2015年1月24日邯郸一中招考数学试题

18、（满分 16 分）（选自 2012• 盐 城 ）
a a （1）知识迁移：当 a 0 且 x 0 时，因为 x 0 ，所以 x 2a 0 ，从而 x x a a x 2 a （当 x a 时取等号）．记函数 y x a 0，x 0 ，由上述结论可知： x x
当x
2
a 时，该函数有最小值为 2 a ． 1 则当 x x 0 ， x
2
（2）直接应用： 已知函数 y1 x x 0 与函数 y2 取得最小值为 ；
时，y1 y2
（3）变式应用：已知函数 y1 x 2 x 2 与函数 y2 x 2 9 x 2 ，求
16 4 ， 5） 3 3Fra bibliotekC、（
20 4 ， 5） 3 3
D、（
16 ，4 3） 3
二、填空题
12、（非中考题）有四张正面分别标有数字 2 ， 6 ， 2 ， 6 的不透明卡片，它们除数字不 同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a ； 不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 b ，则使关于 x 的不等式组
19、关于 x 的一元二次方程 kx k 2 x
2
k 0 有实数根． 4
（1）求 k 的取值范围；
x2 是方程 kx k 2 x （2）若 x1 、
2
x k 0 的两个实数根， k 2 kx1 12 x2 2 且满足： 4 x1
求 k 的值．
y2 的 y1
最小值，并指出取得该最小值时相对应的 x 的值； （4）实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 360 元； 二是燃油费费， 每千米为 1． 6 元； 三是折旧费， 它与路程的平方成正比， 比例系数为 0． 001． 设 汽车一次运输的路程为 x 千米，求当 x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低 是多少元？
8、（2014 苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（2， 5 ），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△ A ' O ' B ' ，点 A 的对应点 A ' 在 x 轴上，则点 O ' 的坐标为（ C ）
A、（
20 10 ， ） 3 3
B、（
20、（2013 年广安市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax bx c 经过 A、
2
B、C、三点，已知点 A（-3，0），B（0，3），C（1，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方 的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线， ．． 垂足为点 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什 么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、 位置也随之改变．当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时， 求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根 号）
5 3x 2 x 2 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 2 ax b
．
三、解答题
17、（选自 2014 年河南）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE． （1）证明： D E ； （2）设 AD 不是 O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明： A 60 ．
2015 年 1 月 24 日邯郸一中招考数学试题
时间：1 月 24 日上午 8:30-10:00 满分：150 分
一、选择题
7、（2014 泸州改编）如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心为（3，a） a 3 ，半径 为 3，函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB 长为 2 3 ，则 a 为（ A、 2 3 B、 3 2 C、 3 2 3 C ） D、 2 3 3