武大控制测量学 第9章 控制测量概算
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n
9.6资用坐标计算
资用坐标的计算方法： 按坐标增量计算---具体计算同近坐标计算（表98），只要将有关元素换成高斯平面上的边长和方 位角即可； 按变形戎格公式计算---当已知三角网中两点坐标时， 按此计算更方便。
• •
小数位 项目
等级
一 0.01// 1m 0.001// ---0.001// 0.01// 0.01km 0.001// 0.01// 0.1// 0.1m 0.001// 0.01// 0.01// 0.01// 对数第七位 对数第七位 0.01// 0.01m 0.01// 0.01m
第九章
[本章提要]
控制测量概算
控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边 长和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将 这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备 工作是概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高 斯投影的理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和 具体做法，使理论与实践得以结合。
3大地方位角化算为坐标方位角的计算
T1,2 A12 1 12
9.5 依控制网几何条件检查观测质量
外业成果质量检查的内容和步骤： ①计算角度条件闭合差并用限差值进行检验，接近限差 值的角度条件只能是个别的； ②按菲列罗公式计算测角中误差，并依本三角网相应等 级规定的测角中误差进行检验；但参与计算测角中误差 的三角形闭合差个数应在20个以上，如果少于此数值， 算出的测角中误差只作参考不作为检核的依据； ③计算正弦条件闭合差并用限差值进行检验，同样接近 限差的正弦条件应是个别的。
i 1
n
(二) 方位角和坐标条件闭合羞的计算
wT T0 (Ci ) j180 Tn i 1 n wx x0 S i cos Ti x n i 1 n w y y 0 S i sin Ti y n i 1
计算流程可用以下框图
观测方向 值值
近似边长 已知数据 观测边长
角超 球面
归心 改正
归心后 方向值
近似坐标
化至椭球面边长
化至椭球面方向值 距离改化 检核 方向改化
高斯平面边长 高斯平面方向值
测角中误差
三角形闭合差
各种条件闭合差
9.1概算的准备工作
外业成果资料的检查
概算时，首先要对外业成果（各种观测手簿，记簿，归心投影用纸，仪器 检验资料以及计算资料等）进行逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰， 有无缺漏项目，是否满足规范对观测手簿的要求。 检查中发现的问题要认真处理，及时返工和补正，确认资料完整无误后， 才能进行后续的计算。
知识点
(1)外业观测成果的整理、检查； (2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表；
(3)观测成果归化到标石中心；
(4)观测成果归化到椭球面上； (5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上； (6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。
[习题]
平面控制网平差计算包括 ①概算 ②平差 ③成果表编制 概算的目的： ①系统检查和评价外业观测成果的质量； ②将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好 数据准备工作； ③计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经 平差的控制测量基础数据。
1方向改化的计算
12 fm ( x 2 x1 )(2 y1 y 2 ) 3
21
fm ( x 2 x1 )(2 y 2 y1 ) 3
2距离改化计算
2 ym y 2 D 1 2 R 24R 2 S (1 K ) S m m
二 0.01 1 0.01 ---0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 1 0.01 0.01 0.01 0.01 对数第六位 对数第六位 0.01 0.01 0.01 0.01
三 0.1 1 0.1 0.1m 0.1 0.1 0.01 ---0.1 0.1 -----0.1 0.1 0.1 对数第六位 对数第六位 0.1 0.1 0.1 0.1
1预备计算
m
ww
3n
三角形闭合差及测角中误差的计算 cosT12 x2 x1 x12 x1 D12
y A1 D A12 ) T 12 ysin y2 B y1 B ( y fy B 12 近似坐标计算 p1 2 L L L0 l 近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算 0 py : (b 1 b2 y ) l
4．将地面观测值（方向和边长）归算到椭球面上，各需加入哪些改 正？用图说明各项改正的几何意义。如果把椭球面上的上述归算值， 再化算到高斯投影面上，还应加入哪些改正？写出化算的步骤和计算 公式。 5．将边角同测网的地面观测值化算到高斯平面上，应加入哪些改 正？影响各改正数大小的因素有哪些？影响规律是什么？
92观测成果化至标石中心的计算1三角形近似边长及球面角超的计算sinsinsinsinfabsinsinsin球面角超的计算2观测值化算至标石中心的计算93观测值化至椭球面上的计算1预备计算三角形闭合差及测角中误差的计算近似坐标计算近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算三角点上的三角高程计算12csstg121212122观测值化至椭球面上的计算1212cossinsincos标高差改正12sincos由法截弧方向化为大地线方向的改正1212sin起始方位角的化算94椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算1方向改化的计算3大地方位角化算为坐标方位角的计算1295依控制网几何条件检查观测质量外业成果质量检查的内容和步骤
平 面 控 制 网 概 算 程 序 框 图
习
题
1．试述三角测量概算的目的、内容、工作程序和意义。
2．在概算工作中，归心改正计算及方向改正计算要求近似边长达 到什么精度？为什么？
3．将工程控制网的地面方向观测值、边长观测斜距分别化算为高 斯投影平面上的平面方向值及平面边长各需加入哪几项改正数？并图 示各改正数的几何意义。
已知数据表和控制网略图的编制
为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观测方向值（或角度）、 观测边长等清晰的注于图上；其次编制已知数据表和观测数据表。
9.2观测成果化至标石中心的计算
1三角形近似边长及球面角超的计算
sin A a b sin B sin C c b sin B
近似边长计算
依几何条件查寻闭合差超限的测站 在检查中，如发现某项检验不通过，应集中全力 全面分析和寻找可能出现大误差的测站，进行重 测，以保证最后结果全部合乎限差要求。
观测成果质量的检查
(一)边长条件(极条件)闭合差计算。
1gs 1gS 0 (1g sin ai ig sin bi ) lg S n
四 0.1 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 ---0.1 0.1 ------0.1 0.1 0.1 对数第六位 对数第六位 0.1 0.1 0.1 0.1
观测方向值 近似球面边长 球面角超 第二次近似球面边长 归心改正数 测站平差后方向值 第一次近似坐标 三差改正数 化至球面方向值 第一次曲率改正数 第二次近似坐标 第二次曲率改正数 化算至平面方向值 三角形闭合差 测角中误差 极条件闭合差 基线条件闭合差 方位角条件闭合差 资用坐标 资用方位角 资用边长
球面角超的计算
fabsin C facsin B fbcsin A
2观测值化算至标石中心的计算
Ci e y sin(M 1 y ) sik
eT sin(M 2 T ) ri sik
9.3观测值化至椭球面上的计算 " β (180ε )
K y
(
0
已知数据的换算 垂线偏差分量的计算 大地水准面差距的计算
0 ) p s h2 h1 (1 2 ) sin A12 (1 2 ) cos A12 n 2
H H1 Stg12 cS 2 i1 a1 h12
0 2
e2 2 2 K 2 sin 2 A12 g s (2)1 cos2 B1 sin 2 A12 12
s d
Hm R Hmຫໍສະໝຸດ 基线长度和观测边长的归化改正
A12 12 (1 L1 ) sin 1 u
起始方位角的化算
9.4椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算
三角点上的三角高程计算
2观测值化至椭球面上的计算
(1 sin A12 1 cos A12 )tg12 u
垂线偏差改正 标高差改正 由法截弧方向化为 大地线方向的改正
e2 H h2 a 2 2 (1) 2 cos2 B2 sin 2 A12 K1 sin 2 A12 h 2
9.6资用坐标计算
资用坐标的计算方法： 按坐标增量计算---具体计算同近坐标计算（表98），只要将有关元素换成高斯平面上的边长和方 位角即可； 按变形戎格公式计算---当已知三角网中两点坐标时， 按此计算更方便。
• •
小数位 项目
等级
一 0.01// 1m 0.001// ---0.001// 0.01// 0.01km 0.001// 0.01// 0.1// 0.1m 0.001// 0.01// 0.01// 0.01// 对数第七位 对数第七位 0.01// 0.01m 0.01// 0.01m
第九章
[本章提要]
控制测量概算
控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边 长和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将 这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备 工作是概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高 斯投影的理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和 具体做法，使理论与实践得以结合。
3大地方位角化算为坐标方位角的计算
T1,2 A12 1 12
9.5 依控制网几何条件检查观测质量
外业成果质量检查的内容和步骤： ①计算角度条件闭合差并用限差值进行检验，接近限差 值的角度条件只能是个别的； ②按菲列罗公式计算测角中误差，并依本三角网相应等 级规定的测角中误差进行检验；但参与计算测角中误差 的三角形闭合差个数应在20个以上，如果少于此数值， 算出的测角中误差只作参考不作为检核的依据； ③计算正弦条件闭合差并用限差值进行检验，同样接近 限差的正弦条件应是个别的。
i 1
n
(二) 方位角和坐标条件闭合羞的计算
wT T0 (Ci ) j180 Tn i 1 n wx x0 S i cos Ti x n i 1 n w y y 0 S i sin Ti y n i 1
计算流程可用以下框图
观测方向 值值
近似边长 已知数据 观测边长
角超 球面
归心 改正
归心后 方向值
近似坐标
化至椭球面边长
化至椭球面方向值 距离改化 检核 方向改化
高斯平面边长 高斯平面方向值
测角中误差
三角形闭合差
各种条件闭合差
9.1概算的准备工作
外业成果资料的检查
概算时，首先要对外业成果（各种观测手簿，记簿，归心投影用纸，仪器 检验资料以及计算资料等）进行逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰， 有无缺漏项目，是否满足规范对观测手簿的要求。 检查中发现的问题要认真处理，及时返工和补正，确认资料完整无误后， 才能进行后续的计算。
知识点
(1)外业观测成果的整理、检查； (2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表；
(3)观测成果归化到标石中心；
(4)观测成果归化到椭球面上； (5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上； (6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。
[习题]
平面控制网平差计算包括 ①概算 ②平差 ③成果表编制 概算的目的： ①系统检查和评价外业观测成果的质量； ②将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好 数据准备工作； ③计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经 平差的控制测量基础数据。
1方向改化的计算
12 fm ( x 2 x1 )(2 y1 y 2 ) 3
21
fm ( x 2 x1 )(2 y 2 y1 ) 3
2距离改化计算
2 ym y 2 D 1 2 R 24R 2 S (1 K ) S m m
二 0.01 1 0.01 ---0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 1 0.01 0.01 0.01 0.01 对数第六位 对数第六位 0.01 0.01 0.01 0.01
三 0.1 1 0.1 0.1m 0.1 0.1 0.01 ---0.1 0.1 -----0.1 0.1 0.1 对数第六位 对数第六位 0.1 0.1 0.1 0.1
1预备计算
m
ww
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三角形闭合差及测角中误差的计算 cosT12 x2 x1 x12 x1 D12
y A1 D A12 ) T 12 ysin y2 B y1 B ( y fy B 12 近似坐标计算 p1 2 L L L0 l 近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算 0 py : (b 1 b2 y ) l
4．将地面观测值（方向和边长）归算到椭球面上，各需加入哪些改 正？用图说明各项改正的几何意义。如果把椭球面上的上述归算值， 再化算到高斯投影面上，还应加入哪些改正？写出化算的步骤和计算 公式。 5．将边角同测网的地面观测值化算到高斯平面上，应加入哪些改 正？影响各改正数大小的因素有哪些？影响规律是什么？
92观测成果化至标石中心的计算1三角形近似边长及球面角超的计算sinsinsinsinfabsinsinsin球面角超的计算2观测值化算至标石中心的计算93观测值化至椭球面上的计算1预备计算三角形闭合差及测角中误差的计算近似坐标计算近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算三角点上的三角高程计算12csstg121212122观测值化至椭球面上的计算1212cossinsincos标高差改正12sincos由法截弧方向化为大地线方向的改正1212sin起始方位角的化算94椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算1方向改化的计算3大地方位角化算为坐标方位角的计算1295依控制网几何条件检查观测质量外业成果质量检查的内容和步骤
平 面 控 制 网 概 算 程 序 框 图
习
题
1．试述三角测量概算的目的、内容、工作程序和意义。
2．在概算工作中，归心改正计算及方向改正计算要求近似边长达 到什么精度？为什么？
3．将工程控制网的地面方向观测值、边长观测斜距分别化算为高 斯投影平面上的平面方向值及平面边长各需加入哪几项改正数？并图 示各改正数的几何意义。
已知数据表和控制网略图的编制
为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观测方向值（或角度）、 观测边长等清晰的注于图上；其次编制已知数据表和观测数据表。
9.2观测成果化至标石中心的计算
1三角形近似边长及球面角超的计算
sin A a b sin B sin C c b sin B
近似边长计算
依几何条件查寻闭合差超限的测站 在检查中，如发现某项检验不通过，应集中全力 全面分析和寻找可能出现大误差的测站，进行重 测，以保证最后结果全部合乎限差要求。
观测成果质量的检查
(一)边长条件(极条件)闭合差计算。
1gs 1gS 0 (1g sin ai ig sin bi ) lg S n
四 0.1 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 ---0.1 0.1 ------0.1 0.1 0.1 对数第六位 对数第六位 0.1 0.1 0.1 0.1
观测方向值 近似球面边长 球面角超 第二次近似球面边长 归心改正数 测站平差后方向值 第一次近似坐标 三差改正数 化至球面方向值 第一次曲率改正数 第二次近似坐标 第二次曲率改正数 化算至平面方向值 三角形闭合差 测角中误差 极条件闭合差 基线条件闭合差 方位角条件闭合差 资用坐标 资用方位角 资用边长
球面角超的计算
fabsin C facsin B fbcsin A
2观测值化算至标石中心的计算
Ci e y sin(M 1 y ) sik
eT sin(M 2 T ) ri sik
9.3观测值化至椭球面上的计算 " β (180ε )
K y
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已知数据的换算 垂线偏差分量的计算 大地水准面差距的计算
0 ) p s h2 h1 (1 2 ) sin A12 (1 2 ) cos A12 n 2
H H1 Stg12 cS 2 i1 a1 h12
0 2
e2 2 2 K 2 sin 2 A12 g s (2)1 cos2 B1 sin 2 A12 12
s d
Hm R Hmຫໍສະໝຸດ 基线长度和观测边长的归化改正
A12 12 (1 L1 ) sin 1 u
起始方位角的化算
9.4椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算
三角点上的三角高程计算
2观测值化至椭球面上的计算
(1 sin A12 1 cos A12 )tg12 u
垂线偏差改正 标高差改正 由法截弧方向化为 大地线方向的改正
e2 H h2 a 2 2 (1) 2 cos2 B2 sin 2 A12 K1 sin 2 A12 h 2