[精彩]古诺与贝特兰模型剖析

Cournot Model & Bertrand Model
来源：理财社的日志
什么是古诺模型
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。

它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

古诺模型的假设
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

Bertrand Model(贝特兰德模型)
该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。

与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。

这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot 均衡。

它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。

Cournot 模型里参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量。

它有以下特征：
1、有多个产商生产同类产品(homogeneous product)，即生产的产品没有差异性。

2、产商之间没有合作(Cooperation)，也就是说不存在Collusion。

3、产商具有市场支配力(market power)，也即每个产商的产出决策都会影响到产品的价格。

4、产商的数目是固定的(fixed)。

5、产商在产量上竞争，并同时决定各自的产量。

6、产商是经济理性的(economically rational)，并且在战略上的表现是，在竞争对手的产出决策给定的情况下追求利润最大化。

关于这个模型的重要假定是：每个产商以利润最大化为目标，基于自身的产出不会对竞争对手的决策产生影响这种期望；价格是总产
出的减函数；所有产商都知道市场上的产商数目N，并把其它产商的产出视为给定；每个产商都有一个成本函数Cj（Qj），通常情况下这种成本函数被视为常识，在不同的产商间可能相同也可能不同；产品的市场价格定于需求与所有产商的总产出相等的情况下；每个产商将其竞争对手的产出量作为已知条件，计算其自身的剩余需求，并垄断生产。

Bertrand模型有以下假定：
1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)
2、产商间互不合作
3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)
4、需求是线性的
5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量
6、产商的行为都是有战略考虑的
7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半
通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。

但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。

如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。

Bertrand悖论
Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。

Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。

但是这个结论是很难令人信服的。

我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。

为什么现实生活中无法达到Bertrand均衡呢？这被称为“Bertrand之谜”或Bertrand悖论（Bertrand paradox）。

Bertrand悖论的解释
1、Edgeworth解：
现实生活中企业的生产能力是有限制的，企业不能销售它没有能力生产的产品，所以只要一个企业的全部生产能力所提供的产品不能全部满足社会需求，则另一个企业对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。

假定firm1具有小于Qd（C）的生产能力，那么（P1*，P2*）＝（Ｃ，Ｃ）将不是一个均衡价格体系。

假定firm2稍微提高价格，firm1将面临需求Qd（C），这是它无法满足的，所以将仍有一部分消费者转而购买firm2的产品。

firm2就有了价格高于边际成本的非零需求，它获得正利润。

因此Bertrand解法不再是一个均衡。

（至于谁去购买firm2的产品，这是一个排队或者配给的问题）。

2、博弈时序解：
Bertrand均衡的逻辑基础是消费者对两家企业竞相降价会作出反应。

然而Bertrand模型是一个同时的价格博弈，则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样一个带时序性的博弈过程。

如果我们引进时间维度的概念，即分析两家企业竞相降价的序列后果，则firm1能否因降价到P2以下而受益就不那么清楚了。

一家企业看到自己降价会引起另一家企业更低的定价竞争，它是否降价将取决于其对短期所得（增加的市场份额）与长期价格战中的损失所进行的比较。

如果作出这样的时序分析，我们就可以对Bertrand悖论作出解释：每个企业将比较降价在短期中带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失，两企业可能会由于害怕引发长期
的价格战而在P1 ＝P2 > Ｃ的某一点达成协议，不再降价。

这就是所谓的“ 勾结”（collusion）。

（P1*，P2*）＝（Ｃ，Ｃ）将不是一个均衡价格体系。

3、产品差异解：
Bertrand均衡是假定企业间的产品是完全同一的，是完全可以相互替代的，这样会引发价格战。

但是在现实中企业生产的产品总是有差异的，考虑产品差异则（P1*，P2*）＝（Ｃ，Ｃ）将不是一个均衡价格体系。

另外，考虑销售同一产品而不在同一地点的两家企业。

假如firm1所取价格P1＝Ｃ，而firm2所取价格P2略高于P1，它至少仍可以保留住离它较近的顾客。

对于消费者来说他们将比较价格差别与交通成本。

因此（P1*，P2*）＝（Ｃ，Ｃ）将不是一个均衡价格体系。