〖精选4套试卷〗上海市崇明县2020年中考数学仿真第二次备考试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
2．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)k y x x
=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）
A ．4
B ．259
C ．269
D ．3
3．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A.3个
B.4个
C.5 个
D.6个
4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x 米，根据题意可列出方程是（ ）
A ．x 600＝80012x -﹣1
B ．x 600＝80012
x -+1
C ．x 600＝80012x +﹣1
D ．x 600＝80012
x ++1 6．已知二次函数y ＝x 2﹣3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2
﹣3x+m ＝0的两实数根是( )
A ．x 1＝1，x 2＝﹣1
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝3 7．计算|﹣3|﹣20180的结果是（ ）
A ．﹣2021
B ．﹣2015
C ．﹣4
D ．2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADC
E 中，DE 的最小值是（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
9．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ）
A.14
B.12
C.34
D.1
10．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
11．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=
k x
(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )
A ．4
B ．-4
C ．6
D ．-6 12．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，A
E 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则
AB 的长是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题 13．如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后（点E 在AB 边上），B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN ＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM ＝_____．
14．若5x +有意义，则字母x 的取值范围是 ．
15．如图，矩形ABCD 中10AB =，12AD =，点E 是线段BC 上一动点，连接AE ，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落到F 处，连接CF ，BF ，当
{}41log ,,,n n n n n n n n b a c a b T c n T +==+是数列的前项和求为等腰三角形时，BE 的长为__________．
16．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，
第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，
第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，
第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．
若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度
17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，若3AC =，4BC =，则线段CD 的长为_______.
18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；
（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．
20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．
22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面
3
23．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．
（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．
24．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.
(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?
(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.
25．解不等式组：
()
-324
211
52
x x
x x
⎧-≥
⎪
⎨-+
<
⎪⎩
并把其解集在数轴上表示出来.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C C D C C B D C
13．59°45′
14．x≥﹣5．
15．10
3
或
15
2
或12
16．2n ．
17．7 8
18．44%
三、解答题
19．（1）见解析；（2）GD＝3
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC=BC，得到AB=AC=BC，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到▱ABCD是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB＝AC，AC＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴∠B＝60°，
∴∠BAF＝∠BCE＝30°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE＝CF，
在△CFG和△AEG中，
90 CFG AEG
CF AE
FCG EAG ︒
⎧∠=∠=
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△CFG≌△AEG；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴AF⊥AD，CE⊥CD，
∵△CFG≌△AEG，
∴AG＝CG，
∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，
∴GD平分∠ADC，
∴∠ADG＝30°，
∵AD＝AB＝6，
AD GD
43
cos30︒
∴==．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
20．（1）PF＝PG，180°﹣α；（2）∠FPG＝180°﹣α；证明见解析；（3）PF的最大值为4．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；
（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；
（3）当EC最大时，FP最大，进而解答即可．
【详解】
（1）如图1，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即DB＝CE，
∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，
∴PF＝1
2
CE，PG＝
1
2
BD，
∴PF＝PG，
∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，
∴PG∥BD，PF∥CE，
∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，
∴∠FPG＝∠DPF+∠DPG
＝∠DCE+∠PGC+∠DCB
＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB
＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB
＝∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC
∴∠FPG＝180°﹣α；
故答案为：PF＝PG，180°﹣α；
（2）如图2，连接BD，CE，由题意知AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，
∴PF，PG分别是△CDE和△CDB的中位线，
∴PG∥BD，PF∥CE，
∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，
∴∠FPG＝∠DPF+∠DPG
＝∠DCE+∠PGC+∠DCB
＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB
＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB
＝∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC
∴∠FPG＝180°﹣α；
（3）当EC最大时，FP最大，EC的最大值为AE+AC＝8，
∴PF＝1
2
EC，即PF的最大值为4．
【点睛】
此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答．
21．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P点的坐标为（﹣2+10
，
3
2
）；（3）P点的坐标为（﹣
3
2
，
15 4），四边形ABPC的面积的最大值为
75
8
．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；
（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣3
2
，令y＝﹣
3
2
即可得x2﹣2x﹣3
＝﹣3
2
，解该方程即可确定P点坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．
【详解】
（1）∵C点坐标为（0，3），
∴y＝﹣x2+bx+3，
把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，
解得，b＝﹣2，
∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在．如图1，
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，
当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E，
∴OE＝CE＝3
2
，
令﹣x2﹣2x+3＝3
2
，
解得，x1210
+
x2
210
-+
（不合题意，舍去）．
∴P 210
+
，
3
2
）．
（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，
设P（x，﹣x2﹣2x+3），设直线AC的解析式为：y＝kx+t，
则
30
3
k t
t
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
3
k
t
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，则Q点的坐标为（x，x+3），当0＝﹣x2﹣2x+3，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴AO＝3，OB＝1，则AB＝4，S四边形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ
＝1
2
AB•OC+
1
2
QP•OF+
1
2
QP•AF
＝1
2
×4×3+
1
2
[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3
＝﹣3
2
（x+
3
2
）2+
75
8
．
当x＝﹣3
2
时，四边形ABCP的面积最大，
此时P点的坐标为（﹣3
2
，
15
4
），四边形ABPC的面积的最大值为
75
8
．
【点睛】
此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．
22．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．
【解析】
【分析】
（1）由条件可证∠AED＝∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．
（2）由DF与⊙O相切，DH＝OH＝OG＝3可得∠ODG＝30°，从而有∠GOE＝120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°．
∴∠AED＝90°﹣∠BEF＝∠EFB．
∵∠A＝∠B，∠AED＝∠EFB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．
∴∠DGO＝90°．
∵DH＝OH＝OG，
∴sin∠ODG＝
1
2 OG
OD
=．
∴∠ODG＝30°．∴∠GOE＝120°．
∴S扇形OEG＝
2
1203
360
π⨯
＝3π．
在Rt△DGO中，
cos∠ODG＝DG DG3 DO6
==．
∴DG＝33．在Rt△DEF中，
tan∠EDF＝
3
93 EF EF
DE
==．
∴EF＝33．
∴S△DEF＝11273
933
22
DE EF
⋅=⨯⨯=，
S△DGO＝1193
333
22
DG GO
⋅=⨯⨯=．
∴S阴影＝S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG
＝27393
-﹣3π
＝.93﹣3π
≈9×1.73﹣3×3.14
＝6.15
≈6.2
∴图中阴影部分的面积约为6.2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．
23．（1）1
2
；（2）
3
4
【解析】
【分析】
(1)直接利用概率公式求解；
(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
(1)第二个孩子是女孩的概率＝12
， 故答案为：
12
； (2)画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是男孩的概率＝34
． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24．(1) 36升； (2)S ＝36
a
. 360≤S≤450 【解析】 【分析】
（1）根据剩下的油=原来油箱里的油-消耗的油，列出算式计算即可.
（2）根据从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗=总油量÷总路程即可得到关系式，根据反比例函数的性质即可求解. 【详解】
(1)60－200×0.12＝36(升) (2)S ＝
36a
. ∵36>0,当0.08≤a≤0.1时，随增大而减小， ∴360≤S≤450 【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，把握题目中的数量关系及掌握反比例函数的性质是解题关键. 25．−7<x ⩽1，见解析. 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解不等式x −3(x −2)⩾4，得：x ⩽1， 解不等式
5211
2
x x -+< ，得：x>−7， 则不等式组的解集为−7<x ⩽1， 将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）
A.一直减小
B.一直不变
C.先减小后增大
D.先增大后减小
4．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )
①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；
②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；
③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧；
④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在6．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC
ABC ∆内部的概率是（）
A ．
14
B ．
38
C ．
516
D ．
12
7．如图是二次函数2
y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 8．关于x 的方程（m ﹣2）x 2
﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m≤6
B ．m ＜6
C ．m≤6且m≠2
D ．m ＜6且m≠2
9．如图，小明从二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0； ④b 2
﹣4ac ＞0；其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．②④
C ．①②③
D ．①②③④
10．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点A E 、关于y 轴对称,抛物线
2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线
1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定该方程根的情况
12．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan
∠BCD
＝
AB
BE
；④EBC
EHC
3
3
S
S
=
V
V
；正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
13．如图，点A是射线y═
5
4
x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝
k
x
交CD边于点E，则
DE
EC
的值为_____．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
15．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是__________cm2．
16．分解因式：3x2-12=________．
17．已知方程组
325
22
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，那么x﹣y的值为_____．
18．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．
三、解答题
19．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．
（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；
（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．
20．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函数y ＝mx 2
+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式． （2）若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．
（3）若二次函数y ＝mx 2
+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2
+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。

书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？ 22．计算：0122sin 45(18)2︒--⨯--+
23．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2
k x
的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2
k x
的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣
2
k x
≥0时自变量x 的取值范围．
24．化简：2416222a a a a -⎛
⎫-+÷
⎪--⎝⎭
． 25．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点
B 作//BE DA 交D
C 于点,E M 为AB 的中点，连接,M
D M
E .
（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；
（2）如图2，当ADC 60∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求
ME
MD
的值.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B B C C A A C A D
13．5 4
14．10
15．100
16．3(x+2)(x-2)
17．3
18．3y（x﹣2）2
三、解答题
19．（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的
概率为1
6
．
【解析】
【分析】
（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．
【详解】
（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），
故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），
补全图形得：
；
（2）列表或画出树状图得： 艺术 科普 文学 军事 艺术
（科，艺） （文，艺） （军，艺） 科普 （艺，科）
（文，科） （军，科） 文学 （艺，文） （科，文）
（军，文） 军事
（艺，军）
（科，军）
（文，军）
类和军事类书籍的概率为：2
1 126
=． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜1
2
；（3）m ＜﹣2或m ＞0． 【解析】 【分析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞0，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．
（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n
2m
-，将得到的三个关系联立即可得到1
1
h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】
（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，
0213m n
m n =+⎧⎨
=+⎩
， 解得12m n =⎧⎨=-⎩
，
∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，
再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2
+nx+1，
0421
1931
m n m n =++⎧⎨
=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴二次函数的解析式是213
122
y x =-
++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0）， ∴n ＝﹣2m ，
∵二次函数y ＝mx 2
+nx+1的对称轴是x ＝n
2m
-
， ∴对称轴为x ＝1，
又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞0， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜
12
． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）， ∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m
-
， 又∵二次函数y ＝x 2
+x+1也经过A 点， ∴k ＝h 2
+h+1， ∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴1
1
h m =-
+， 又∵﹣1＜h ＜1， ∴m ＜﹣2或m ＞0． 【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法． 21．买美酒12斗，买普通酒3
2
斗. 【解析】 【分析】
设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组． 【详解】
设买美酒x 斗，买普通酒y 斗， 依题意得：2
501040x y x y +=⎧⎨
+=⎩
．
解得
1
2
3
2 x
y
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
答：买美酒1
2
斗，买普通酒
3
2
斗.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
22．
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】
2
﹣1+
1
2
﹣1+
1
2
＝﹣
1
2
．
【点睛】
本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．
23．（1）
33
42
y x
=--；
2
6
y
x
=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2．
【解析】
【分析】
（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得k1x+b﹣2
k
x
≥0时, ，自变量x的取值范围.
【详解】
解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝2
k
x
的图象上，
∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴y2＝﹣
6
x
；
如图，作DE⊥x轴于E
∵OA＝2
∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，
1
1
2k b0
2k b3
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得133,42k b =-=-， 3342
y x ∴=--； （2）由图可得，当k 1x+b ﹣
2k x ≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
24．4
a a + 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式＝()()()()()()224
4222442444
a a a a a a a a a a a a a -----⋅=⋅=-+--+-+． 【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
25．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan
2α. 【解析】
【分析】
（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.
（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=30°，在Rt △MDE 中，即可得出3MD ME =
（3）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，再延长BE 交AC 于点N ，得出∠BNC=∠DAC ，又由DA=DC ，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC ，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC ，CE=BE=AF ，DF=DE ，从而得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，在Rt △MDE 中，即可得出
ME MD
的值. 【详解】
（1）MD ME =．如图，延长EM 交AD 于F ，
AM BM AMF BME =∠=∠Q ，，AMF BME ∴∆∆≌
AF BE MF ME ∴==，
90DA DC ADC =∠=︒Q ，，
9045BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，
9045ACB ECB ∠=︒∴∠=︒Q ，，
45EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，
CE BE AF CE ∴=∴=，，
DA DC DF DE =∴=Q ，，
DM EF DM ∴⊥，平分45ADC MDE ∠∴∠=︒，，
MD ME ∴=，
故答案为：MD ME =；
（2）3MD ME =，理由：
如图，延长EM 交AD 于F ，
//BE DA FAM EBM ∴∠=∠Q ，
AM BM AMF BME =∠=∠Q ，，
AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，
60DA DC ADC =∠=︒Q ，，
6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，
9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒Q ，，
30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，
CE BE AF CE ∴=∴=，，
DA DC DF DE =∴=Q ，，
DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，
30MDE ∴∠=︒，
在Rt MDE ∆中，33
ME tan MDE MD ∠==， 3MD ME ∴=．
（3）如图，延长EM 交AD 于F ，
//BE DA FAM EBM ∴∠=∠Q ，，
AMF BME ∴∆∆≌，
AF BE MF ME ∴==，，
延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，
DA DC DCA DAC =∴∠=∠Q ，，
BNC DCA ∴∠=∠，
90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠Q ，，
CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，
DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，
2
ADC MDE αα∠=∴∠=Q ，， 在Rt MDE ∆中， tan tan 2
ME MDE MD α=∠=． 【点睛】
此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，
cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
A.7.5米
B.8.4米
C.9.9米
D.11.4米
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上都有可能
5．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
6．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论为（）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．②③ 7．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( ) A ．2022
B ．2021
C ．2020
D ．2019 8．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形 9．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）
A.42°
B.50°
C.60°
D.68°
10．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )
A ．2π
B ．6π
C ．π
D ．32
11．5、25、2的大小关系是( ) A ．5＜25＜2 B ．25＜5＜2 C ．2＜25＜5 D ．
2＜5＜25 12．如图，抛物线2y ax bx c =++,交x 轴于(1,0),
(3,0)A B -，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D.
有下列结论：
①20a b +=
②23c b <；
③当△ABD是等腰直角三角形时，则
1
2 a
=；
④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）2
⎡⎤
⎣⎦＝_____；（2）若[3+]6
x=，则x的取值范围是_____．
14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
15．分解因式：mn2-2mn+m=_________.
16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．17．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
18．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____．三、解答题
19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.
（1）求证：△ABF≌△CBN；
（2）求
CM
CN
的值．
20．（1）解不等式组：
31
1
2
2(6)5
x
x
x x
-
⎧
+>
⎪
⎨
⎪--≥
⎩
，并求其整数解．
（2）先化简，再求代数式（
2
1
24
a
a a
+
+-
）÷
1
2
a
a
-
+
的值，其中01
1
|4|2tan6012()
3
a-
=-+-+．
21．先化简，再求值：
2
4
()
224
a a a
a a a
÷-
---
，其中a2+2．
22．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：。