高二数学上学期第二次调研考试期中试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校三中二零二零—二零二壹
第一学期高二年级第二次调研考试
数学试卷〔理科〕
全卷总分值
一、选择题：
本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
a b c ，，满足a b c <<，且0<ac ，那么以下选项里面不一定成立的是
A.ac ab >
B.0)(>-a b c
C.22
ab cb < D.0)(<-c a ac
2.
11:
41
p x x ≤--2:540q x x -+<，那么p 是q 的 A.充要条件B.必要不充分条件分不必要条件不充分也不必要条件 3.在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B
C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，
下表给出了一些条件及方程：
90
那么满足条件①，②，③的轨迹方程依次为
A ．123,,C C C
B ．312,,
C C C C.321,,C C C
D ．132,,C C C
△ABC 中，a=80，b=100，A=45°，那么此三角形解的情况是
5.变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，那么目的函数2z x y =-的最小值为
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．7
{}n a ，满足11
1n n
a a
+=-,假设11
2
a =，那么2016a = A.
12
B.2
7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设336=S S ，那么=6
9
S S A.2B.
37C.3
8
D.3 8.椭圆22
1369
x y +=的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是
A.20x y
-= B.2100x y +-= C.220x y --= D.280x y +-=
9．设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，假设目的函数,(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，那么a b
+的最小值为 A.1B.2
10.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N)为二次函数关系，假设使营运的年平均利润最大，那么每辆客车应营运
01b a <<+，假设关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中整数恰好有3个，那么
A.13a <<
B.01a <<
C.10a -<<
D.36a << 12.数列{}n a 满足11
=a ，12=a ，2
22(1sin )4cos 22
n n n n a a ππ+=++，那么109,a a 的大小关系为
A.109
a a > B.109
a a = C.109
a a <
二、
本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分,请将答案填在答题卷的规定的正确位置.
13.“对任意R x ∈，都有02
≥x 〞的否认为.
14．椭圆的长轴长是8，离心率是
3
4
，那么此椭圆的HY 方程是.
15.设0,0x y ≥≥，2
2
12
y x +=，那么的最大值为.
16．锐角△
ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，假设1=a ，b c C 2cos 2=+，
那么△ABC 的周长的取值范围是.
三、本大题一一共6小题,一共70分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题总分值是10分〕
{}
2=8200P x x x --≤，{}=11S x m x m -≤≤+．
(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．假设存在，务实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．假设存在，务实数m 的取值范围． 18.〔本小题总分值是12分〕 不等式2
10mx
nx m +-
<的解集为{x|x<1
2
-或者x>2}. 〔1〕求m ，n 的值.
〔2〕解关于x 的不等式：(21)()0a x x m --+>，其中a 是实数. 19.〔本小题总分值是12分〕
等差数列}{n a 中，1243
=+a a ，749S =.
〔1〕求数列}{n a 的通项公式；
〔2〕记][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=，2]6.2[=.令][lg n n a b =，求数列}{n b 的前
2000项和.
20．〔本小题总分值是12分〕
ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且
()
22
34
a c
b a
c -=-. 〔1〕求cos B 的值；
〔2〕假设b
=sin sin sin A B C 、
、成等差数列，求ABC ∆的面积.
21.(本小题总分值是12分) 设数列
{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a ， 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕记)1(log 2+=n n
a b ，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .
22.〔本小题总分值是12分〕
椭圆:C 1
2
222=+b y a x )0(>>b a ,圆()()
2222
2=-+-y x 的圆心Q 在椭圆C 上，点()2
,0P 到椭圆C 的右焦点的间隔为
6.
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,A B 两点，直线2l 交圆Q 于,C D 两点，且M
为CD 的中点，求MAB ∆的面积的取值范围.
三中二零二零—二零二壹第一学期高二年级第二次调研考试
数学试卷〔理科〕
一、选择题：
1.C
2.A
3.B
4.B.
5.B
6.C
7.B.
8.D9．D.10.C11.A12.C 二、
13．存在R x ∈0，使得02
<x 14.221167x y +=或者22
1716
x y +=
1
4
6.
1,3⎤⎦
三、本大题一一共6小题,一共70分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17.(1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．假设x ∈P 是x ∈S 的充要条件，
∴∴m 不存在．
(2)假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P .假设S ＝∅，即m ＜0时，满足条件．假设S ≠∅，应有解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．
18.
(1)依题意
(2)原不等式为(2a-1-x)(x-1)>0 即[x-(2a-1)](x-1)<0.
①当2a-1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a-1<x<1}. ②当2a-1=1即a=1时，原不等式的解集为∅. ③当2a-1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a-1}.
19.〔Ⅰ〕由1243
=+a a ，749S =，得11
2512,
72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩……………………2分
解得11=a ，2=d ，…………………………………………4分
所以12-=n a n
.………………………………………………………………6分 〔Ⅱ〕)]12[lg(][lg -==n a b n n ，…………………………………………7分
当51≤≤
n 时,0)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………8分
当506≤≤
n 时,1)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………9分
当50051≤≤n 时,2)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………10分
当5012000n ≤
≤时,3)]12[lg(=-=n b n .………………………………………11分
所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯.……12分 20．〔Ⅰ〕由
()
2234a c b ac -=-，可得222
54
a c
b a
c +-=……………2分 ∴2225
28
a c
b a
c +-=，……………4分
即5
cos 8
B
=
．………………6分
〔Ⅱ〕∵b
=，5cos 8
B =
由余弦定理，得()2
2
225131344
b
a c ac a c ac ==+-=+-
又∵sin A 、sin B 、sin C
的值成等差数列，由正弦定理，得2a c
b +==
∴13
13524
ac =-
，解得12ac =．……………8分 由5cos 8B =
，得sin B =分
∴△
ABC
的面积1
1sin 122
284
ABC S ac B ∆==⨯⨯
=．
……12分 21.〔1〕12-=n n a
〔2〕n a b n n n
=+-=+=)112(log )1(log 22
22.解：〔1〕右焦点(
),0,||2F
c PF c =
∴=．
22
421a b
∴+=．由22
4a b -=得228,4,a b ==椭圆C 的方程为22
184
x y +=.〔2〕由题意可得1l 的斜率不为零,当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为
1
4242
⨯⨯=,当1l 不垂直x 轴时,设直线1l
的方程为：y kx =2l
的方程为：()()11221
,,,y x A x y B x y k =-
由22
18
4x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
消去
y 得(
)
221240k x ++-=,
那么
12|||AB x x =-=
2l
的间隔1
d =
<21k >，M
点到
AB 的间隔Q 点到AB 的间隔．设为2d ,
即
2d =
=,MAB ∆，
24212k k S AB d ===
()2
213,t k =+∈+∞,那么110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,43S ⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭
,
综上,MAB ∆的面积的取值范围为43⎛⎤
⎥ ⎝⎦
.。