节点电压法(上)

I
＋
Sk
GkU Sk
节点1
节点1
IS5
G21U n1
G22U n2
I
＋
Sk
GkU Sk
节点2
节点2
节点电压法示例
2.5 节点电压法
推广之：
G11
G21
G(n1)1
G12 G22
G( n 1) 2
IS GUS
G1(n1) U n1
G2 ( n 1)
U
n211源自2IS 节点1
节点2
源与串联电导乘积的代数和，当电压源正极性端指
向节点时，取“＋”号；否则取“－”号。
3、4分别称为节点①、②的注入电流或节点源电流。
2.5 节点电压法
【例题2.12】求图示电路的节点电压法。
-0.04A
①
40Ω 1A
10Ω
②
4V 50Ω
50V
10V
25Ω 10Ω
解:选定参考点，给其余 节点编号，按一般规则 列节点电压法方程
电路
2.5 节点电压法
基本要求：透彻理解节点电压的概念、熟练掌握节点 电压法的原理和方程的列写规则。
1. 节点电压：任选一点作为参考点，其它各点与参考 点之间的电压称为该点的节点电压或节点电位。
①
②
③
①，②，③的节点电压用
U n1 Un2 Un3
④
节点电压的特点： 1）节点电压具有单值性，与路径无关
2.5 节点电压法
① U1
U4 ② U5
l
l1 U 2
④
③ 2）任意两点之间的电压可表 达成这两个节点电压之差。
U3 U4 U1 U2 Un1 Un2
U5 U2 U3 Un2 Un3
3）当用节点电压表示支路电压时，相当于等价地列 些了KVL方程。
U1 U4 U5 U3 0
0 U n1 (Un1 Un2 ) (Un2 Un3 ) U n3
1 R4 )Un1
( 1 R3
1 R4 )Un2
IS1
US2 R2
US3 R3
( 1 R3
1 R4 )Un1
( 1 R3
1 R4
1 R5 )Un2
IS5
US3 R3
I3 R3
US3
3. 标准形式
IS1
①
R1 I1
R2 R4 I2
US2
③
②
I4
R5 I5
G11U n1 G12U n2
2
G12
( 1 R3
1 R4
), G21
(
1 R3
1) R4
是直接联接在节点①、②
之间的诸支路电导之和并带一负号，称为节点①、②
间的互导。
3
ISk , ISk 表示与节点①、②相连的电流源电流
节点1
节点2
代数和，当电流流入节点时取“＋”号；否则取
“－”号；
2.5 节点电压法
4 GkUSk , GkUSk 分别是与节点①、②相连的电压
(1 10
1 40
)U
n1
1 40
U
n
2
1A
0.4A
4V 40
1 40 Un1
(1 40
1 50
1 25
1 10 )U n 2
0.4A
4V 40
50V 50
10V 10
00.1.02255SSUUnn1100..012855SSUUnn22
1.5A 1.5A
UUnn12
14V 10V
谢 谢！
请不吝指教 !
2. 节点电压法：以n-1个节点电压为待求量，对n-1个 节点列写KCL方程的方法 。
2.5 节点电压法
节点电压方程的列写规则：
I3 R3
US3
1）以节点③为参考点，节 点①、②的KCL方程为
IS1
①
②
R1
R2
R4
I4
I2
R5
I1 I3
I2
I4
I3
I5
I4
I
I S1
S5
I1
US2
I5
IS5
③
节点电压法示例
2） 用节点电压表示各个支路电流
Un1 U n1 U S 2 U n1 U n2 U S 3 Un1 Un2
R1
R2
R3
R4
IS1
Un1 Un2 R3
US3
U n1 U n2 R4
Un2 R5
IS5
2.5 节点电压法
进行整理
1 ( R1
1 R2
1 R3
2
GU
S
G( n 1)(
n1)
U
n ( n 1)
n1
IS
GU S
n1
节点电导矩阵
节点 电压 向量
节点 源电 流向 量
2.5 节点电压法
规则小结：
1
G11
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
, G22
1 R3
1 R4
1 R5
分别是与节点①、②
直接相连的各支路电导之和，称为节点①、②的自导。