2024年北京市朝阳区中考二模数学试题

2024年北京市朝阳区中考二模数学试题
一、单选题
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．正方体 2．北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（ ）
A ．76.2510-⨯
B ．662.510-⨯
C ．56.2510-⨯
D ．40.62510-⨯ 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．0a b <<
B ．a b =
C ．0ab >
D ．0a b -> 4．如图，AB CD P ，BC EF ∥，ED 平分AEF ∠，若50C ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．55︒
D ．65︒
5．一组数据的方差为21s ，将这组数据中的每一个数都减去(0)m m >，得到一组新数据，其方差为22s ，则21s 与22s 的大小关系是（ ）
A ．2212s s >
B ．2212s s =
C ．2212s s <
D ．无法确定
6．已知2220x x +-=，则代数式22(1)(1)(1)2x x x x +++-+的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
7．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A ．19
B ．13
C ．1
2 D ．2
3
8．如图1，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，P 是菱形内部一点，动点M 从顶点B 出发，沿线
段BP 运动到点P ，再沿线段PA 运动到顶点A ，停止运动．设点M 运动的路程为x ，MA y MC
=，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长是（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．2
二、填空题
9．若代数式34
x -有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：224ma mb -=．
11．方程组2321x y x y +=-⎧⎨-=⎩
的解为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)k y k x
=≠的图象位于第二、四象限，且点1(,)A m y ，2(,)(0)B m y m ->都在该图象上，则1y 2y ．（填“<”，“>”或“=”）
13．4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x （百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为名．
14．如图，在ABCD Y 中，E 是AD 上一点，
32
AE ED =，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，若6AB =，则CF 的长为．
15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．
①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC ，AB 相交于点1M ，2M ；分别以1M ，2
M 为圆心，大于1212
M M 的长为半径画弧，两弧相交于点M ；作射线AM ． ②以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC ，AB 相交于点1N ，2N ；分别以1N ，2
N 为圆心，大于1212
N N 的长为半径画弧，两弧相交于点N ；作射线BN ，与射线AM 相交于点P ．
③连接CP ．
根据以上作图，若点P 到直线AB 的距离为1，则线段CP 的长为．
16．甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数a b c ，，（0a b c <<<）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了(2)n n ≥次游戏后，甲共获得25颗糖果，乙共获得15颗糖果，丙共获得11颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数c 的卡片，那么n 的值为；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是．（填“a ”，“b ”或“c ”）
三、解答题
17．计算：1
13tan303-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭ 18．解不等式345(2)x x +<+，并写出它的所有负整数解．
19．关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=有两个不相等的实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)给出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．
20．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =，DB 平分EDF ∠．
(1)求证：四边形BEDF 是菱形；
(2)若8AB =，4BC =，3CF =，求证：ABCD Y 是矩形．
21．无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y ax b a =+≠的图象经过点(1,4)-，与函数2y x =的图象交于点(1,)m ．
(1)求m 的值和函数(0)y ax b a =+≠的解析式；
(2)当1x >时，对于x 的每一个值，函数2(0)y kx k k =-+≠的值大于函数y ax b =+的值，且小于函数2y x =的值，直接写出k 的取值范围．
23．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：
b ．七年级学生的成绩在8090x ≤<这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c ．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m ，n 的值；
(2)估计七、八两个年级成绩在90100x ≤≤的人数一共为______；
(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为1p ，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由．
24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，过点D 的直线EF BC ∥，分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ．
(1)求证：直线EF 是O e 的切线；
(2)若3sin 5
ABC ∠=，2BE =，求BC 的长． 25．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =，点P 是BC 边上一动点，连接AP ，过点P 作AP 的垂线与AC ，CD 分别相交于点E ，F ．
小明根据学习函数的经验对线段BP ，CE ，CF 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)对于点P 在BC 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP ，CE ，CF 的长度的几组值，如下表：
在BP ，CE ，CF 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；
(2)①确定表格中m 的值约为____________（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当点P 与点B ，C 不重合，且CE CF =时，BP =_____cm （结果精确到0.1）．
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)1(0)y ax a x a =+--≠的对称轴为直线x t =．
(1)①t =____________（用含a 的式子表示）；
②当1t =时，求该抛物线与x 轴的公共点的坐标；
(2)已知点1(3,)y ，21(,)2y ，33(2,)2y a
--在该抛物线上，若0a >，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．
27．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，将线段AB 绕点A 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒，得到线段AD ，连接DB ，DC ．
(1)依据题意，补全图形；
(2)求CDB ∠的度数；
(3)作BE CD ⊥于点E ，连接AE ，用等式表示线段AE ，BD ，CD 之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于O e 的弦AB 和点C ，给出如下定义：若ABC V 是直角三角形，称点C 是弦AB 的“关联点”．
(1)如图，已知点(1,0)A -，(0,1)B -，在点(0,0)O ，1(1,1)C ，2(1,2)C 中，是弦AB 的“关联点”
的是____________；
(2)已知O e 的直径11A B 的“关联点”C 在y 轴上，11A B C V 有一边与O e 相切，设点111(,)A x y ，当11122
x -≤≤时，直接写出点C 的纵坐标c y 的取值范围； (3)点E F ，在O e 上，EF y ⊥轴，EF t =，已知点(1,0)M ，(0,2)N ，若线段MN 上存在一点P 是O e 的弦EF 的“关联点”，且90EPF ∠=︒，直接写出t 的取值范围．。