基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价

2021年（第43卷）第5期汽车工程
Automotive Engineering2021（Vol.43）No.5 doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2021.05.008
基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价*
朱冰1，靳万里1，李论2，赵健1，陈志成1，张伊晗1，李伟男2
（1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022；2.中国第一汽车集团有限公司，长春130013）［摘要］制动踏板感觉直接影响到制动安全性和驾驶舒适性，为准确可靠地描述汽车的制动踏板感觉，本文中提出了一种基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价方法。

首先通过实车试验获得各项评价指标的主观评分和客观测试数据；接着构建制动踏板感觉分层结构模型，并基于三角模糊层次分析法得到主观权重，基于熵值法得到客观权重，之后基于主客观综合赋权法得到综合权重；最后引用模糊综合评价理论得到试验车踏板感觉评价得分与隶属度等级，并与制动感觉指数评价方法对比来验证评价结果的有效性。

结果表明：本文中提出的基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价体系确立了统一的试验工况和主观评分标准，可以把主观评分和客观数据有机结合，实现无量纲标准化的制动踏板感觉评价结果表达。

关键词：车辆工程；制动踏板感觉评价；主客观综合赋权；三角模糊层次分析法；熵值法
Evaluation of Brake Pedal Feeling Based on Subjective and Objective
Comprehensive Weighting Method
Zhu Bing1，Jin Wanli1，Li Lun2，Zhao Jian1，Chen Zhicheng1，Zhang Yihan1&Li Weinan2
1.Jilin University，State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Changchun130022；
2.Institute of China FAW Group Co.，Ltd.，Changchun130013
［Abstract］The brake pedal feeling directly affects braking safety and driving comfort.In order to accurately and reliably describe the brake pedal feeling of the vehicle，this paper proposes a brake pedal feel evaluation meth⁃od based on the subjective and objective comprehensive weighting method.Firstly，the subjective scores and objec⁃tive test data of each evaluation index are obtained through real⁃vehicle experiments.Then，the hierarchical struc⁃ture model of brake pedal feeling is built，and the subjective weight is obtained based on the triangular fuzzy analyt⁃ic hierarchy process，the objective weight is obtained based on the entropy method，and the comprehensive weight is obtained based on the subjective and objective comprehensive weighting method.Finally，the fuzzy comprehen⁃sive evaluation theory is used to obtain the pedal feeling evaluation score and the membership grade of the test car，and the effectiveness of the evaluation results is verified by comparing with the brake feeling index evaluation meth⁃od.The results show that the brake pedal feeling evaluation system based on the subjective and objective comprehen⁃sive weighting method proposed in this paper establishes a unified test condition and subjective scoring standard，which integrates subjective scoring and objective data to achieve a dimensionless and standardized expression of brake pedal feeling evaluation results.
Keywords：vehicle engineering；evaluation of brake pedal feeling；subjective and objective compre⁃hensive weighting approach；triangular fuzzy analytic hierarchy process；entropy meth⁃
od
*国家重点研发计划（2018YFB0105103）、国家自然科学基金（51775235）、吉林省发改委科学技术项目（2019C036-6）和吉林大学研究生创新基金项目（101832020CX130）资助。

原稿收到日期为2021年1月4日。

通信作者：赵健，教授，博士，E⁃mail：zhaojian@。

汽车工程2021年（第43卷）第5期
前言
制动踏板感觉作为车辆制动系统性能重要评价指标之一，是人车交互不可或缺的组成部分，直接影响到车辆的制动安全性和驾驶舒适性［1］。

汽车制动踏板感觉指的是当驾驶员脚踩制动踏板时感受到的踏板力和踏板行程，以及身体和视觉感受到的制动减速度［2］，也就是说，汽车制动踏板感觉的评价既包括驾驶员的主观感受描述，也包括客观的评价指标表达。

如何最大程度地利用主客观信息来准确可靠地量化制动踏板感觉，是一个亟待解决的问题。

国内外目前针对制动踏板感觉评价的研究主要有两种方法，即主观评价和客观评价［3］。

主观评价能够较为全面有效地评价车辆行驶过程，其结果直接反映驾驶员对车辆制动踏板感觉的接受程度［4］，但由于评价人员样本数量大，且不同评价人员关注焦点不同，这导致评价标准难以统一，结果差异性较大。

客观评价依据整车试验获得的踏板力-踏板行程、踏板力-制动减速度、踏板行程-制动减速度、踏板功-踏板刚度等关系曲线进行分析评价［5-6］，虽然这种方式能够获得准确的车辆信息，数据较为稳定，但却忽略了驾驶员的主观感受。

为研究驾驶员主观评价与制动系统客观测试数据的联系［7］，研发人员在分析大量实验数据的基础上，提出了制动感觉指数（brake feel index，BFI）的方法［8］，建立了一种基于客观的、能正确反映主观感受的试验评估体系。

但该方法没有确立统一的试验工况以及具体的主观打分标准，且要分析处理不同市场领域的车辆实验数据才能建立BFI值与主观评分的相关性。

针对以上问题，本文中提出一种基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价方法：首先通过实车试验获得评价人员对制动踏板感觉各项评价指标的主观评分和客观测试数据；其次构建制动踏板感觉分层结构模型，基于三角模糊层次分析法确定各项指标主观权重，基于熵值法确定客观权重，在此基础上构造线性加权的目标规划模型确定综合权重；最后引用模糊综合评价理论得到试验车踏板感觉评价得分与隶属度等级，并与制动感觉指数评价方法对比来验证评价结果的有效性。

本文中提出的基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价体系确立了统一的试验工况和主观评分标准，可以把主观评分和
客观数据有机结合，实现无量纲标准化的制动踏板感觉评价结果表达，对考虑踏板感觉的制动系统的设计匹配具有重要指导作用。

1制动踏板感觉评价实车试验
1.1制动踏板感觉评价指标的选定
综合考虑制动踏板感觉的影响因素，选取制动踏板感觉的评价指标如下：踏板预置力（B1）；初始制动时对应的踏板力（B2）；中等制动强度对应的踏板力（B3）；满载最大制动减速度时踏板力（B4）；初始制动时对应的踏板行程（B5）；中等制动强度对应的踏板行程（B6）；助力器跳跃值（B7）；踏板力线性指数（B8）；制动响应时间（B9）。

其中踏板预置力指的是制动踏板开始有明显位移时的踏板力，通常把踏板力对行程的二次微分值大于6mm/N2时的踏板力作为踏板预置力［9］。

车辆制动前会有一个滑行减速度，“初始制动”指的是驾驶员刚开始“感受车辆减速”，即车辆减速度超过滑行减速度0.05g的时刻。

用车辆0.5g制动减速度时的踏板力和踏板行程来评价中等制动强度的踏板感觉。

真空助力器开始工作时，初始踏板力不变，但输出力（或液压）突然增加到某个值，这里以踏板力保持不变时制动主缸压力发生跳变的值作为助力器跳跃值［10］。

踏板力线性指数这里指制动减速度在
0.2g~0.5g时，踏板力与制动减速度的线性度。

制动响应时间这里指紧急制动时从制动踏板动作起到制动减速度达到0.5g所用的时间。

1.2主观评价试验
聘用12名专业评价人员（用#1~#12来表示）对某B级乘用车评分，参考SAE J1441评分体系，设定踏板感觉各项评价指标满分为10分［11］，划分评价等级和分值区间，并取各分值区间的平均值作为加权值，建立的评分标准见表1，最终得到的主观评分结果见表2。

1.3客观数据采集
在评价人员实车实验主观评分的同时，采集制动踏板力和行程，制动减速度和主缸压力信号。

其中制动踏板力由固定在制动踏板上的踏板力传感器测量；制动踏板行程信号由拉线式位移传感器测量，拉线式位移传感器一端固定在防火墙上，另一端与踏板推杆连接；两个传感器信号通过MicroAutoBox 记录。

制动减速度和主缸压力信号经整车OBD接
698
2021（Vol.43）No.5朱冰，等：基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价口通过CAN 总线获得，也由MicroAutoBox 记录。

上位机通过Ethernet 网线与MicroAutoBox 连接，并通过ControlDesk 软件进行数据的读取和采集，搭建的实车试验平台示意图如图1所示。

实车试验的工况包括匀速制动工况和紧急制动工况两种。

匀速制动工况：车辆加速至55km/h 后松开油门踏板，使车辆滑行至速度为50km/h 时，匀速踩制动踏板直至停车，踩制动踏板速率在15~20mm/s 之间。

紧急制动工况：车辆加速至55km/h 后松开油门踏板，使车辆滑行至速度为
50km/h 时，
紧急制动直至停车。

为更直观地描述两种试验工况，对实车试验采
集的原始数据进行简单的预处理，并以踏板行程和制动减速度为横坐标、以踏板力为纵坐标作出如图2所示的曲线。

2主客观综合赋权法确定权重
制动踏板感觉评价可看作一个多属性决策问
题，而确定各评价指标的权重则是重要的一步。

通常来说，确定权重的方法主要有主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法。

单一的主观赋权或客观赋权，都有一定的不足，为此本文中在三角模糊层次分析法确定主观权重、熵值法确定客观权重的基础上，采用主客观综合赋权法来实现客观权重对主观权重的修正，最终得到制动踏板感觉各评价指标的权重。

2.1
基于三角模糊层次分析法确定主观权重基于三角模糊层次分析法确定主观权重的具体
步骤如下。

图1
制动踏板感觉实车试验平台示意图
图2制动两相图描述两种试验工况
表1
制动踏板感觉主观评分标准
评价内容踏板力踏板行程助力器跳跃值踏板力线性指数制动响应时间评价等级分值区间评价等级加权值
评分标准
偏轻或偏重1 得分
10适中偏短或偏长1 得分 10适中偏小或偏大1
得分 10适中无线性1
得分 10线性
慢1 得分
10快
很差［0，3）1.5
差
［3，4.5）3.75
一般［4.5，6.5）
5.5
良好［6.5，8.5）
7.5
出色［8.5，10］9.25
表2
制动踏板感觉主观评分表
序号123456789
评价指标
踏板预置力（B 1）
初始制动时对应的踏板力（B 2）
中等制动强度对应的踏板力（B 3）满载最大制动减速度时踏板力（B 4）初始制动时对应的踏板行程（B 5）中等制动强度对应的踏板行程（B 6）助力器跳跃值（B 7）踏板力线性指数（B 8）
制动响应时间（B 9）
#1777888768
#2786767767
#3988788789
#4888898899
#5888878899
#6776677778
#7999899989
#8886698889
#9788898889
#10998898879
#11788877789
#12888778789
699
汽车工程2021年（第43卷）第5期
（1）建立制动踏板感觉分层结构模型
根据制动踏板感觉各评价指标之间的关系，建立制动踏板感觉分层结构模型：将制动踏板感觉视为目标层（Z ）的因素；将踏板力（A 1）、踏板行程（A 2）、助力器跳跃值（A 3）、踏板力线性指数（A 4）和制动响应时间（A 5）作为1级指标层元素；将踏板预置力
（B 1）、初始制动时对应的踏板力（B 2）、中等制动强度对应的踏板力（B 3）和满载最大制动减速度时踏板力
（B 4），将初始制动时对应的踏板行程（B 5）和中等制动强度对应的踏板行程（B 6），作为各1级指标层对应的2级指标层元素；以此建立如图3所示的制动踏板感觉分层结构模型。

（2）基于三角模糊数构造模糊判断矩阵由于层次分析法构造的判断矩阵没有考虑到评价人员主观判断信息的不确定性，因此本文中采用三角模糊数构造判断矩阵，这里依据层次分析法（analytic hierarchy process ，AHP ）的1-9及其倒数的标度法确定目标层（Z ）对应的模糊判断矩阵［12］：
K 1=(k ij )5×5=éëêêêêùûúúúúk 11k 12⋯k 15k 21k 22⋯k 25⋮⋮⋱⋮k 51k 52⋯k 55（1）式中k ij =[p ij ，m ij ，q ij ]，k ij 是一个三角模糊数，用来表
征评价人员判断指标i 比指标j 重要的模糊判断程度，p ij 是评价人员最保守的估计值（三角模糊数的下限），m ij 是评价人员最可能的估计值，q ij 是评价人员最乐
观的估计值（三角模糊数的上限）。

其中(q ij -p ij )用
来表征评价人员对结果判断的模糊程度。

(q ij -p ij )越大，模糊度越大；(q ij -p ij )越小，模糊度越小。

根据
三角模糊数的运算规则［13］，有：k ji =k ij -1=[1q ij
，1m ij ，1p ij
]。

当有T 位评价人员进行判断时，
k ij 是T 位评价人员判断的综合结果，其计算如下：
k ij =∑t =1T
k t ij
T =éëêêêê∑t =1T p t ij T ，∑t =1T m t ij T ，
∑t =1T q t ij T ù
û
úúúú（2）
此处，k t ij =[
p t ij ，m t ij ，q t ij ]
为第t 位评价人员给出的三角模糊数。

采用同样方法，可以得到1级指标层踏板力（A 1）
对应的模糊判断矩阵K 2和1级指标层踏板行程（A 2）对应的模糊判断矩阵K 3。

（3）判断矩阵去模糊化
由于三角模糊数进行层次分析时无法进行一致性检验，本文中利用模糊概率及其期望值将上文求得的判断矩阵去模糊化［13］，步骤如下：
m *ij
=p ij 2(1+N )+N +2MN +M
2(1+N )(1+M )m ij +q ij
2(1+M )
式中：m *ij 为三角模糊数k ij 去模糊化后的值；N 为确定结果是m ij 的可能性相比p ij 的倍数；
M 为确定结果是m ij 的可能性相比q ij 的倍数。

根据评价人员对判断
结果的确定程度以及文献［13］中提出的经验数值，
上式中N 和M 均取值为2。

去模糊化的判断矩阵为K *1=(m *ij )5×5，
同样对模糊判断矩阵K 2和K 3去模糊化，分别得到4阶方阵K *2和2阶方阵K *3，结果见表3~表5。

表3
去模糊化后的判断矩阵K *
1Z
A 1A 2A 3A 4A 5
A 111.330.550.330.46
A 20.7510.50.330.5
A 31.83211.830.85
A 4
330.5513
A 52.1721.170.331
表4
去模糊化后的判断矩阵K *
2A 1B 1B 2B 3B 4
B 1
10.330.461
B 2310.853
B 32.171.1713
B 410.330.331
表5
去模糊化后的判断矩阵K 3*
A 2
B 5B 6
B 510.46
B 62.17
1
图3
制动踏板感觉分层结构模型
700
2021（Vol.43）No.5朱冰，等：基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价（4）确定1、2级指标权重
判断矩阵的最大特征值对应的特征向量即为判断矩阵中各评价指标的权向量。

由此，可以得到判断矩阵K *i 的最大特征值为λmax_i (i =1，2，3)，1级指标层相对目标层（Z ）的权向量为w Ai (i =1，
2，⋯，5)，2级指标层相对1级指标层踏板力（A 1）的权向量为
w Bi (i =1，2，3，4)，2级指标层相对1级指标层踏板行程（A 2）的权向量为w Bi (i =5，
6)。

上述求得的权向量都是正分量。

将上述求得的权向量分别作归一化处理即得到
1、2级指标权重，归一化处理后任一权重集的向量和都为1，归一化公式为
ìí
î
ïïïï
ïïïïïïïïïï
ïïïïïïαAi =w Ai ∑i =15w Ai ，i =1，2，3，4，5αBi =w Bi ∑i =14
w Bi ，i =1，2，3，4αBi =w Ai ∑i =56w Bi ，i =5，6（3）
归一化处理后的1级指标层权重集W Z =
[α
A 1
，αA 2，αA 3，αA 4，αA 5]
；2级指标层权重集W A 1=[α
B 1
，αB 2，αB 3，αB 4]
，W A 2=[
αB 5，αB 6]。

由图3的制动踏
板感觉分层结构模型可知，
W A 3=W A 4=W A 5=1。

随后要进行判断矩阵的一致性检验。

一致性指
标CI =λ-a
a -1
，a 为判断矩阵K *i (i =1，
2，3)的对角线元素之和，此处λ取值为λmax ，即为判断矩阵K *i 对应的最大特征值。

一致性比率CR =CI RI ，当CR <0.1
时，认为所述判断矩阵K *i 是可以接受的。

RI 是随机一致性指标，从文献［14］中可以获取其值，这里列出部分取值，见表6。

基于上述理论，依次计算1、2级指标层的权重并进行一致性检验，结果见表7。

由表7可知，1、2级指标的判断矩阵满足一致性要求。

（5）求2级指标相对目标层的组合权向量和总体组合一致性检验
设2级指标B i (i =1，2，⋯，9)相对目标层（Z ）的
权重向量为W 1=(w 11，w 12，⋯，w 19)，
w 1i 计算如下：ìíîïïïïw 1i =αAj αBi ，
i =1，2，3，4，j =1w 1
i =αAj αBi ，
i =5，6，j =2w 17
=αA 3；w 18=αA 4；w 19=αA 5（4）
采用主观赋权法得到的组合权重：
W 1=[0.10，0.04，0.04，0.10，0.21，0.10，0.13，0.11，0.17]。

组合权重计算同样要进行一致性检验来保证其
精度，定义总体一致性比率［15］：
CR =
∑i =1
V
w 1i
CI
i
∑i =1
V
w 1
i
RI
i
=
w 11CI 1+w 12CI 2+…+w 1V CI V
w 11RI 1+w 12RI 2+…+w 1
V RI V
（5）
式中：第i 个2级指标相对于其对应的1级指标的层次单排序一致性指标为CI i ，相应的平均随机一致性指标为RI i 。

根据图3、表6和表7的结果，仅有部分2级指标（B 1-B 6）存在层次单排序一致性指标，这里V 取值为6，且：
CI i =0.0033，RI i =0.89(i =1，2，3，4)；CI i =0，
RI i =0(i =5，6)。

那么总体组合一致性指标为CR =0.0037<0.1，符合总体组合一致性要求。

2.2
基于熵值法确定客观权重
在信息论中，熵可以用来度量不确定性。

一般来说信息量越大，其不确定性越小，与之相应的熵值也越小；反之亦然。

依据这一特性，可以通过熵值来描述评价指标的离散程度，进而确定该指标所占的权重。

由于实验中很难保证不同评价人员踩踏板速率的一致，这就导致客观测试数据的差异，本文中选用熵值法来量化这种差异，进而确定各评价指标客观权重，其具体步骤如下。

（1）原始客观测试数据标准化处理
设每个样本点有n 个2级指标，共有l 位评价人员，客观测试数据为每一位评价人员多次试验客观数据的平均值，此处n 取9，l 取12，则各评价指标客
观测试数据构成n ×l 维矩阵：
X =(x ij )n ×l
=éëêê
êê
ùû
úúúúx 11x 12⋯x 1l x 21
x 22⋯x 2l ⋮⋮⋱⋮x n 1x n 2⋯
x nl （6）
表6
平均随机一致性指标取值
阶数RI
10
20
3
0.584
0.905
1.126
1.25表7
1、2级指标层元素相对权重
指标1级指标踏板力2级指标
踏板行程2级指标
权重向量W
W Z =[0.27，0.31，0.13，0.12，0.17]W A 1=[0.36，0.13，0.13，0.38]
W A 2=[0.68，0.32]
λmax
5.304.012.00
CR
0.0670.0040
701
汽车工程2021年（第43卷）第5期
为简化计算，需要对原始客观数据矩阵进行归
一化处理，得到R =(r ij )
n ×l
，对于越大越优型指标，归
一化公式为
r ij =x ij -x i min
x i max -x i min
+0.01
（7）对于越小越优型指标，归一化公式为
r ij =x i max -x ij
x i max -x i min
+0.01
（8）
式中：
x i max 与x i min 分别为矩阵X 第i 行元素中的最大值与最小值；标准化值加上“0.01”是为了避免求信息熵时对数计算的无意义。

（2）计算评价指标的信息熵及冗余度
首先计算第i 项指标下第j 位评价人员客观测试值的比重u ij ：
u ij =r ij
∑j =1
l
r ij
（9）
其次计算第i 项指标信息熵e i ：e i =-(ln l )-1
∑j =1
l u
ij
ln u ij
（10）
之后计算第i 项指标信息熵冗余度f i ：
f i =1-e i
（11）
（3）计算客观评价指标权重
w 2i =f i
∑i =1
n
f i
（12）
式中：w 2i 为制动踏板感觉各评价指标相对目标层的
权重，熵值法确定的权重向量为W 2=
[0.13，0.14，0.18，0.12，0.11，0.10，0.07，0.01，0.14]。

2.3
基于主客观综合赋权法确定最终权重
采用三角模糊层次分析法确定的主观权重，反映了评价人员的主观感受，但不可避免地带有主观随意性。

而采用熵值法确定的客观权重虽然没有考虑评价人员的意愿，但其结果准确可靠，具有较强的数学理论依据。

因此，采用客观权重来修正主观权重的方法，能够弥补单一使用主观或客观赋权法的不足，本文中采用主客观综合赋权法［16］确定最终权重，其步骤如下。

（1）构造线性目标规划模型
采用三角模糊层次分析法确定的权重向量为
W 1=(w 11，w 12，⋯，w 19)，熵值法确定的权重向量为W 2
=(w 2
1
，w 22
，⋯，w 29
)，设综合赋权后的权重向量为W =(w 1，w 2，⋯，w 9)，其中：
w i =k 1w 1i +k 2w 2
i ，
i =1，2，…，n （13）
式中k 1和k 2满足单位化约束条件：
k 12+k 22=1，k 1，k 2≥0。

k 1和k 2分别表示W 1和W 2的重要程度。

利用线性加权综合评价模型，可以得到
z j =∑i =1
n w i r ij ，i =1，2，⋯，n ，j =1，2，⋯，l
此处的n 为2级评价指标个数，取值为9；l 为评价人员个数，取值为12。

依据主客观综合赋权后得到的总体综合评价值最大化原则，显而易见，z j 越大，能获得更好的制动
踏板感觉评价结果，由此构造线性目标规划模型：
ì
íî
ïï
ïï
ïïïï
J =max ∑j =1l z j =max ∑j =1l ∑i =1n
w 1i r ij =max ∑j =1l ∑i =1
n ()k 1w 1i +k 2w 2i r ij s.t.()k 12+()k 22=1，k 1，k 2≥0（14）
（2）模型求解及综合权重确定
引入两个中间变量c 和d ，其计算如下：
c =∑j =1l
∑i =1
n
w 1
i r ij
，d =∑j =1l
∑i =1
n
w 2i r ij
（15）
构造Lagrange 函数求解式（14）得
k 1=c c 2+d 2；k 2=
d
c 2+
d 2
（16）
计算得：
c =6.14、
d =5.78，k 1=0.73、k 2=0.68。

将k 1、k 2代入式（13）并进行归一化处理，得到的综合
权重向量记为W *，最终得到的综合权重见表8。

3
评价结果分析
3.1
最终评分的计算
传统上各指标权重与对应评分相乘后求和即得
到评价对象的最终得分，由于评价人员主观判断信息的模糊性，这种方法有所不足。

而模糊综合评价结果清晰，适用于解决模糊且难以量化的问题。

本文中引用模糊综合评价理论计算制动踏板感觉评价最终得分的步骤如下［17］。

表8
制动踏板感觉各评价指标相对权重
评价指标
主观权重客观权重综合权重B 1
0.100.130.11B 2
0.040.140.08B 3
0.040.180.11B 4
0.100.120.11B 5
0.210.110.16B 6
0.100.100.10B 7
0.130.070.11B 8
0.110.010.06B 9
0.170.140.16
702
2021（Vol.43）No.5朱冰，等：基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价
（1）确定评价要素体系和评语集
参考表1中的制动踏板感觉主观评分标准，建立如下的评价要素体系和评语集：评价要素集Z=｛A1，A2，A3，A4，A5｝，其中各单要素子集A1=｛B1，B2，B3，B4｝，A2=｛B5，B6｝，A3=｛B7｝，A4=｛B8｝，A5=｛B9｝。

依据评
价决策的实际需要，将制动踏板感觉划分为5个等级，即“出色”、“良好”、“一般”、“差”、“很差”，上述5个评价等级对应的评语集u=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，各评价等级对应的分值区间与加权值见表1。

（2）确定2级指标单要素的评价决策矩阵
首先根据表2结果，在试验车辆第i项制动踏板感觉2级评价指标的主观评分结果中统计出评分为u1（出色）、u2（良好）、u3（一般）、u4（差）、u5（很差）等级的人数分别为βi1、βi2、βi3、βi4、βi5，并令βi=∑j=15βij()
i=1，2，⋯，9。

其次对上述统计结果进行归一化处理得：h i= (βi1βi，βi2βi，βi3βi，βi4βi，βi5βi)，由此得到2级指标单要素的评价
决策矩阵：H=[h1，h2，⋯，h9]T，H是一个9×5的矩阵。

（3）确定2级评价指标的综合评分矩阵
参考表1的加权值，对评价决策矩阵H加权计算得到2级评价指标的综合评分矩阵：
S=H×[9.257.55.53.751.5]T
（4）确定制动踏板感觉综合评价得分
最后，综合权重W*与2级评价指标的综合评分矩阵S相乘即得制动踏板感觉总体评价的最终得分：H=W*×S。

本文中测试得到的制动踏板感觉评价的最终得分为7.82分。

3.2评价结果的隶属度判断
借用模糊综合评价中评价结果的隶属度计算来验证上文所得评分结果的准确性。

综合权重W*乘以2级指标中单要素的评价决策矩阵H即得到该车制动踏板感觉评价等级的隶属度矩阵：F=W*×H。

计算得：F=[0.260.670.0700]，参考表1，可得出汽车制动踏板感觉评价最终等级为良好，与最终得分所处区间一致，汽车制动踏板感觉评价的隶属度表示见图4。

3.3与制动感觉指数方法比较验证
为进一步验证本文中提出的评价方法的有效性，这里与制动感觉指数（BFI）相比较，制动感觉指数见表9，且表9中BFI选定的评价指标与本文中选择的对应评价指标在括号中用字母进行了标注，其中表9中的指标不包括助力器跳跃值（B7）和制动响应时间（B9）这两个指标。

这里采用12位评价人员实车试验客观测试数据平均值作为相应指标的参数值，评价结果如表10所示。

根据文献［7］将总BFI值转化为10分制，最终得到制动踏板感觉的评分约为8
分。

图4制动踏板感觉评价等级的隶属度
表9制动踏板感觉指数［18］
评价指标
踏板预置力（B1）
制动初始点踏板力（B2）
正常制动至0.5g时的踏板（B3）满载最大制动减速度时踏板力（B4）制动初始点踏板行程（B5）
正常制动至0.5g时的踏板行程（B6）踏板力线性指数（B8）权重/%
7
7
12
25
25
12
12
目标值
13N
27N
80N
245×MaxDecel+7/3N
23mm
30mm
0.85~1.05
计算方法
超过目标每4.45N，减1.25%
超过目标每4.45N，减1.25%
超过目标每4.45N，减1.25%
超过目标每17.8N，减1.25%
超过目标每2.25mm，减2.5%
超过目标每5mm，减1.25%；不足目标每2.5mm，1.25%
不足或超过目标每0.025，减1.25%
表10基于制动感觉指数的评价结果
指标
参数值BFI值
B1
24.6
3.7
B2
34.3
4.9
B3
95.4
7.7
B4
119.1
25.0
B5
24.6
23.2
B6
46
8.0
B7B8
0.74
6.5
B9总BFI值
79.0
703
汽车工程2021年（第43卷）第5期
通过与制动感觉指数评价方法比较可得，本文中所提出的基于主客观综合赋权法的制动踏板感觉评价方法具体详细地定义了试验工况和主观评分标准，较为客观准确地表征了车辆的制动踏板感觉。

4结论
（1）本文中提出了一套完整的制动踏板感觉评价体系，明确了实车试验的数据采集方法、试验工况和主观评价的评分标准，提高了实车试验的可操作性和评价体系的完整性。

（2）构建制动踏板感觉分层结构模型，在确定主观权重的判断矩阵构造中引入三角模糊数，充分考虑评价人员主观判断信息的不确定性；针对客观实验中踩踏板速率难以保证绝对一致的问题，引入熵值法来量化这种差异，进而确定各评价指标客观权重；主客观综合赋权的结果把主观评分与客观数据联系起来，反映了各评价指标对踏板感觉的重要程度。

（3）引用模糊综合评价理论得到试验车踏板感觉评价得分与隶属度等级，实现无量纲标准化的制动踏板感觉评价结果表达。

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