2021-2022学年重庆市七校联盟高三第二次联考数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在
20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ．(
)
2
112f t t f ⎛⎫++>
⎪⎝⎭
B ．(2)0()f f t ->>
C ．(2)(1)f t f t +>+
D ．(1)()f t f t +>
2．已知复数552i
z i i
=+-，则||z =（ ）
A B ．C ．D ．3．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -
4．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．24
D ．5．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
6．若2n
x
⎛
⎝
的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A ．
74
B ．
5627
C ．2
D ．
164
81
8．
2(1i
i +=- ) A ．132
i +
B ．
32
i
+ C ．
32
i
- D ．
132
i
-+ 9．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3
B ．13
-
C ．12
-
D ．1-
10．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
A ．6.25%
B ．7.5%
C ．10.25%
D ．31.25%
11．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞
0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆22
22x y a b
+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长
轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB
=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，
则椭圆的离心率为（ ）
A ．
23
B ．
33
C ．
22
D ．
32
12．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4
π
.正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则
2
2222
22142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
.已知点D 是ABC 边AB 上一点，3AC =，2BC =，45︒∠=ACD ，815
tan 7
BCD +∠=
，则ABC 的面积为________． 14．若函数()()()(
)()2log 2242x x f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f -=__________；()()5f f -=__________. 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A -，(1,2)B --，若圆2
2
2
(2)(0)x y r r -+=>上有且仅有一对点,M N ，
使得MAB ∆的面积是NAB ∆的面积的2倍，则r 的值为_______. 16．若实数
满足不等式组
则目标函数
的最大值为__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，
11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =．
（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；
（Ⅱ）若1AB =1CAB 与平面11A AB 所成的锐二面角的余弦值． 18．（12分）已知抛物线2
:2(0)W y px p =>上一点(,2)C t 到焦点F 的距离为2，
（1）求t 的值与抛物线W 的方程；
（2）抛物线上第一象限内的动点A 在点C 右侧，抛物线上第四象限内的动点B ，满足OA BF ⊥，求直线AB 的斜率范围.
19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程
为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l
的参数方程为22
2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N
两点．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若点P 的极坐标为(2,)π
，||||PM PN +=a 的值． 20．（12分）已知函数()()()f x x a lnx a -∈R ＝，它的导函数为()f x '． （1）当1a ＝时，求()f x '的零点；
（2）当0a ＝时，证明：()1x
f x e cosx +-＜．
21．（12分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A B ，两种，且这两种的个
体数量大致相等，记A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的翼长（单位：mm ）分别为随机变量X Y ，，其中X 服从正态分布()45,25N ，
Y 服从正态分布()55,25N .
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[]45,55的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z ，若用正态分布()
2
00,N μσ来近似描述Z 的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，
求参数0μ和0σ的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[]42.2,57.8的个数为W ，求W 的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）. 注:若(
)2
~,X N μσ
，则0.640.640.473(7)P X μσμσ-≤≤+≈，0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，
2205().946P X μμμσ-≤≤+≈.
22．（10分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
(sin 2cos sin )sin 22
c A B C b C -=． （1）求角A 的大小； （2）若,24
C c π
=
=，求ABC 的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【详解】
由条件可得(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+=
∴函数()f x 关于直线1x =-对称；
()f x 在[1-，)+∞上单调递增，且在20t -<<时使得(0)()0f f t <；
又
(2)(0)f f -=
()0f t ∴<，(2)(0)0f f -=>，所以选项B 成立；
22311
2()0224t t t ++-
=++>，21t t ∴++比12
离对称轴远， ∴可得21
(1)()2
f t t f ++>，∴选项A 成立；
22(3)(2)250t t t +-+=+>，|3||2|t t ∴+>+，∴可知2t +比1t +离对称轴远 (2)(1)f t f t ∴+>+，选项C 成立；
20t -<<，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、B 【解析】
利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z 【详解】
55(2)
551725
i i i z i i i i +=
+=+=-+-，故||z ==故选：B 【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 3、B 【解析】 由题意得,13i
23i
z =+,求解即可. 【详解】
因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 39
32i 23i (23i)(23i)49
z -+=
===+++-+. 故选:B. 【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题. 4、A 【解析】
推导出PB BC ⊥，分别取BC PC ，的中点,D E ,连结,,AD AE DE ，则,,AD BC AE PC DE BC ⊥⊥⊥，推导出
AE DE ⊥，从而⊥平面AE PBC ，进而四面体P ABC -的体积为1
3
P ABC A PBC PBC
V V S AE --==
⋅⋅，由此能求出结果.
【详解】 解：
在四面体P ABC -中，ABC 为等边三角形，边长为6，
6PA =，8PB =，10PC =，
222PB BC PC ∴+=，
PB BC ∴⊥，
分别取BC PC ，的中点,D E ，连结,,AD AE DE ， 则,,AD BC AE PC DE BC ⊥⊥⊥，
且AD 4DE AE ===，，
222AE DE AD ∴+=，
AE DE ∴⊥，
PC DE E PC =⊂，平面PBC ，DE ⊂平面PBC ，
∴⊥平面AE PBC ，
∴四面体P ABC -的体积为：
1
3
P ABC A PBC PBC V V S AE --==⋅⋅
1111
=863232
PB BC AE ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.
故答案为：【点睛】
本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 5、D 【解析】
X 可以是{}{}{}{}5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.
6、C 【解析】
由二项式系数性质，()n a b +的展开式中所有二项式系数和为2n 计算． 【详解】
2n
x
⎛+ ⎝
的二项展开式中二项式系数和为2n
，232,5n n ∴=∴=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 7、C 【解析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；
3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 8、A 【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】
()()()()2212231313
1112222
i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 9、B 【解析】
利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【详解】
由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得1
3
a =-. 故选：B 【点睛】
本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 10、A 【解析】
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】
水费开支占总开支的百分比为250
20% 6.25%250450100
⨯=++.
故选：A
【点睛】
本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 11、D 【解析】
求得定点M 的轨迹方程2
22
51639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】
设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足
MA MB
=2，
==2，化简得222
516(x )y 39
a a -+=
. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，
∴
141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，
=． 故选D ． 【点睛】
本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 12、C 【解析】
建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】
设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2A
C G ，
()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .
①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=，所以1AC EG ⊥，故①正确.
②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--，不存在实数λ使GC ED λ=，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠，故1B F ⊥平面1BGC 不
成立，故③错误.
④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=，设EF 和1BB 成角为θ，则11
22
cos 222
EF BB EF BB θ⋅-=
=
=⨯⋅，由于0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，所以4πθ=，故④正确.
综上所述，正确的命题有2个. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13315
. 【解析】
利用正切的和角公式求得tan ACB ∠,再求得cos ACB ∠,利用余弦定理求得AB ,代入“三斜求积术”公式即可求得答案. 【详解】
tan tan tan tan()151tan tan ACD BCD ACB ACD BCD ACD BCD ∠+∠∠=∠+∠=
=--∠∠1
cos 4
ACB ∠=-，由余弦定理可知
2222cos 16AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=，得4AB =.根据“三斜求积术”可得2
2222
221423135424216S ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=⨯-= ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
，所以315S =
. 【点睛】
本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.
14、0 1
【解析】
根据分段函数解析式，代入即可求解.
【详解】
函数()()()()()2log 2242x x f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩
， 所以()()()5130f f f -=-==，
()()()()5041f f f f -===.
故答案为：0；1.
【点睛】
本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题.
15、6
【解析】
写出AB 所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于r 的等式，求解得答案．
【详解】
解：直线AB 的方程为
032013y x -+=---+，即30x y ++=． 圆222(2)(0)x y r r -+=>的圆心(2,0)
到直线AB 的距离
d ==， 由MAB ∆的面积是NAB ∆的面积的2倍的点M ，N 有且仅有一对，
可得点M 到AB 的距离是点N 到直线AB 的距离的2倍，
可得MN 过圆的圆心，如图：
)r r +=-，解得r =．
故答案为：6
．
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．16、12
【解析】
画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．
【详解】
根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得
目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）10
5
．
【解析】
试题分析：（1）取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，由等边三角形三边合一可知1CC OA ⊥，1CC OB ⊥，即证．（2）以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，由向量法可求得平面1CAB 与平面11A AB 所成的锐二面角的余弦值． 试题解析：（Ⅰ）证明：连1AC ，1CB ，则1ACC 和11B CC 皆为正三角形．
取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，则1CC OA ⊥，1CC OB ⊥，
则1CC ⊥平面1OAB ，则11CC AB ⊥ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，13OA OB ==，又16AB =，所以1OA OB ⊥．
如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，
则()0,1,0C -，)13,0,0B ，(3A ， 设平面1CAB 的法向量为()111,,m x y z =， 因为(13,0,3AB =-，(0,1,3AC =--， 所以1111113030,030,x y z x y z +⨯=⨯-=⎪⎩ 取()1,3,1m =-
面11AA B 的法向量取()1,0,1n =， 则210cos ,·52
m n m n m n ⋅===⨯， 平面1CAB 与平面11A AB 所成的锐二面角的余弦值
105． 18、（1）1；24y x =（2）15(,
(0,)2
AB k ∈-∞⋃+∞ 【解析】
（1）根据点(,2)C t 到焦点F 的距离为2，利用抛物线的定义得22
p t +
=，再根据点在抛物线上有24pt =，列方程组求解， （2）设22
(,)(2),(,)(0)44
a b A a a B b b ><，根据21614OA FB b k k a b ⋅=-⇒=-，再由2,0a b ><
，求得42--<<-b ，当=-a b
，即b =-a b ≠-时，
22232444(4)1620444
AB b a b k b b a a b b b b b --====+-+--，令234(4)()20-=-b f x b b ，利用导数求解， 【详解】
（1）因为点(,2)C t 到焦点F 的距离为2，
即点(,2)C t 到准线的距离为2，得22
p t +
=， 又24pt =，解得2,1p t ==，
所以抛物线方程为24y x = （2）设22
(,)(2),(,)(0)44
a b A a a B b b ><， 由2
1614OA FB b k k a b ⋅=-⇒=- 由2,0a b ><
，则221640,2424b b b b
-<>⇒--<<-- 当=-a b
，即b =-时，直线斜率不存在；
当a b ≠-时，22232444(4)1620444
AB b a b k b b a a b b b b b --====+-+-- 令224
332
4(4)808(),()40202()0b b b f x f x b b b b '----==⋅<--，
所以在(42)-----上分别递减
则1(,(0,)2
AB k -∈-∞⋃+∞
【点睛】
本题主要考查抛物线定义及方程的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题，
19、 (1) 曲线C 的直角坐标方程为即()()22
211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+；（2）2a =.
【解析】
（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线l 的普通方程，极坐标方程两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.
【详解】
（1）由()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>，得()2
2sin 2cos 0a a ρρθρθ=+>， 所以曲线C 的直角坐标方程为22
22x y y ax +=+，
即()()22211x a y a -+-=+， 直线l 的普通方程为2y x =+. (2)将直线l
的参数方程2,22x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入2222x y y ax +=+并化简、整理，
得()2440t t a -++=. 因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．
所以()()2Δ4440a =-+>，解得1a ≠.
由根与系数的关系，得12t t +=，1244t t a =+.
因为点P 的直角坐标为()2,0-，在直线l 上.
所以12PM PN t t +=+==
解得2a =，此时满足0a >.且1a ≠，故2a =.．
【点睛】
参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相
应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222
tan x y y x
ρθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
20、（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
()1当1a =时，求函数的导数()'f x ，判断导函数的单调性，计算()'11110f ln =+-=即为导函数的零点； ()2当0a =时，分类讨论x 的范围，可令新函数()1x h x e cosx xlnx =+--，计算新函数的最值可证明()1x f x e cosx <+-．
【详解】
(1)()
f x 的定义域为(0)+∞， 当1a ＝时，()()1f x x lnx -＝，()11f x lnx x '+-
＝， 易知()11f x lnx x
'+-＝为(0)+∞，上的增函数， 又()1111
0f ln '+-＝＝， 所以1x ＝是()f x 的唯一零点；
(2)证明：当0a ＝时，()f x xlnx ＝，
①若01x ≤＜，则10x e cosx +-＞，0xlnx ≤
所以()1x
f x e cosx +-＜成立， ②若1x ＞，设()1x h x e cosx xlnx +--＝，则()1x
h x e sinx lnx '---＝， 令()()m x h x '＝，则()1x m x e cosx x
'--＝， 因为1x ＞，所以()110m x e '--＞＞，
从而()m x 在(1
)+∞，上单调递增， 所以()()111
0m x m e sin --＞＝＞， 即()()0m x h x '＝＞，()h x 在(1
)+∞，上单调递增； 所以()()111
0h x h e cos +-＞＝＞，即1x xlnx e cosx +-＜， 故()1x
f x e cosx +-＜. 【点睛】
本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法．注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用．
21、（Ⅰ）0.4773；（Ⅱ）050.0μ=，07.8σ≈；（Ⅲ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题知这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的，所以
()()()1145554555455522
P t P X P Y ≤≤=⨯≤≤+⨯≤≤，代入数值运算即可； （Ⅱ）可判断均值应为0455550.02
μ+==，再结合（1）和题干备注信息可得0000450.64,550.64μσμσ=-=+，进而求解；
（Ⅲ）求得42.257.80.68()27()P T P T μσμσ≤≤=-≤≤+=，该分布符合二项分布，故()~3,0.6827W B ，列出分布列，计算出对应概率，结合()E W np =即可求解；
【详解】
（Ⅰ）记这只蜻蜓的翼长为t .
因为A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的.
所以()()()1145554555455522
P t P X P Y ≤≤=⨯≤≤+⨯≤≤ ()()1145452555255522
P X P Y =⨯≤≤+⨯+⨯-⨯≤≤ 10.954610.95460.47732222
=⨯+⨯=. （Ⅱ）由于两种蜻蜓的个体数量相等，X Y ，的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知0455550.02μ+=
= 由（Ⅰ）可知0000450.64,550.64μσμσ=-=+，得057.80.64
σ=≈. （Ⅲ）设蜻蜓的翼长为T ，则42.257.80.68()27()P T P T μσμσ≤≤=-≤≤+=.
由题有()~3,0.6827W B ，所以()330.68270.317k k k P W k C -==⨯⨯.
因此W 的分布列为
()30.6827 2.0481E W =⨯=.
【点睛】
本题考查正态分布基本量的求解，二项分布求解离散型随机变量分布列和期望，属于中档题
22、（1）3A π=
；（2）32
+ 【解析】
(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.
(2)由(1)有3A π=
,
根据正弦定理可得a =进而求得sin B 的值,再根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】 （1）由1(sin 2cos sin )sin 22c A B C b C -=,得1sin 2sin 2cos sin 2
c A b C c B C =+, 得12sin cos 2sin cos cos sin 2
c A A b C C c B C =⋅+, 由正弦定理得22sin sin cos sin sin cos cos sin C A A B C C B C =+,
显然sin 0C ≠,同时除以sin C ,得2sin cos sin cos cos sin A A B C B C =+.
所以2sin cos sin()A A B C =+.所以2sin cos sin A A A =.
显然sin 0A ≠,所以2cos 1A =,解得1cos 2A =
.又(0,)A π∈,所以3
A π=. （2）若,24C c π==,由正弦定理得sin sin c a C A =,得2sin sin 43a ππ=,
解得a =
又1sin sin()sin cos cos sin 2B A C A C A C =+=+=+=
所以113sin 22242
ABC S ac B ++==⨯=. 【点睛】
本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.。