帕金森病患者加速度信号的嵌入维和关联维特征
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Ｘ（ｔ） ＝｛ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ），…，ｘ［ｔ＋（ｍ －１）τ］｝ （１）
式 中，τ为 延 迟 时 间；ｍ 为 嵌 入 维；｛ｘ（１），ｘ （２），ｘ（３），…，ｘ（Ｎ）｝为 一 维 时 间 序 列。 Ｔａｋｅｎｓ于 １９８１年证明了当 ｍ≥ ２Ｄ＋１时（Ｄ为系统的维数）， 重构相 空 间 与 原 相 空 间 微 分 同 胚 。 ［９］ 基 于 这 种 思 想，Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ和 Ｐｒｏｃａｃｃｉａ提 出 了 ＧＰ算 法 ［１０］，通 过计算重构相空间 的 关 联 维 Ｄ２ 来 揭 示 系 统 的 动 力
一种是检测人 行 走 时 足 底 产 生 的 压 力 信 号，然 后进行峰值提取获 得 步 态 信 号，最 后 分 析 步 态 序 列 的时 空 特 征，如 Ｒｏｓｓｉｔｚａ等 曾 用 该 信 号 来 研 究 帕 金 森病患者的步态间 隔 和 节 律 ［２］；另 一 种 是 采 集 患 者 行走时产生的加速 度 信 号，对 其 峰 值 提 取 并 获 得 步 态 信 号，最 后 分 析 步 态 序 列 的 动 力 学 特 征，如 Ｐｌａｍｅｎ等 曾 用 该 信 号 来 研 究 神 经 控 制 系 统 的 复 杂 性 。 ［３］ 研究人员经过 对 步 态 信 号 的 研 究，发 现 步 态 信号节律的变化可以反映出人体的运动神经控制系 统功能的改变，且帕 金 森 病 等 神 经 性 疾 病 的 出 现 会 改变人体运动神经控制系统的动力学特征 。 ［４－５］
由于帕金森病 与 运 动 神 经 系 统 病 变 有 关，因 此
第 １期
帕金森病患者加速度信号的嵌入维和关联维特征
· ４５·
研究 人 员 尝 试 通 过 分 析 患 者 步 态 信 号 序 列 （ｇａｉｔ ｓｅｒｉｅｓ）的方式来达到评价其运动神 经系统 控 制功 能 的目的。步态信号序列一般通过两种方式获取：
上述两种分析方式都必不可少地要进行峰值检 测。峰值检测不仅 会 影 响 分 析 结 果 的 准 确 性，还 会 降低运算的速度，因 此 设 想 能 否 直 接 对 患 者 行 走 时 产生的原始加速度 信 号 进 行 动 力 学 特 征 分 析，来 达 到评价其 运 动 神 经 控 制 系 统 功 能 的 目 的。 嵌 入 维 （ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ， ｍ）和 关 联 维 （ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，Ｄ２）是描 述 一 个 混 沌 系 统 奇 异 吸 引 子 动 力学行为的重要工 具，而 且 它 们 在 其 它 生 理 信 号 的 研究上已经 得 到 了 很 好 的 应 用 。 ［６－７］ 因 此，本 研 究 采用经典 的 ＧＰ算 法 直 接 分 析 帕 金 森 病 患 者 的 原 始加 速 度 信 号，并 以 嵌 入 维 ｍ 和 关 联 维 Ｄ２ 来 量 化 患者运动神经控制系统的动力学特征。结果发现， 帕金森患者加速度信号的嵌入维和关联维均明显小 于健康人。与以往依赖步态序列的分析方法相比， 理论分析和实践检验的结果均验证了本研究方法的 有效性。
后可得到 ｌｎＣ（ｒ，ｍ） －ｌｎｒ直 线 段 的 斜 率，并 将 此 斜
率定义为序列的关联维 Ｄ２：
Ｄ２
＝ｌｉｍ ｌｉｍ
ｒ→０ Ｎ→ ＋∞
ｌｎＣ（ｒ，ｍ） ｌｎｒ
（３）
在实 际 计 算 中，以 ｌｎｒ为 横 坐 标，ｌｎＣ（ｒ，ｍ）－
ｌｎｒ的斜率为纵坐标。当 ｒ取 值 在 合 适 的 区 间 时，局
关 键 词 帕 金 森 病 ；加 速 度 信 号 ；嵌 入 维 ；关 联 维 ；Ｇ－Ｐ算 法 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－３２０８．２０１０．０１０９ 中 图 分 类 号 Ｑ８１１．４ 文 献 标 志 码 Ａ 文 章 编 号 １００２－３２０８（２０１０）０１－００４４－０５
图 １ 平台期示意图 Ｆｉｇｕｒｅ１ Ｓｋｅｔｃｈｏｆｔｈｅｐｌａｔｅａｕ
ｌｎＣ（ｒ，ｍ）－ｌｎｒ平台 期斜率 一般随嵌 入维 ｍ 的 增大而增大，若 当 ｍ增 大 到 一 定 值 后，平 台 期 斜 率， 即关联维 Ｄ２ 收敛于某个固定值，则此时的 ｍ值就是 重构相空间的最小嵌入维 ｍ。图 ２为一例 ＰＤ患者加 速度信号的关联维 Ｄ２ 随嵌入维 ｍ的变化趋势。
０，ｘ＜０
距离，符 号 ‖Ｘｉ －Ｘｊ‖ 表 示 相 空 间 中 点 Ｘｉ和 点 Ｘｊ 的范数。关联积分 Ｃ（ｒ，ｍ）表示相空间 中吸引 子上
两点间距小于 ｒ的概率。当 ｒ取值较小时，Ｃ（ｒ，ｍ）＝
０；当 ｒ取值 过大时，Ｃ（ｒ，ｍ） ＝ １；当 ｒ取值 适 中 时，
ｌｎＣ（ｒ，ｍ）和 ｌｎｒ呈 近 似 的 线 性 关 系，经 过 直 线 拟 合
【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】 Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ；ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ；ｅｍｂｅｄｄｅｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ； ＧＰＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
０ 引 言
帕金森病 （Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ，ＰＤ）是 一 种 常
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （６０７０１００２）资 助 作者单位：南京 大 学 电 子 科 学 与 工 程 系 生 物 医 学 电 子 工 程 研 究 所
此重点研究一下这两个参数的选取规则。
２．１ 延迟时间 τ的选择
延迟 时 间 τ的 选 取 要 考 虑 两 个 因 素，既 要 保 留
原序列的动力学系 统 信 息，又 要 降 低 序 列 内 元 素 间
的相关性。一般可 采 用 自 相 关 系 数 法、平 均 位 移 法 和互信息法 等 确 定 延 迟 时 间 。 ［１１］ 本 研 究 采 取 自 相 关系数法 ［１２］，定义自相关系数：
学特征，关联维 Ｄ２ 可以通过计算关联积分求得：
∑ ∑ Ｃ（ｒ，ｍ） ＝ｌｉｍ Ｎ→ ∞ Ｎ(
１ Ｎ －１)
ＮＮ
θ（ｒ－‖Ｘｉ －Ｘｊ‖）
ｉ＝１ ｊ＝ｉ＋１
（２）
式 中，Ｎ为 有 限 长 时 间 数 据 序 列 的 长 度；θ（ｘ）
{１，ｘ≥０
是 Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，θ（ｘ） ＝
；ｒ为 给 定 的 临 界
（南 京 ２１００９３） 作 者 简 介 ：符 懋 敬 （１９８７— ），男 。 Ｅｍａｉｌ：ｖｉｃｔｏｒｆｍｊ＠１６３．ｃｏｍ 通信作者：庄 建 军 （１９７３—），博 士，讲 师。 Ｅｍａｉｌ：ｚｈｕａｎｇｊｅｆｆ＠ １６３．
ｃｏｍ
见 于 中 老 年 人 群 的 神 经 功 能 障 碍 疾 病 ，虽 不 致 命 ，但 会严重影响患者正 常 的 工 作 生 活 能 力，表 现 为 动 作 缓慢、运动 障 碍、肌 肉 强 直 和 静 止 性 震 颤 等 临 床 症 状。上述症 状 主 要 用 于 帕 金 森 病 中 晚 期 病 例 的 诊 断 ，但 对 于 尚 未 出 现 明 显 临 床 症 状 的 早 期 病 例 ，诊 断 却比较困难。 因 此，寻 找 确 诊 早 期 ＰＤ病 例 的 客 观 依据对患者的早期治疗有重要的实际意义 。 ［１］
ＥｍｂｅｄｄｅｄＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ ｔｈｅＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｔｈｅＰａｔｉｅｎｔｓｗｉｔｈＰａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓＤｉｓｅａｓｅ
ＦＵ Ｍａｏｊｉｎｇ，ＺＨＵＡＮＧ Ｊｉａｎｊｕｎ，ＮＩＮＧ Ｘｉｎｂａｏ，ＹＩＮ Ｊｉｅ，ＷＵ Ｘｕｈｕｉ ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９３
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ（ＰＤ）ｃａｎｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍ ｔｏｃｏｎｔｒｏｌｈｕｍａｎ ｂｏｄｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅＧＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓａｐｐｌｉｅｄ ｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｈｕｍａｎｗａｌｋｉｎｇ．Ｉｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｈｅａｌｔｈｙｓｕｂｊｅｃｔｓ，ｏｂｖｉｏｕｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｓｉｎｔｈｅｅｍｂｅｄｄｅｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（ｍ）ａｎｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（Ｄ２）ｏｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｐａｔｉｅｎｔｓ ｗｉｔｈＰＤ ｗｅｒｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈａｔＰＤ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｐａｔｉｅｎｔｓ’ ｍｏｔｏｒｎｅｒｖｅｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｂｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅｌｅｎｇｔｈ． Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｖａｌｕａｂｌｅｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒｂｏｔｈ ｃｌｉｎｉｃａｌ ｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆＰＤ ａｎｄｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｈｕｍａｎｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．
２ 计 算 参 数 的 选 择
从 Ｇ－Ｐ算 法 的 计 算 过 程 中 可 以 看 出，序 列 长
· ４６·
北京生物医学工程 第 ２９卷
图 ２ 关联维 Ｄ２ 随嵌入维 ｍ变化趋势 Ｆｉｇｕｒｅ２ Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄ
ｅｍｂｅｄｄｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
图 ３ 自相关函数值随延迟时间 τ的变化 Ｆｉｇｕｒｅ３ Ｃｈａｎｇｉｎｇｉｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙτ
度 Ｎ，临界距离 ｒ，延 迟 时 间 τ和 平 台 期 的 判 断 标 准
对嵌 入 维 ｍ 和 关 联 维 Ｄ２ 的 计 算 结 果 均 有 影 响，其 中延迟时间 τ和平 台 期 的 判 断 标 准 的 影 响 较 大，因
部 斜 率 的 曲 线 相 对 平 滑 ，该 区 间 范 围 可 称 为 平 台 期 ， 以此作为确定关 联 维 Ｄ２ 依 据 。 ［７］ 图 １为 平 台 期 示 意 图 ，图 中 的 横 线 表 示 平 台 期 的 均 值 。
１ 理 论 基 础
Ｐａｃｋａｒｄ等人曾于 １９８０年提出使 用一 维时间 序 列的延时变量来重构一个非线性系统的相空间 ： ［８］
第 ２９卷 第 １期 ２０１０年 ２月
北京生物医学工程 ＢｅｉｊｉｎｇＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ．２９ Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１０
帕金森病患者加速度信号的嵌入维和关联维特征
符懋敬 庄建军节功能障碍性 疾 病，会 显 著 地 降 低 人 体 中 枢 神 经 系 统 对 肢 体 的 控制能力。本文将 Ｇ－Ｐ算法直接应用于人体行走时产生的加速度 信 号 的 混 沌 动 力 学 研 究。 通 过 对 帕 金 森 病 患 者 和 健 康 人 群 加 速 度 信 号 的 动 力 学 特 征 进 行 比 较 后 发 现 ，相 对 于 健 康 人 ，帕 金 森 病 患 者 加 速 度 信号的嵌入维和关联维均显著减小。结果表明，帕金 森 疾 病 会 使 患 者 运 动 神 经 控 制 系 统 的 混 沌 程 度 减 弱 ，复 杂 性 降 低 ；而 且 可 以 通 过 对 有 限 长 一 维 加 速 度 信 号 的 重 构 捕 捉 患 者 运 动 神 经 控 制 系 统 动 力 学 特 征 的改变。本研究的结论对于人体运动神经控制系统的生理建模以及帕金森病的临床诊断具有一定的理 论和应用价值。
式 中，τ为 延 迟 时 间；ｍ 为 嵌 入 维；｛ｘ（１），ｘ （２），ｘ（３），…，ｘ（Ｎ）｝为 一 维 时 间 序 列。 Ｔａｋｅｎｓ于 １９８１年证明了当 ｍ≥ ２Ｄ＋１时（Ｄ为系统的维数）， 重构相 空 间 与 原 相 空 间 微 分 同 胚 。 ［９］ 基 于 这 种 思 想，Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ和 Ｐｒｏｃａｃｃｉａ提 出 了 ＧＰ算 法 ［１０］，通 过计算重构相空间 的 关 联 维 Ｄ２ 来 揭 示 系 统 的 动 力
一种是检测人 行 走 时 足 底 产 生 的 压 力 信 号，然 后进行峰值提取获 得 步 态 信 号，最 后 分 析 步 态 序 列 的时 空 特 征，如 Ｒｏｓｓｉｔｚａ等 曾 用 该 信 号 来 研 究 帕 金 森病患者的步态间 隔 和 节 律 ［２］；另 一 种 是 采 集 患 者 行走时产生的加速 度 信 号，对 其 峰 值 提 取 并 获 得 步 态 信 号，最 后 分 析 步 态 序 列 的 动 力 学 特 征，如 Ｐｌａｍｅｎ等 曾 用 该 信 号 来 研 究 神 经 控 制 系 统 的 复 杂 性 。 ［３］ 研究人员经过 对 步 态 信 号 的 研 究，发 现 步 态 信号节律的变化可以反映出人体的运动神经控制系 统功能的改变，且帕 金 森 病 等 神 经 性 疾 病 的 出 现 会 改变人体运动神经控制系统的动力学特征 。 ［４－５］
由于帕金森病 与 运 动 神 经 系 统 病 变 有 关，因 此
第 １期
帕金森病患者加速度信号的嵌入维和关联维特征
· ４５·
研究 人 员 尝 试 通 过 分 析 患 者 步 态 信 号 序 列 （ｇａｉｔ ｓｅｒｉｅｓ）的方式来达到评价其运动神 经系统 控 制功 能 的目的。步态信号序列一般通过两种方式获取：
上述两种分析方式都必不可少地要进行峰值检 测。峰值检测不仅 会 影 响 分 析 结 果 的 准 确 性，还 会 降低运算的速度，因 此 设 想 能 否 直 接 对 患 者 行 走 时 产生的原始加速度 信 号 进 行 动 力 学 特 征 分 析，来 达 到评价其 运 动 神 经 控 制 系 统 功 能 的 目 的。 嵌 入 维 （ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ， ｍ）和 关 联 维 （ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，Ｄ２）是描 述 一 个 混 沌 系 统 奇 异 吸 引 子 动 力学行为的重要工 具，而 且 它 们 在 其 它 生 理 信 号 的 研究上已经 得 到 了 很 好 的 应 用 。 ［６－７］ 因 此，本 研 究 采用经典 的 ＧＰ算 法 直 接 分 析 帕 金 森 病 患 者 的 原 始加 速 度 信 号，并 以 嵌 入 维 ｍ 和 关 联 维 Ｄ２ 来 量 化 患者运动神经控制系统的动力学特征。结果发现， 帕金森患者加速度信号的嵌入维和关联维均明显小 于健康人。与以往依赖步态序列的分析方法相比， 理论分析和实践检验的结果均验证了本研究方法的 有效性。
后可得到 ｌｎＣ（ｒ，ｍ） －ｌｎｒ直 线 段 的 斜 率，并 将 此 斜
率定义为序列的关联维 Ｄ２：
Ｄ２
＝ｌｉｍ ｌｉｍ
ｒ→０ Ｎ→ ＋∞
ｌｎＣ（ｒ，ｍ） ｌｎｒ
（３）
在实 际 计 算 中，以 ｌｎｒ为 横 坐 标，ｌｎＣ（ｒ，ｍ）－
ｌｎｒ的斜率为纵坐标。当 ｒ取 值 在 合 适 的 区 间 时，局
关 键 词 帕 金 森 病 ；加 速 度 信 号 ；嵌 入 维 ；关 联 维 ；Ｇ－Ｐ算 法 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－３２０８．２０１０．０１０９ 中 图 分 类 号 Ｑ８１１．４ 文 献 标 志 码 Ａ 文 章 编 号 １００２－３２０８（２０１０）０１－００４４－０５
图 １ 平台期示意图 Ｆｉｇｕｒｅ１ Ｓｋｅｔｃｈｏｆｔｈｅｐｌａｔｅａｕ
ｌｎＣ（ｒ，ｍ）－ｌｎｒ平台 期斜率 一般随嵌 入维 ｍ 的 增大而增大，若 当 ｍ增 大 到 一 定 值 后，平 台 期 斜 率， 即关联维 Ｄ２ 收敛于某个固定值，则此时的 ｍ值就是 重构相空间的最小嵌入维 ｍ。图 ２为一例 ＰＤ患者加 速度信号的关联维 Ｄ２ 随嵌入维 ｍ的变化趋势。
０，ｘ＜０
距离，符 号 ‖Ｘｉ －Ｘｊ‖ 表 示 相 空 间 中 点 Ｘｉ和 点 Ｘｊ 的范数。关联积分 Ｃ（ｒ，ｍ）表示相空间 中吸引 子上
两点间距小于 ｒ的概率。当 ｒ取值较小时，Ｃ（ｒ，ｍ）＝
０；当 ｒ取值 过大时，Ｃ（ｒ，ｍ） ＝ １；当 ｒ取值 适 中 时，
ｌｎＣ（ｒ，ｍ）和 ｌｎｒ呈 近 似 的 线 性 关 系，经 过 直 线 拟 合
【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】 Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ；ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ；ｅｍｂｅｄｄｅｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ； ＧＰＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
０ 引 言
帕金森病 （Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ，ＰＤ）是 一 种 常
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （６０７０１００２）资 助 作者单位：南京 大 学 电 子 科 学 与 工 程 系 生 物 医 学 电 子 工 程 研 究 所
此重点研究一下这两个参数的选取规则。
２．１ 延迟时间 τ的选择
延迟 时 间 τ的 选 取 要 考 虑 两 个 因 素，既 要 保 留
原序列的动力学系 统 信 息，又 要 降 低 序 列 内 元 素 间
的相关性。一般可 采 用 自 相 关 系 数 法、平 均 位 移 法 和互信息法 等 确 定 延 迟 时 间 。 ［１１］ 本 研 究 采 取 自 相 关系数法 ［１２］，定义自相关系数：
学特征，关联维 Ｄ２ 可以通过计算关联积分求得：
∑ ∑ Ｃ（ｒ，ｍ） ＝ｌｉｍ Ｎ→ ∞ Ｎ(
１ Ｎ －１)
ＮＮ
θ（ｒ－‖Ｘｉ －Ｘｊ‖）
ｉ＝１ ｊ＝ｉ＋１
（２）
式 中，Ｎ为 有 限 长 时 间 数 据 序 列 的 长 度；θ（ｘ）
{１，ｘ≥０
是 Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，θ（ｘ） ＝
；ｒ为 给 定 的 临 界
（南 京 ２１００９３） 作 者 简 介 ：符 懋 敬 （１９８７— ），男 。 Ｅｍａｉｌ：ｖｉｃｔｏｒｆｍｊ＠１６３．ｃｏｍ 通信作者：庄 建 军 （１９７３—），博 士，讲 师。 Ｅｍａｉｌ：ｚｈｕａｎｇｊｅｆｆ＠ １６３．
ｃｏｍ
见 于 中 老 年 人 群 的 神 经 功 能 障 碍 疾 病 ，虽 不 致 命 ，但 会严重影响患者正 常 的 工 作 生 活 能 力，表 现 为 动 作 缓慢、运动 障 碍、肌 肉 强 直 和 静 止 性 震 颤 等 临 床 症 状。上述症 状 主 要 用 于 帕 金 森 病 中 晚 期 病 例 的 诊 断 ，但 对 于 尚 未 出 现 明 显 临 床 症 状 的 早 期 病 例 ，诊 断 却比较困难。 因 此，寻 找 确 诊 早 期 ＰＤ病 例 的 客 观 依据对患者的早期治疗有重要的实际意义 。 ［１］
ＥｍｂｅｄｄｅｄＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ ｔｈｅＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｔｈｅＰａｔｉｅｎｔｓｗｉｔｈＰａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓＤｉｓｅａｓｅ
ＦＵ Ｍａｏｊｉｎｇ，ＺＨＵＡＮＧ Ｊｉａｎｊｕｎ，ＮＩＮＧ Ｘｉｎｂａｏ，ＹＩＮ Ｊｉｅ，ＷＵ Ｘｕｈｕｉ ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９３
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ’ｓｄｉｓｅａｓｅ（ＰＤ）ｃａｎｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍ ｔｏｃｏｎｔｒｏｌｈｕｍａｎ ｂｏｄｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅＧＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓａｐｐｌｉｅｄ ｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｈｕｍａｎｗａｌｋｉｎｇ．Ｉｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｈｅａｌｔｈｙｓｕｂｊｅｃｔｓ，ｏｂｖｉｏｕｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｓｉｎｔｈｅｅｍｂｅｄｄｅｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（ｍ）ａｎｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（Ｄ２）ｏｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｆｒｏｍ ｐａｔｉｅｎｔｓ ｗｉｔｈＰＤ ｗｅｒｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈａｔＰＤ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｐａｔｉｅｎｔｓ’ ｍｏｔｏｒｎｅｒｖｅｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｂｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅｌｅｎｇｔｈ． Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｖａｌｕａｂｌｅｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒｂｏｔｈ ｃｌｉｎｉｃａｌ ｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆＰＤ ａｎｄｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｈｕｍａｎｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．
２ 计 算 参 数 的 选 择
从 Ｇ－Ｐ算 法 的 计 算 过 程 中 可 以 看 出，序 列 长
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北京生物医学工程 第 ２９卷
图 ２ 关联维 Ｄ２ 随嵌入维 ｍ变化趋势 Ｆｉｇｕｒｅ２ Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄ
ｅｍｂｅｄｄｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
图 ３ 自相关函数值随延迟时间 τ的变化 Ｆｉｇｕｒｅ３ Ｃｈａｎｇｉｎｇｉｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙτ
度 Ｎ，临界距离 ｒ，延 迟 时 间 τ和 平 台 期 的 判 断 标 准
对嵌 入 维 ｍ 和 关 联 维 Ｄ２ 的 计 算 结 果 均 有 影 响，其 中延迟时间 τ和平 台 期 的 判 断 标 准 的 影 响 较 大，因
部 斜 率 的 曲 线 相 对 平 滑 ，该 区 间 范 围 可 称 为 平 台 期 ， 以此作为确定关 联 维 Ｄ２ 依 据 。 ［７］ 图 １为 平 台 期 示 意 图 ，图 中 的 横 线 表 示 平 台 期 的 均 值 。
１ 理 论 基 础
Ｐａｃｋａｒｄ等人曾于 １９８０年提出使 用一 维时间 序 列的延时变量来重构一个非线性系统的相空间 ： ［８］
第 ２９卷 第 １期 ２０１０年 ２月
北京生物医学工程 ＢｅｉｊｉｎｇＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ．２９ Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１０
帕金森病患者加速度信号的嵌入维和关联维特征
符懋敬 庄建军节功能障碍性 疾 病，会 显 著 地 降 低 人 体 中 枢 神 经 系 统 对 肢 体 的 控制能力。本文将 Ｇ－Ｐ算法直接应用于人体行走时产生的加速度 信 号 的 混 沌 动 力 学 研 究。 通 过 对 帕 金 森 病 患 者 和 健 康 人 群 加 速 度 信 号 的 动 力 学 特 征 进 行 比 较 后 发 现 ，相 对 于 健 康 人 ，帕 金 森 病 患 者 加 速 度 信号的嵌入维和关联维均显著减小。结果表明，帕金 森 疾 病 会 使 患 者 运 动 神 经 控 制 系 统 的 混 沌 程 度 减 弱 ，复 杂 性 降 低 ；而 且 可 以 通 过 对 有 限 长 一 维 加 速 度 信 号 的 重 构 捕 捉 患 者 运 动 神 经 控 制 系 统 动 力 学 特 征 的改变。本研究的结论对于人体运动神经控制系统的生理建模以及帕金森病的临床诊断具有一定的理 论和应用价值。