2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：《数列》单元质检卷

10.解 (1) 设数列 {a n} 的公差为 d,且 d≠0,
由题意得
即
-
解得
∴an=3n-2.
(2)由 (1) 得 bn=an·an+1=(3n-2)(3n+1),
∴
-
,
∴Sn=
+…＋
1-
+…＋ -
= 1-
=.
11.解 (1) 由 -2nan-(2n+1)=0, 得 [an-(2n+1)](a n+1)=0.
5.C ∵Sn=1+2a n(n≥2),
∴S2=1+2a 2(n≥2),a1+a2=1+2a2,∴a2=1.
Sn=1+2a n(n≥2),
Sn-1=1+2an-1(n≥3),
①-②得 an=2an-1,
∴数列 {a n} 是从第 2 项开始的等比数列 ,则 S20=a1+
-
=219+1.
n-1
6.D 由题可知 an=1+(n-1) 2·=2n-1,b n=1·2 ,则数列 { } 即为数列 {b n} 的奇数项 ,数列 {
数列 ,其首项为 b1=1,公比为原数列 {b n} 公比的平方 ,则数列 { (410-1).
} 的前 10 项的和为 S10=
7.4 034 ∵{a n} 的前 2 017 项中的奇数项的和为 2 018,
∴ (a1+a2 017)=2 018,
∴a1+a2 017=4.
∴S2 017=
(a1+a2 017)=4 034.
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=1+2a n(n≥2),且 a1=2, 则 S20=( )
A.2 19-1
B.221-2
19
C.2 +1
21
D.2 +2
6.已知数列 {a n} 、{b n} 满足 a1=b 1=1,an+1-an= =2(n ∈N *),则数列 { } 的前 10 项的和为 (
4.A 设{a n} 的首项为 a1,公差为 d,∵Sn<nan 对 n≥2 恒成立 ,
∴na1+ n(n-1)d<na 1+n(n-1)d, 化为 n(n-1)d>0,
∴d>0.
∴数列 {a n} 为递增数列 ,反之也成立 . ∴“Ｓn<nan对 n≥2 恒成立 ”是 “数列 {a n} 为递增数列 ”的充要条件 .
数列
(时间 :45 分钟 满分 :100 分) 一、选择题 (本大题共 6 小题 ,每小题 7 分,共 42 分)
1.已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列 {a n} 的公差是 ( )
A.
B.4
C.-4
D.-3
2.已知 a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N* ),则数列 {a n} 的通项公式是 (
-
×-
-
-2n+1×(2n+1)=-2+2 n+1×(2n+1),
∴T n=2+(2n-1) 2×n+1.
三、解答题 (本大题共 3 小题 ,共 44 分)
2 018,则 S2 017 的值 .
9.(14 分)(2018 北京 ,文 15)设{a n} 是等差数列 ,且 a1=ln 2,a 2+a3=5ln 2.
(1) 求 {a n} 的通项公式 ;
(2) 求
+…＋ .
10.(15 分 )已知 {a n} 是公差不为零的等差数列 ,满足 a3=7,且 a2,a4,a9成等比数列 . (1) 求数列 {a n} 的通项公式 ; (2) 设数列 {b n} 满足 bn=an·an+1,求数列 的前 n 项和 Sn.
)
A.a n=2n-1 C.an=n
B.an=2n+3
2
D.an=n
3.在等差数列 {a n} 中 ,已知 a4=5,a3是 a2 和 a6的等比中项 ,则数列 {a n} 的前 5 项的和为 ( )
A.15
B.20
C.25
D.15 或 25
4.已知 Sn 是等差数列 {a n} 的前 n 项和 ,则 “Ｓn<nan 对 n≥2 恒成立 ”是 “数列 {a n} 为递增数列 ”的 ( )
∴2a3=22,a3=11.∴公差 d=a4-a3=4.
2.C 由 an=n(a n+1-an), 得(n+1)a n=nan+1,
,∴
=1, 故 an=n,故选 C.
3.A ∵在等差数列 {a n} 中 ,a4=5,a3 是 a2 和 a6 的等比中项 ,
∴
解得
-
∴S5=5a1+ d=5 ×(-1)+ ×2=15.故选 A.
∵数列 {a n} 的各项均为正数 ,
∴an=(2n+1),n ∈N * .
(2)由 bn=2 n·an=2n ·(2n+1),
∴T n=2×3+22×5+2 3× 7+… +n2×(2n+1),
①
2T n=2 2×3+23×5+24× 7+… +n2+1×(2n+1),
②
由 ①-②得 -T n=6+2(2 2+23+… +2n)-2n+1×(2n+1)=6-2
∴2a1+3d=5ln 2,
又 a1=ln 2, ∴d=ln 2.
∴an=a1+(n-1)d=nln 2.
(2)由 (1) 知 an=nln 2.
∵ =enln 2 =
=2n,
① ②
} 仍为等比 为公比的等比数列 .
∴
+…＋
=2+2 2+… +2n
n+1
=2 -2.
)
9
A. (4 -1)
9
C. (4 -1)
10
B. (4 -1)
10
D. (4 -1)
二、填空题 (本大题共 2 小题 ,每小题 7 分,共 14 分)
7.设 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和 ,若 {a n} 的前 2 017 项中的奇数项的和为
为
.
8.已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=Sn+2, 则 a9 的值为
11.(15 分 )已知数列 {a n} 的各项均为正数 ,且
(1) 求数列 {a n} 的通项公式 ; (2) 若 bn=2n·an,求数列 {b n} 的前 n 项和 Tn .
-2nan-(2n+1)=0,n ∈N *.
数列
1.B ∵{a n} 是等差数列 ,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,
8.384 当 n≥2 时,由 an+1=Sn+2,得 an=Sn-1+2,两式相减 ,得 an+1-an=an,∴an+1=2an, 当 n=1 时,a2=S1+2=3, 所以当 n≥2 时 ,数列 {a n} 是以 2 为公比的等比数列 , ∴a9=a2×27=3×128=384.
9.解 (1) 设等差数列 {a n} 的公差为 d, ∵a2+a3=5ln 2.