高二数学第三章同步测试课标必修5 试题

高二数学第三章同步测试
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷50分，第二卷100分，一共150分；答
题时间是120分钟。

第一卷〔选择题一共50分〕
一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每一小题5分，一共50分〕．
1．假设a <b ,d <c,并且(c -a )(c -b )<0,(d -a )(d -b )>0,那么a 、b 、c 、d 的大小关系是 〔 〕
A ．d <a <c <b
B.a <c <b <d
C.a <d <b <c
D.a <d <c <b
2．假设实数a 、b 满足a +b =2，是3a
+3b
的最小值是 . 〔 〕
A ．18
B ．6
C ．23
D ．243
3．f x ax ax ()=+-2
1在R 上满足f x ()<0，那么a 的取值范围是 〔 〕
A ．a ≤0
B ．a <-4
C ．-<<40a
D ．-<≤40a
4．假设关于x 的方程94340x
x
a ++⋅+=()有解，那么实数a 的取值范围是 〔 〕
A ．(][)-∞-+∞，，80
B ．()-∞-，4
C ．[)-84，
D ．(]-∞-，8
5．假如方程02)1(2
2
=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是 〔 〕
A ．)22(，-
B ．〔－2，0〕
C ．〔－2，1〕
D ．〔0，1〕
6．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①
22b a b a ab +≤+，②，
2
222b a b a +≤+
③b a b
a a
b +≥+2
2，其中正确的个数是 〔 〕
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．假设角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，那么2α－β的取值范围是 〔 〕
A ．〔－π，0〕
B ．〔－π，π〕
C ．〔－23π，2π〕
D ．〔－π23，2
3
π〕 8．设x y R 、∈+
且xy x y -+=()1，那么 〔 〕 A ．x y +≥+221() B ．xy ≤
+21
C ．x y +≤+()212
D ．xy ≥+221()
9．目的函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，那么有 〔 〕
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max =z z 无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值
10．设M=)11
)(11)(11(
---c b a ,且a+b+c=1，(a 、b 、c ∈R +)，那么M 的取值范围是
〔 〕 A ．[0,81] B ．[8
1
,1] C ．[1,8] D ．[8,+∞〕
第二卷〔非选择题，一共100分〕
二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每一小题6分，一共24分〕．
11．设0<|x |≤3,1<|y |≤2021,是|x -y |的最大值与最小值的和是 ． 12．设.1
1120,0的最小值，求
且y
x y x y x +=+>> ．
13．假设方程x x a a 2
2
220-+-=lg()有一个正根和一个负根，那么实数
a 的取值范围是__________________．
14．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[ -，那么不等
式1)()(->--x f x f 的解集是 ．
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤(一共76分)．
15．〔12分〕〔1〕设a ，b ，x ，y ∈R ，且a 2
＋b 2
＝1，x 2
＋y 2
＝1，求证：|ax ＋by |≤1；
〔2a 、b 是不等正数，且a 3
－b 3
= a 2
－b 2 求证：1< a +b <
3
4
．
16．〔12分〕解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．
17．〔12分〕〔1〕求y x x =
++22
54
的最小值；
〔2〕假设a b >>00，，且a b 2
2
2
1+=，求a b 12+的最大值．
18．〔12分〕假设f 〔x 〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数，且对一切x >0满足).()()(y f x f y
x
f -=
〔1〕求)1(f 的值； 〔2〕假设1)6(=f ，解不等式.2)1
()3(<-+x
f x f
19．〔14分〕要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规
格小钢板的块数如下表所示：
类 型 A 规格
B 规格
C 规格
第一种钢板 1 2 1 第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积,第一种为21m ,第二种为22m ,今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
20．〔14分〕〔1〕设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一实在数m的取值都成立，求x的取值范围；
〔2〕是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一实在数x的取值都成立．
y(t)1 2
O t
[参考答案]
一、ABDDD DCACD
二、11．2021；12．223+；13．)1,2
1()0,2
1(⋃-；14．]1,0()2
1,1[⋃--。

三、15．〔1〕证明：∵a 2＋x 2≥2ax ，b 2＋y 2
≥2by ， ∴a 2
＋x 2
＋b 2
＋y 2
≥2(ax ＋by )，∴ax ＋by ≤2
11+＝1。

又∵a 2＋x 2≥－2ax ，b 2＋y 2
≥－2by ，
∴a 2
＋x 2
＋b 2
＋y 2
≥－2(ax ＋by )，∴ax ＋by ≥－2
11+＝－1。

∴|ax ＋by |≤1。

〔2〕证明：2
2
2
2
2
3
3
)(b a b a b ab a b a b a +⇒+=++⇒-=-
122>+⇒+=++>b a b a b ab a
002)
(4)2(3)(4)(33
4
2222222>-⇐>+-⇐++<++⇐+<+⇐<
+b a b ab a b ab a b ab a b a b a b a 16．解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a 1)(x －1)＜0
当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或者x ＜a 1；
当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a 1；
当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a 1＜x ＜1；
当a ＝1时，不等式的解为 。

17．解：〔1〕解法一：)1
(4
1
4
44
522222t t x x x x x y +=++
++=
++=
令)2(42≥+=
t x t ，那么)
2(012≥=+-t yt t 令)2(1)(2
≥+-=t yt t t f ，1)0(=f
显然012
=+-yt t 只有一个大于或者等于2的根，
0)2(≤∴f
即250124)2(≥⇒≤+-=y y f ，即4
5
22++=x x y 的最小值是25。

解法二：)1
(4
1
4
44
522222t t x x x x x y +=++
++=
++=
令)2(42≥+=
t x t
利用图象迭加，可得其图象〔如下列图〕
2≥t
当2≥t 时，t t y 1
+=递增，2
5212min =+
=∴y 。

〔2〕12
002
2
=+>>b a b a ，，
4
2
3)221
1(222212212212)1(122
2
2222
2222=
+
=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣⎡++≤+⋅=+⋅
=+=+∴b a b a b a b a b a
当⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧>>=++=
0012212
22
2b a b a b a ，2223==⇒b a ，时，21b a +的最大值为423
18．解： (1).0x y =>令，那么()()()0,(1)0x f f x f x f y
=-==
1
(2).
(6)1,22(6),(3)()2(6)f f f x f f x
=∴=+-≤
即3()2(6),((3))(6)(6)1x f f f x x f f x
+<+-<
∴()3(6),
6
x x f f +⎡⎤<⎢⎥⎣
⎦
又()f x 在()
0,∞是增函数，那么1
033173002(3)
66
x x x x x ⎧>⎪
⎪-++>⇒<<
⎨⎪+⎪<⎩ .
19．解：设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,所用钢板面积为2zm ,
那么有⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0
,0,273,152,12y x y x y x y x
作出可行域(如图) 目的函数为y x z 2+=
作出一组平行直线t y x =+2(t 为参数).由⎩⎨⎧=+=+12
,273y x y x 得),215,29(A 由于点)215
,29(A 不是可行
域
内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z 最小,且 20726824min =⨯+=⨯+=z .
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或者第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.
20．(1)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2
－1)＝(1－x 2
)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤2的一切
实数都有2x －1＞m (x 2
－1)成立。

所以，⎩⎨⎧ 02)f( 0)2(＞－＞f ，即⎩⎨⎧032x 2x 012x 2x 2
2
＜－＋＞－－，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧27
1x 271x 231x 231＋－＞或－－＜＋＜＜－
所以，2
13x 2
17＋＜＜－。

(2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2－1)= －mx 2
+2x +(m －1)，使|x |≤2的一实在数都有2x －1
＞m (x 2
－1)成立。

当0=m 时，f (x )= 2x －1在
22
1
<≤x 时，f (x )0≥。

〔不满足题意〕
当0≠m 时，f (x )只需满足下式：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<>-0)2(21)0(,0f m m m 或者⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧<∆<<-<>-0
012)
0(,0m m m 或者⎪⎩⎪⎨⎧>->><-0)2(0)2()0(,0f f m m 解之得结果为空集。

故没有m 满足题意。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。