河北广平一中2019高三第二次调研考试-数学(文)

河北广平一中2019高三第二次调研考试-数学（文）
第一卷〔选择题共60分〕共120分钟
一、 选择题〔每题5分，共60分。

以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕
1.假设集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为〔〕
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、1或1-或0
2.假设角0600的终边上有一点()a ,4-，那么a 的值是〔〕
A 、34
B 、34-
C 、34±
D 、3
3.在△ABC
中，
30,150B b c ===，那么那个三角形是〔〕
、
A 、等边三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形
D 、等腰三角形或直角三角形
4.假设
,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，那么a 与b 的夹角是〔〕
A 、6π
B 、3π
C 、32π
D 、6
5π
5.函数f (x )＝sin(π
4－x )的一个单调增区间为()
A 、(3π4，7π4)
B 、(－π4，3π4)
C 、(－π2，π2)
D 、(－3π4，π4)
6.函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是()
A.21y x =-
B.y x =
C.32y x =-
D.23y x =-+ 7.以下命题中是假命题的是〔〕
A.
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin >B 、0
x R ∃∈,2cos sin 00=+x x
C 、x R ∀∈,03>x
D 、0
x R ∃∈,0lg 0=x
8.在R 上定义运算:
()1,
x y x y ⊗=-假设R x ∈∃使得
()()1x a x a -⊗+>成立,那么实
数a 的取值范围是() A 、
13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、13,22⎛⎫- ⎪
⎝⎭
C 、
31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、31,,22⎛⎫⎛⎫
-∞-+∞ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
9.将奇函数
()sin()(0,0,)
22f x A x A π
πωφωφ=+≠>-<<的图像向左平移6
π个单位得到
的图象关于原点对称，那么ω的值能够为〔〕
A 、2
B 、3
C 、4
D 、6 10.假设使得方程
162=---m x x 有实数解，那么实数m 的取值范围为〔〕
2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C
244.≤≤m D
11.如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝120°，
AB ＝4，BC ＝CD ＝2，那么该四边形的面积等
于()
A.3B 、53
C 、63
D 、7 3 12.向量
2
(1,cos ),(1,cos ),
(,1)
3
a b c θθ==-
=，假设不等式
(2)a b t a b c
⋅+
⋅≤对
[0,]
2
πθ∈恒成立，那么实数t 的取值范围是〔〕
A 、
[4)-+∞
B 、[0,)+∞
C 、1
[,)
2
+∞ D 、
1(,]
2
-∞ 第二卷非选择题〔共90分〕
【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕 13.3sin(),
45
x π-=那么sin 2x 的值为________
14.ABC ∆的一个内角为
23
π
，同时三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________.
15.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当[0,2]x ∈]时，2()2f x x x =-，那么当[4,2]x ∈--时，f (x )的最小值是_________ 16.在2017年北京奥运会青岛奥帆赛进行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门进行奥运安保海上安全演习、为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观看点C ，D ，在某天10：00观看到该航船在A 处，如今测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，如今测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，那么船速为________千米/分钟、
三.解答题〔共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分〕
17、如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，
是坐标原点，
且
6
π=
∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .
〔Ⅰ〕假设点Q 的坐标是34(,)
5
5
，求)
6
cos(πα-的值；
〔Ⅱ〕设函数
()f OP OQ
α=⋅，求()αf 的值域、
18、如图给出了一个“等差数阵”：
其中每行、每列基本上等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数、
〔Ⅰ〕写出45
a 的值；
〔Ⅱ〕写出
ij a 的计算公式、
19、定义在区间
2[,]
3
ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线
6π-=x 对称， 当
2
[,]
63
x ππ∈-
时，函数
)
2
2
,0,0()sin()(πϕπ
ωϕω<
<-
>>+=A x A x f ，
其图象如下图.
(1)求函数)(x f y =在
]
3
2
,[ππ-的表达式； (2)求方程2
2)(=
x f 的解.
20、设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 〔1〕求角A 的大小；
〔2〕假设1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围、
21.二次函数)3()(2
<++=c c bx ax x h 其中，其导函数)('x h y =的图象
如图，).(ln 6)(x h x x f +=
〔1〕求函数3)(=x x f 在处的切线斜率；
〔2〕假设(],0,6y x x =-∈函数的图像总在函数)(x f y =图象的上方，求
x
y
c 的取值范围、
2017—2018学年度二调考试高三数学〔文科〕
试题答案
18、【解析】
(1)该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，
41a ＝4＋3×(4－1)＝13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，
42a ＝7＋5×(4－1)＝22.∵41a ＝13，42a ＝22，∴第4行是首项为13，公差为9的等
差数列、
∴45a ＝13＋9×(5－1)＝49.……6分 (2)∵1j a ＝4＋3(j －1)，2j a ＝7＋5(j －1)，
∴第j 列是首项为4＋3(j －1)，公差为2j ＋1的等差数列、 ∴ij a ＝4＋3(j －1)＋(2j ＋1)·(i －1)＝i(2j ＋1)＋j.……12分
19、.解：
〔1〕2
[,]
63
x ππ∈-
，
21,,2,1
436
T A T ππ
πω==-== 且()sin()f x x ϕ=+过2(
,0)
3
π
，那么2,,()sin()
3
33
f x x π
π
πϕπϕ+==
=+
当
6x ππ-≤<-
时，2,()sin()633333
x f x x π
π
ππππ-≤--≤--=--+
而函数()y f x =的图象关于直线
6
π-
=x 对称，那么
()()
3
f x f x π=--
即
()sin()sin 33
f x x x π
π
=--
+=-，
6
x ππ-≤<-
2sin(),[,]363
()sin ,[,)6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪∴=⎨
⎪-∈--⎪⎩
〔2〕当263x π
π-≤≤时，63x πππ≤+≤
，()sin()32
f x x π=+=
35,,,3441212
x x ππ
πππ
+==-或或
当
6
x ππ-≤<-
时，
()sin ,sin 22
f x x x =-==-
3,44
x π
π=--
或
35,,,441212
x π
πππ∴=---或
为所求。

20、
解：〔Ⅰ〕由
b c C a =+2
1cos 得1
sin cos sin sin 2A C C B
+= 又
()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C
=+=+
1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，2
1cos =∴A ，
又
0A π
<<3
π=
∴A -----------------------〔6分〕
〔Ⅱ〕由正弦定理得：
B A B a b sin 32sin sin ==,C
c sin 32
=
)())
1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++
+112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭
⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB ,3A π
=20,,3
B π⎛⎫
∴∈ ⎪
⎝⎭
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛
⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥
⎝⎭⎝⎦ ]3,2(∈l
21、解：
〔1〕由，b ax x h +=2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(-两点，
82)('-=∴x x h
…………1分
c x x x h b a b a +-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-==∴8)(8
18222 …………2分
c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2
8
26
)('-+=∴x x
x f …………3分
0)3('=∴f ，因此函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为0
…………4分
)(x g ∴的最小值为
)6()2
3
(g g 和的较小者、…………12分 ,02ln 124
9
6ln 623ln 649)6()23(,
6ln 66426ln 636)6(,23ln 643323723ln 649)23(>+=+-=--=+--=-=⨯+--=g g g g
.6ln 66)6()(min -==∴g x g
…………13分
又3<c ,
6ln 66-≤∴c 、
…………14分
22、解：
〔Ⅰ〕令0ln =x ，得1=x ，且1)1(=f ， 因此)(x f y =的图象过定点)1,1(；-----------------〔2分〕
〔Ⅱ〕当1-=a 时，
x x x x f ln )(-=，2
22/1ln ln 11)(x x x x x x f -+=
--=
令1ln )(2-+=x x x g ，经观看得0)(=x g 有根1=x ，下证明0)(=x g 无其它根、 x
x x g 12)(/
+
=，
当0>x 时，0)(/>x g ，即)(x g y =在),0(+∞上是单调递增函数、
因此0)(=x g 有唯一根1=x ；且当)1,0(∈x 时，
)
()(2/
<=x
x g x f ，)(x f 在)1,0(上是减函数；当),1(+∞∈x 时，
)
()(2/
>=x
x g x f ，)(x f 在),1(+∞上是增函数； 因此1=x 是)(x f 的唯一极小值点、极小值是1
1
1
ln 1)1(=-=f 、--------------〔8分〕 〔Ⅲ〕
2
22/
ln ln 1)(x a x a x x x a a x f +-=
-+=，令a x a x x h +-=ln )(2
由题设，对任意],0(m a ∈，有()0h x ≥，),0(+∞∈x ， 又
x
a x a x x
a
x x h )2)(2(22)(2/
+-
=
-= 当
)2,0(a x ∈时，0)(/<x h ，)(x h 是减函数；
当)
x ∈+∞时，0)(/>x h ，)(x h 是增函数；因此当
2a x =
时，)(x h 有极小值，也是最小值a
a a h )2
ln 23()2(-=，
又由()0h x ≥
得
3(02a -≥，得32a e ≤，即m 的最大值为32e 、---------〔12
分〕。