参加各项目的人数比例的饼状图如图所示，其中参加俯卧撑项目的教职工有75名，参加跳绳项目的教职工有125名，则该校（ ）
A．参加该运动会的教职工的总人数为450
B．参加该运动会的教职工的总人数占该校教职工人数的80%
C．参加开合跳项目的教职工的人数占参加该运动会的教职工的总人数的12%
D．从参加该运动会的教职工中任选一名，其参加跳绳或健步走项目的概率为0.6
第(6)题
若，则等于（）
A．2B．6C．D．
第(7)题
将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（）A．当为偶数时，在上为增函数
B．当为偶数时，存在使得
C．当为奇数时，在上为增函数
D．当为奇数时，存在使得
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线，圆，则下列说法正确的是（）
A．直线恒过定点B．直线与圆相交
C．当直线平分圆时，D．当点到直线距离最大时，
第(2)题
满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（）
A．存在非零实数t，使得为等差数列
B．存在非零实数t，使得为等比数列
C．
D．
第(3)题
下列命题正确的是（）
A．已知，若，则
B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数
D．数据的75百分位数为47
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知AB为圆C：的一条弦，M为线段AB的中点．若（O为坐标原点），则实数m的取值范围是______．
第(2)题
已知数列的前项和为，，，则______
第(3)题
为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计未患病患病
服用a50
未服用50
合计8020100
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________．（其中且）（参考数据：，）
附：，
α0.10.050.010.0050.001
xα 2.706 3.841 6.6357.87910.828
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．
第(2)题
已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
第(3)题
如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.
(1)求证：；
(2)若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知函数（e为自然对数的底数，）.
(1)若，求证：在区间内有唯一零点；
(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
第(5)题
已知函数，.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)令，讨论函数的零点的个数；
(3)若，正实数满足，证明.。