高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义目标导引 新人教A版必修
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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
一览众山小
诱学导入
材料：3+3+3+3=4×3，(-5)+(-5)+(-5)=3×(-5)，即实数的加法可以转化为乘法以简化运算. 问题：几个相同的向量相加，也可以这样计算吗？
导入：由向量加法的几何作图可知，加法的结果仍是向量.a+a+a的长度是a的长度的3倍，其方向与a的方向相同，(-a)+(-a)+(-a)的长度是a的长度的3倍，其方向与a的方向相反，所以把a+a+a记作3a，显然3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|.同理，把(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，显然-3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|.
温故知新
向量加法、减法的法则及其运算律是怎样的？
答：向量的加法包括三角形法则与平行四边形法则，利用三角形法则求和时，要使两个向量首尾相连，利用平行四边形法则求和时，要使两个向量的起点置于同一点上；利用三角形法则求两向量的差时，要使两个向量的起点置于同一点上.两个向量的和、差仍是一个向量，它们满足交换律与结合律.。