2022年初中数学《不等式和不等式组提高练习》同步练习(附答案)

不等式和不等式组提高练习
一、选择题
1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，那么( )．
(A)
1>b
a (B)
b
a ＜1 (C)
b
a 11< (D)a
b ＜1
2. a 、b 是有理数，以下各式中成立的是( )．
(A)假设a ＞b ，那么a 2＞b 2 (B)假设a 2＞b 2，那么a ＞b (C)假设a ≠b ，那么｜a ｜≠|b | (D)假设｜a ｜≠|b |，那么a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 假设由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 假设不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，那么a 必满足( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1
6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人
分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(缺乏1km 按1km 计)．某人乘这种
出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5
8. 假设不等式组⎩
⎨⎧>≤<k x x ,21有解，那么k 的取值范围是( )．
(A)k ＜2 (B)k ≥2
(C)k ＜1
(D)1≤k ＜2
9. 不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1
,
159m x x x 的解集是x ＞2，那么m 的取值范围是( )．
(A)m ≤2
(B)m ≥2
(C)m ≤1
(D)m ≥1
10. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义
bd ac c d b a -=，34
11<<d b
，那么b ＋d 的值为_________． 11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 假设x 是非负数，那么5
231x
-≤
-的解集是______． 13. (x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，那么a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．
提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用
来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 假设m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?
设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______． 17. k 满足______时，方程组⎩⎨
⎧=-=+4
,
2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
19. ⋅-->+2
2531x x
⋅-≥--+6
1
2131y y y
20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17
)
10(2383+-≤--
y y y 21.
.15
1
)13(21+<--y y y
.15
)
2(22537313-+≤--+x x x
22. ).1(3
2
)]1(21[21-<---x x x x
⋅->+-+2
5
03.0.02.003.05.09.04.0x x x
三、解不等式组 23. ⎩⎨⎧≥-≥-.
04,
012x x
⎩⎨
⎧>+≤-.
074,
03x x
24. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.
3342,121
x x x x
－5＜6－2x ＜3．
25. ⎪⎩⎪
⎨⎧⋅>-<-32
2,352x x x x
⎪⎩
⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,
13
2x x x
x
26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x
.2
3
4512x x x -≤-≤-
27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[2
1,3
1
2233x x x x x
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x
28. 解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
四、变式练习
29. 假设m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
30. ．关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,
123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
31. 方程组⎩
⎨⎧-=++=+②①
m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
32. 适中选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 33. 当3
10)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式
k x x k ->-4)
5(的解集．
34. A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比拟A 与B 的大小．
35. 〔类型相同〕当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-5
2,
53y x k y x 的解x ，y 都是负数．
36. 〔类型相同〕⎩⎨
⎧+=+=+1
22,
42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
37. a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0
2,
43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
38. 关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-≥-1
23,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
39. 〔类型相同〕k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
40. 〔类型相同〕关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=-+=+3
4,
72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
41. 假设关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,32
15
只有4个整数解，求a 的取值范围．
五、解答题
42. 某汽车厂改良生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产
量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
43. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分方法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣
分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
45.某工人加工300个零件，假设每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个
工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土
任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；
乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
48.假设干名学生，假设干间宿舍，假设每间住4人将有20人无法安排住处；假设每间住8人，那么有一间宿舍的人
不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
49.某零件制造车间有20名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利
150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)假设此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)假设要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别
提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过局部的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过局部印刷费可按8折收费．
(1)假设该单位要印刷2400份宣传资料，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
51.2021年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?
52. 某学校方案组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60
座客车的租金为每辆460元．
(1) 假设学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2) 假设学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方
案．
53. 在“5·12大地震〞灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000m 2的任务．某灾
民安置点方案用该企业生产的这批板材搭建A ，B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数
A 型板房 54 m 2 26 m 2 5
B 型板房
78 m 2
41 m 2
8
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
第1课时 抛物线形二次函数
1．图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ，水面宽4m ．如图〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕 A ．y=-2x 2 B ．y=2x 2 C 、212y x =-
D 、212
y x =
第1题 第2题
2、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟到达最大高度3米，
A 、2316h t =-
B 、2316
h t t =-+ C 、2118h t t =-++ D 、21
213h t t =-++
3.如下图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽
度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，那么抛物线的函数关系式为〔 〕 A 、2254y x =
B 、2254y x =-
C 、2425y x =-
D 、2
425
y x =
第3题 第4题
4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x 〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是〔 〕 A 、4米 B 、3米 C 、2米 D 、1米
5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它 的示意图放在如下图的平面直角坐标系中，那么此抛物线的解析式为
第5题 第6题 第7题 第8题
6、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一局部，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B 〔8,9〕，那么这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出约米。

7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为2
42y x x =-++，那么水柱的最大高度是米。

8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如以下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M 〔1，2.25〕，那么该抛物的解析式为。

如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m ，才能使喷出的水流不至落到池外。

9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，现以O 为原点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。

〔1〕直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标； 〔2〕求这条抛物线的解析式；
〔3〕假设有搭建一个矩形的“支撑架〞AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B 点在地面OM 上，那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？
23
315
y x x =-++的一局部，如下图。

〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；
〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

11、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一局部ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h 〔米〕随时间〔时〕的变化满足函数关系：
21
(19)8(040)128
h t t =-
-+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。

请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？。