垂径定理复习2

垂径定理（二）
一、解答题（共14小题；共100分）
1. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为．求的半径．
2. 如图，在中，，为垂足，，，求的半径．
3. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地
方的高度为，求该输水管的半径．
4. 如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，且，，，求
的半径．
5. 如图，在中，于点，，，求的长．
6. 如图，在中，，，，以为圆心，为半径的圆
交于点，求的长．
7. 如图，在中，是直径，为上一点，过点作弦，．若
，，求的长．
8. 如图，在中，弦直径，，，求的长．
9. 如图，水平放置的一个圆柱形油管的截面半径为，其中油面宽为，求油的最
大深度．
10. 如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道.现在量得污水水面宽度为
，水面到管道顶部距离为，则修理工应准备内直径是多少的管道?
11. 已知：的半径为，弦，，，求与间的距离．
12. 如图，是的弦，半径，分别交于，，且，求证：
．
13. 已知，如图两个同心圆，大圆的弦交小圆于，．求证：．
14. 如图，是的弦，，为直线上两点，，求证．
答案
第一部分
1. 由，，利用勾股定理可得的半径为．
2. 连，，．
．
4. ．
5. ．
6. 作于，，，，
．
7. 作于，连，．
．
9. 由题意可知，，
，
在，
，
即油的最大深度为 .
10. 如图，污水水面用表示，过圆形管道圆心作，垂足为．
，
．
设圆形管道半径为．
，
．
即．
解得．
圆形管道的直径为．
答：修理工应准备内直径是的管道．
11. 或（注：要分两种情况进行计算）．
12. 方法一：证．
【解析】方法二：作于．
13. 如图：过点作于，连接AO，BO，CO，DO，
则在，
，
同理可得：，
.
14. 连接、，过点作于点，如图，
，，
．
在和中，
．
．
．
即．。