关于高阶导数教学的几点思考

希望对高阶导数的教学起到一定的促进作用。
关 键词 ：高 等 数 学 教学 ；高阶 导 数 ；求 导 方法
中 图分 类 号 ：G642
文 献 标 志 码：A
文 章 编 号：2096-000X（2018）08-0122-03
Abstract: As an important concept of calculus of one-dimensional functions, the higher order derivative is an important part of calculus. The higher derivatives provide an important method for solving some practical problems effectively, and are also an important basis for subsequent course learning. However, students have some problems in the study of higher derivatives. This paper considers and summarizes the higher derivative teaching, and hopes to promote the teaching of higher derivatives.
曲线的凹凸性可以由导数的导数的符号来判定。导数的导 数称为二阶导数，二阶导数的导数称为三阶导数，以此类 推，n-1 阶导数的导数称为 n 阶导数。
图1 二尧引导学生了解高阶导数在课程中的重要性 高阶导数是高等数学的重要教学内容。一方面，高阶 导数对于用高等数学有效解决生活中的一些实际问题提 供了重要的方法，例如弯曲道路设计，桥梁的抗弯模量等； 另一方面，高阶导数是高等数学的重要知识点，它与我们 后面学习的高等数学的很多重要内容相关。高等数学中与 高阶导数相关的重要内容和知识点，包括：泰勒公式、曲线 凹凸性与拐点、极值与最值、曲率、高阶偏导数、无穷级数、 微分方程等。例如，无穷级数这章的将函数展开成幂级数 和傅里叶级数两节中，先利用高阶导数给一般项的系数表 达式，再给出函数的展开式。因此，高阶导数是无穷级数的 重要基础。学好高阶导数，不仅能使学生学到必要的高等 数学的基本知识点和技能，而且能为学生进行后期的高等 数学学习打好基础。
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2018 年 8 期
高教学刊 Journal of Higher Education
教海探新
三尧强化求导方法教学是学好高阶导数的基础
（eax）（n）=aneax，
一般来说，数学的学习都比较枯燥乏味，除了概念是 比较抽象以外，主要还是学生对所给题目“算不出来”或者 “不会做”。教师在教学中要注意引导学生掌握更多的方法 来处理实际计算问题，形成能解决实际计算问题的满足 感，增强学生学习兴趣。在高阶导数的教学过程中，要用一 定量的例题来强化求高阶导数的方法与技巧的教学，尤其 要重视基本方法和重要技巧的介绍，它是学好高阶导数的 基础。求解高阶导数的一些方法与技巧总结如下：
一尧利用实例引入袁增强学生学习兴趣 爱因斯坦曾经说过： “兴趣是最好的老师”。培养学生 学习数学兴趣的途径是多种多样的，在高等数学教学上， 引入实例，有利于学生了解高等数学在实际生活、具体问 题中应用，启发学生思考，提高学生学习高等数学的兴趣。 高等数学教材中高阶导数的实例一般都是“路程与加速度 的关系”这个例子，其实适用于高阶导数应用的实例不少， 例如“国防预算增长问题”、 “曲线的凹凸性”、 “通货膨涨率 升降问 题”、“股票 价格升 降问题”、“最 值及最 优化 问题” 等。利用实例引入课题，目的是通过实际生活、具体问题中 的实例，增强学生学习兴趣。 实例 曲线的凹凸性 设函数 y=（f x）在区间 I 上连续。在区间 I 内任意作曲 线 y=（f x）的切线，若曲线总是在切线上方，则称此曲线在 区间 I 上是凹的；若曲线总是在切线下方，则称此曲线在区 间 I 上是凸的。如图 1，弧 AB 是凸的，弧 BC 是凹的。从图 中可以看出，对于曲线凸弧 AB，当 x 增加时，其切线的斜 率在减少，曲线凸弧 BC，当 x 增加时，其切线的斜率在增 加；再由导数的几何意义，处处存在不垂直 x 轴的切线的
Keywords: advanced mathematics Teaching; Derivative of Higher Order; differentiation method
高阶导数作为一元函数微积中的重要概念，是高等 数学教学的重要内容。高阶导数是高等数学与实际问题相 联系的一个重要桥梁，它对于有效解决生活中的一些实际 问题提供了重要的方法，例如曲线的凹凸性、极值问题、曲 率等问题。高阶导数也是课程后继学习的一个重要基础。 本文对高阶导数教学进行了思考和总结，希望对高阶导数 的教学起到一定的促进作用。
（一）按定义逐阶求导
教海探新
高教学刊 Journal of Higher Education
2018 年 8 期
关于高阶导数教学的几点思考 *
李思彦
（惠州学院 数学与大数据学院，广东 惠州 516007）
摘 要：高阶导数作为一元函数微分学中的重要概念，是微积分的重要内容。高阶导数对有效解决一 些实际问题提供了重要的方
法 ，也 是 后 继课 程 学 习 的一 个 重 要 基础 ，但是 学 生 在 高阶 导 数 的 学习 中 还 存 在着 一 定 的 问 题。文 章 对高 阶 导 数 教学 进 行 了 思考 和 总 结 ，
* 基金项目院惠州学院教研教改项目野基于应用型人才培养的高等数学教学改革探索冶渊编号院JG2015049冤曰2017 年广东省本科高校高等教育教 学改革项目野基于新工科应用型人才培养的地方本科院校高等数学课程教学改革与实践冶渊编号院粤教高函揖2018铱1 号冤遥 作者简介：李思彦，男，讲师，主要从事高等数学教学研究。