2020-2021学年苏科版八年级上册第六章一次函数专题复习

暑期专题复习-一次函数
知识点一：一次函数的应用
1．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 2．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
3．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）
A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地
4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（）
A．10米/秒B．11米/秒C．12米/秒D．13米/秒
5．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：
时间t（单位：S）0 10 20 30 40
油温y（单位：℃）10 30 50 70 90
当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）
A．150℃B．170℃C．190℃D．210℃
6．小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）
A．出发10分钟时，小红距离家1000米
B．整个晨跑过程一共走了3600米
C．返回时速度为60米/分
D．去时的平均速度小于返回速度
7．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
8.一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x（时）0 1 2
剩余油量y（升）100 80 60
（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油多少升？
9.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式． 方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用； 方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．
（1）按照方式一的总费用为y 1，按照方式二的总费用为y 2，请直接写出y 1，y 2与游泳次数
x 的函数关系式；
（2）去该游泳馆的次数等于 次时，两种方式收取总费用一样．
知识点二：一次函数与二元一次方程
10.如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组
的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.若函数y x a =-+与41y x =-的图象交于x 轴上一点，则a 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．
1
4
D ．±4 12.一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交点的距离是（ ） A ．2 B ．2 C ．2 D ．4
13.如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B ，能表示这个一次函数的解析式为（ ）
A ．230x y -+=
B ．30x y --=
C ．230y x -+=
D ．30x y +-=
14.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则方程kx b x a +=+的解是________.
15.已知：直线1
2.2
y x =-- （1）求直线1
22
y x =-
-与x 轴的交点B 的坐标，并画图； （2）若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线1
22
y x =--的交点M 的坐标；
（3）若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线1
22
y x =--的交点N 的坐标．
知识点三：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
16.如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x b +＞3ax -的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
17.如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A ．小于3吨
B ．大于3吨
C ．小于4吨
D ．大于4吨
18.如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则下列结论正确的是（ ）
A ．x ＜－2时，1y ＜2y
B ．x ＜－2时，1y ＞2y
C ．a ＜0
D ．b ＜0
19.一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x ______时，1y ＜2y ；当
x ______时，1y ＝2y ；当x ______时，1y ＞2y ．
20.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜1
的解集为 ．
21.已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是 .
22.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x 分钟．
（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？
（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？
23.如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
24.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B 型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
答案：
1．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
2．解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：
，
解得：，
∴y＝5000x+2000，
当x＝0时，
y＝5000×0+2000＝2000，
∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，
故选：B．
3．解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
4．解：设甲车的速度为v1m/s，乙车的速度为v2m/s，由图象可知：
开始时，乙车与甲车相距300米，
乙车用100秒追上了甲车，
∴100v1+300＝100v2，
装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v1+20v2＝500，
∴，
解得：，
故选：B．
5．解：设y＝kt+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝2t+10，
当t＝100时，y＝2×100+10＝210，
即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，
故选：D．
6．解：由图象可得：
x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；
B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；
C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；
D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．
故选：C．
7．解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；
B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；
C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了
0.5小时，故C选项符合题意；
D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．
8．解：∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故选项A不合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故选项B不合题意；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
，解得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故选项C符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故选项D不符合题意．
故选：C．
10．解：（1）由x，y成一次函数关系可设y＝kx+b，
将（0，100），（1，80）代入上式得：
，解得，
则它们之间的函数表达式为：y＝﹣20x+100；
（2）当x＝4.2时，由y＝﹣20×4.2+100＝16，
即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．
11．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，
解方程，得x＝31，
故答案为31．
12．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y ＝0.15x +0.2（2000﹣x ），即y ＝﹣0.05x +400； 根据题意得，，解得500≤x ≤1000，
∴y ＝﹣0.05x +400（500≤x ≤1000）；
②∵y ＝﹣0.05x +400，k ＝﹣0.05＜0；
∴y 随x 的增大而减小，
∵x 为正整数，
∴当x ＝500时，y 取最大值，则2000﹣x ＝1500，
即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
16. 【答案】D ；
【解析】过点A 的一次函数的图象过点A （0，3），与正比例函数2y x =的图象相交于
点B （1，2），代入一次函数解析式，即可求出．
17.【答案】3；
【解析】一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：
x ＝3．
18.【解析】
解：（1）令y ＝0，可得x ＝－4
所以直线122
y x =-
-与x 轴的交点B 的坐标为（－4，0）. 图略.
（2）令y ＝3，可得x ＝－10
所以M 点的坐标为（－10，3） （3）令x ＝3，代入117232222
y x =-
-=-⨯-=-. 所以N 点的坐标为（3，72-）.
19. 【答案】A ；
【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，
直线y=kx+b 与y 轴的交点为B （0，﹣3），
即当x=0时，y=﹣3，
由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
故选A ．
20. 【答案】B ；
【解析】因为一次函数y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），
所以当0＜x ≤1，函数y 的取值范围是：﹣2＜y ≤0，故选B.
21. 【答案】D ；
【解析】由于关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，即当x ＝1时，函数的
值为0，故可得到直线1y ax =+与x 轴的交点坐标．
22. 【答案】C ；
【解析】从图象得到，当x ＞－2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图
象上面，∴不等式3x b +＞3ax -的解集为x ＞－2．
23. 【答案】D ；
【解析】当x ＞4时，1l ＞2l ．
24. 【答案】A ；
【解析】A 、由图象可知x ＜－2时，1y ＜2y ，故正确；B 、由图象可知x ＜－2时，1y
＜2y ，故错误；C 、由23y ax =-经过一、三象限是a ＜0，经过四象限是a ＞0，故错误；D 、由函数13y x b =+一、二、三象限，可知b ＞0，故错误．
二.填空题
25. 【答案】下；
26. 【答案】＝0；＜0；01x y =⎧⎨=-⎩
； 9. 【答案】① ；
【解析】由图象可知，k ＜0，a ＜0，当3x <时，1y 的图象在2y 的上方，所以12y y >，
所以只有①正确.
10.【答案】＞1；＝1；＜1；
11.【答案】﹣＜x ＜1；
【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜﹣1，在y=0的上方时x ＞﹣，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是﹣＜x ＜﹣1．
12.【答案】（2，3）；
【解析】已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则当x ＝2时，－x ＋5＝3x －3；
即当x ＝2时，函数5y x =-+与33y x =-的函数值相等；因而直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是：（2，3）．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）对于2y x =-+，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2，
即2y x =-+过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为2y x =-+的图象； 对于24y x =-，当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝2，
即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象． 图象如下图：
（2）从图象得出，当x ＜2时，函数2y x =-+的图象在函数24y x =-的上方，
∴不等式2x -+＞24x -的解集为：x ＜2．
14.【解析】
解：（1）设两种费用分别为：y 1，y 2，
依题意可得：y 1=30+0.25x ，y 2=0.4x ；
（2）当x=200时，y 1=80，y 2=80，两种方式一样．
15.【解析】
解：（1）由y1=﹣x+1，
可知当y=0时，x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，
∴B点的坐标是（﹣1，1.5），
∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；
（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时，x＞﹣1．。