2020年初二数学下期中一模试题及答案

2020年初二数学下期中一模试题及答案
一、选择题
1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2
2．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7 3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A ．内角和为360°
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直 4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A ．5
B ．3
C ．5+1
D ．3
5．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）
A 231-
B 221-
C 231-
D 221-
6．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A ．13
B ．52
C ．120
D ．240
7．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．130°
D ．155° 8．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则A
E 的长为
( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
9．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )
A ．90米
B ．88米
C ．86米
D ．84米
10．下列运算正确的是（ ）
A 235+=
B 362=
C 235=g
D 1333= 11．3
x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠
B ．3x >
C ．3x ≥
D ．3x ≤ 12．如图，矩形ABCD 中，D
E ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为
（ ）
A ．36°
B ．18°
C ．27°
D ．9°
二、填空题
13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
14．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．
17．已知
211a a a a --=，则a 的取值范围是________ 18．化简()213-=_____________；
19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．
20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．
三、解答题
21．已知 90, 23,8,ACB BC AC CD ︒∠===是边AB 上的高，求CD 的长
22．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
23．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、
（1）如图，当点O 在ABC V 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
24．如图在8×
8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ，BC= ；
（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．
25．先化简，再求值：21142()111
x x x x +-÷+--，其中x=﹣3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y 与x 之间的关系式为：y ＝4x ＋2.
故选D ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则=；
∴AC+BC=（m.
答：树高为（
故选C.
5．C
解析：C
【解析】
【详解】
如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH=1
2
MC=
1
2
a，
3
，
∴DH=a 3
，
∴CN=CH﹣3
﹣（a
3
）=3﹣1）a，
∴△MNC的面积=1
2
×
2
a
×3﹣1）a=
31
4
a2.
故选C.
6．B
解析：B
【解析】
试题解析：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
2213
AB OA BO
∴=+=，
故菱形的周长为52.
故选B.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°
-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，
∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=o ，
∵AC =6，
∴AO =3， ∴2594BO =
-=， ∴DB =8，
∴菱形ABCD 的面积是11682422
AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245
AE =， 故选C.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】
解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1
2 AB．
∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式+
B
2
=，故错误；
C、原式，故C错误；
D3
=，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
二、填空题
13．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少
解析：82
【解析】
【分析】
设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴7286
80
3
x
++
≥，
解得：82
x≥，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
14．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为
2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=
解析：1
【解析】
【分析】
根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
【详解】
试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b=﹣1，
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】
连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，
∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=，
∴MN=13
2
，
故答案为：13 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF 即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC ∴DE=AC=5DE ∥AC ∵CF =FACE=BE ∴EF=AB=3E
解析：16
【解析】
【分析】
首先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF 即可解决问题．
【详解】
解：∵BD=AD ，BE=EC ，
∴DE=
12
AC=5，DE ∥AC ， ∵CF=FA ，CE=BE ， ∴EF=12
AB=3，EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，
∴四边形ADEF 的周长=2（DE+EF ）=16，
故答案为16．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
17．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
a
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，
0，即：0a >， ∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．
18．【解析】
19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得
AB ∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的
【解析】
【分析】
先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，
∴CD=
12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．
20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A
解析：8
【解析】
【分析】
设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠DEC=∠A ′CB ，
由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，
∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，
在△A ′BC 和△DCE 中，
BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩
∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），
∴A ′C=DE ，
设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），
在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，
即（x+9）2=x 2+152，
解得：x=8，
∴A ′C=8cm ．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
三、解答题
21
【解析】
【分析】
已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．
【详解】
解：Rt ABC ∆中，由勾股定理得
AB ===1122
ABC S AC AB AB CD ∆==Q g g
AC BC CD AB ∴===g 【点睛】
此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长．
22．（1）120米（2）y 乙=120x ﹣360，y 甲=60x （3）9
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y 乙=kx+b ，则3k+b=0{
9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y 乙=120x ﹣360． 当x=6时，y 乙=360．
设y 甲=kx ，则360=6k ，k=60，∴y 甲=60x ．
（3）当x=15时，y 甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．
设需x 天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
23．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12
BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
【详解】
()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.
1//,2
DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点
1//,2
GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=
∴四边形DGFE 是平行四边形.
()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,
由(1)中位线可知GF 平行且等于
12BC,DG 平行且等于12
AO ∴OA BC =
若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,
∵DG ∥AO,GF ∥BC
∴OA BC ⊥
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．
24．（1）135°，22；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；
（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．
【详解】
解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；
故答案为：135°，22；
（2）满足条件的D 点共有3个，
以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是
123ABCD ABD C AD BC Y Y Y ，，．
其中第四个顶点的坐标为：
D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．
25．12x -
+，33
- 【解析】
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=2111x x x ----÷2421
x x +-
=
22 1
x -
-
÷
2
42
1
x
x
+
-
=
22 1
x -
-
×
21
42
x
x
-
+
=
2 2(2)x -
+
=﹣
1
2x +
，
当x=﹣
原式=
=。