2016-2017学年江西省上饶市婺源县八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．×= B．÷= C．+=D．（﹣）2=2
3．（3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（1，﹣2），N（﹣2，4）B．M（﹣1，2），N（2，4）C．M（﹣1，﹣2），N（2，﹣4）D．M（1，2），N（﹣2，4）
5．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）
A．林老师家距超市1.5千米
B．林老师在书店停留了30分钟
C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米/时
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）计算：=．
8．（3分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，则▱ABCD的周长等于．
9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB=．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE 上一点，∠AFC=90°，BC=7cm，AC=5cm，则DF=cm．
11．（3分）如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m 的解集为．
12．（3分）已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，以AC为一边在Rt△ABC 外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．
三、（本大题共三小题，13题8分，14题6分，15题6分，共20分）
13．（8分）计算：
（1）2﹣6+3
（2）（2﹣）2．
14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．
求证：BE∥DF．
15．（6分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM=BE．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．
（1）求BC的长；
（2）求BD的长．
17．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是多少？
（3）车速的中位数是多少？
（4）若该路口限速65km/h，即车速超过65km/h为超速．据统计，该路口每天来往车辆约500辆，请估计每天会有多少辆车超速？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A的直线MN∥BC，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AB，交直线MN于E，垂足为F，连接AD，BE．
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）当∠C的大小满足什么条件时，四边形ADBE是正方形？请说明你的理由．
19．（9分）甲乙两家葡萄采摘圆的葡萄品质相等，销售价格均为每千克15元．暑假期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进圆需购买24元的门票，采摘的葡萄8折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进圆不需购买门票，采摘园的葡萄超过10千克以后，超过部分6折优惠，优惠期间，设某游客的葡萄采摘为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）
（1）求y1、y2与x的函数关系式．
（2）求选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围．
六、（本大题共1小题，共10分）
20．（10分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．
有这样一个问题：直线l1的解析式为y=﹣2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式．
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；
第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；
第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）；
第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式．
小明求出的直线l2的解析式是．
（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，求出直线的解析式；
（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l A，求直线l A的解析式．
2016-2017学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，
故选：C．
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．×= B．÷= C．+=D．（﹣）2=2
【解答】解：A、×==，故正确．
B、==，故正确．
C、+，故错误．
D、（﹣）2=2，故正确．
故选：C．
3．（3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选：B．
4．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（1，﹣2），N（﹣2，4）B．M（﹣1，2），N（2，4）C．M（﹣1，﹣2），N（2，﹣4）D．M（1，2），N（﹣2，4）
【解答】解：设正比例函数是y=kx，
则，
∵，，故选项A符合题意，
∵，，故选项B不符合题意，
∵，，故选项C不符合题意，
∵，，故选项D不符合题意，
故选：A．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=3，DC=DE=3，
∴EF=AF+DE﹣AD=3+3﹣AD=1．
∴AD=5，
∴BC=5
故选：B．
6．（3分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）
A．林老师家距超市1.5千米
B．林老师在书店停留了30分钟
C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的
D．林老师从书店到家的平均速度是10千米/时
【解答】解：由题意可得，
林老师家距超市1.5千米，故选项A正确，
林老师在书店停留了：80﹣50=30（分钟），故选项B正确，
林老师从家里到超市的平均速度是1.5÷30=0.05千米/分，从超市到书店的平均速度是（2.0﹣1.5）÷（50﹣40）=0.5÷10=0.05千米/分，故林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的，故选项C正确，
林老师从书店到家的平均速度是2÷（100﹣80）=2÷20=0.1千米/分=6千米/时，故选项D错误，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）计算：=2．
【解答】解：==2，
故答案为：2．
8．（3分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，则▱ABCD的周长等于14．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，
∴▱ABCD的周长为14．
故答案为14．
9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB=．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB==．
故答案为：．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE 上一点，∠AFC=90°，BC=7cm，AC=5cm，则DF=1cm．
【解答】解：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴EF=AC=，
∴DF=DE﹣EF=1（cm），
故答案为：1．
11．（3分）如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m 的解集为x≥2．
【解答】解：根据函数图象，当x≥2时，bx≥ax+m．
故答案为x≥2．
12．（3分）已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，以AC为一边在Rt△ABC
外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为7或或．
【解答】解：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时，
∵AC=CD=4，BC=3，
∴BD=CD+BC=7；
（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD．在RtBDE中DE=2，BE=5，
∴BD==；
（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E，
在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，
∴BD==，
故答案为7或或．
三、（本大题共三小题，13题8分，14题6分，15题6分，共20分）13．（8分）计算：
（1）2﹣6+3
（2）（2﹣）2．
【解答】解：（1）原式=4﹣2+12
=14；
（2）原式=（2）2﹣2×2×+（）2
=14﹣4．
14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．
求证：BE∥DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE∥DF．
15．（6分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM=BE．
【解答】解：（1）如图1，点F就是所求的点．
（2）如图2，点M为所求的点．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；
（2）求BD的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，
∴BC==；
（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．
∵AC=CD，
∴∠1=∠ADC，
又∵AD∥BC，
∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵AC⊥AB，BE⊥DC，
∴AB=BE=3，
又由（1）BC=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；
∴ED=2+2=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．
17．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是多少？
（3）车速的中位数是多少？
（4）若该路口限速65km/h，即车速超过65km/h为超速．据统计，该路口每天来往车辆约500辆，请估计每天会有多少辆车超速？
【解答】解：（1）这些车的平均速度为：
=58.6（km/h）；
（2）60km/h出现最多，所以车速的众数是60km/h；
（3）共有25个数据，最中间的数是第13个数据60km/h，
所以车速的中位数是60km/h；
（4）估计每天超速的车辆为：×500=40辆．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A的直线MN∥BC，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AB，交直线MN于E，垂足为F，连接AD，BE．
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）当∠C的大小满足什么条件时，四边形ADBE是正方形？请说明你的理由．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BFD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠BFD，
∴DE∥AC，
又∵MN∥BC
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD，
又∵BD=CD，
∵D为BC的中点，
∴BD=AE，
又∵AE∥BD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴四边形ADBE是菱形．
（2）当∠C=45°时，四边形ADBE是正方形．理由是：
∵∠BAC=90°，∠C=45°，
∴∠ABC=∠C=45°．
∵四边形ADBE是菱形，
∴∠ABC=∠ABE=45°，
∠DBE=90°，
∴菱形ADBE是正方形．
19．（9分）甲乙两家葡萄采摘圆的葡萄品质相等，销售价格均为每千克15元．暑假期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进圆需购买24元的门票，采摘的葡萄8折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进圆不需购买门票，采摘园的葡萄超过10千克以后，超过部分6折优惠，优惠期间，设某游客的葡萄采摘为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）
（1）求y1、y2与x的函数关系式．
（2）求选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1=24+15x×0.8=12x+24，
当0≤x≤10时，y2=15x，
当x＞10时，y2=15×10+（x﹣10）×15×0.6=9x+60，
即y1与x的函数关系式是y1=12x+24，y2与x的函数关系式是
y2=；
（2）当0≤x≤10时，12x+24＜15x，得x＞8，
当x＞10时，12x+24＜9x+60，得x＜12，
由上可得，选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围是8＜x＜12．
六、（本大题共1小题，共10分）
20．（10分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．
有这样一个问题：直线l1的解析式为y=﹣2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式．
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；
第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；
第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）；
第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式．
小明求出的直线l2的解析式是y=2x+6．
（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，求出直线的解析式；
（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l A，求直线l A的解析式．
【解答】解：如图1，∵直线l1的表达式为y=﹣2x+6，
∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（3，0），与y轴的交点B的坐标为（0，6），∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得k=2，
∴直线l2的表达式为：y=2x+6．
故答案为：y=2x+6；
（1）如图2，∵A（3，0），B（0，6），
∴A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点分别为A′（0，3），B′（6，0），
设直线A′B′的解析式为y=ax+c，
则，
解得，
∴直线l3的表达式为：y=﹣x+3．
（2）如图3，过M点作直线l A⊥l1，l A交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N．∵点M（m，4）在直线l1上，
∴﹣2m+6=4，
∴m=1，
∴MN=1，BN=2，
∴BM=．
设ND=a，则MN=1，BN=2，BD=a+2，
由勾股定理得：（a+2）2=a2+12+（）2，
解得：a=
∴D（0，）．
设直线l A的表达式y=kx+．
把M（1，4）代入得：k=
∴直线l A的表达式y=x+．。