〖精选4套试卷〗吉林省白山市2020年中考第三次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．比较2,5,37的大小,正确的是 ( ) A ．2<5<37
B ．2<37<5
C ．37<2<5
D ．5<37<2
2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+a ，下列说法错误的是( ) A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4
C ．当a ＝3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3
D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a ＝﹣3 3．一个圆的内接正三角形的边长为23，则该圆的内接正方形的边长为( ) A ．2
B ．4
C ．23
D ．22
4．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y=k
x
（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是
23
3
，则k 的值是（ ）
A ．
43
B ．
53
C ．33
D ．3
5．若关于x ，y 的方程组4xy k
x y =⎧⎨+=⎩
有实数解，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞4
B ．k ＜4
C ．k≥4
D ．k≤4 6．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）
A ．6cm
B ．12cm
C ．24cm
D ．28cm
7．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
8．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分
别以点P，Q为圆心，大于1
2
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC
＝8，则CD的长是（）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
10．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
11．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝
（）
A.24
B.12
C.9
D.6
12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（）
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
二、填空题
13．当a<1且a≠0时，化简
2
2
21
a a
a a
-+
-
=________.
14．如果分式
1
2
x-
有意义，那么实数x的取值范围是______．
15．如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点
B 与点
C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果
52AE BE =，那么GF
AB
的值等于______．
16．函数y ＝11
x
x --的自变量x 的取值范围是_____． 17．要使分式
x
x-3
有意义，则字母x 的取值范围是x≠_________的全体实数. 18．若m 、n 互为倒数，则mn 2
﹣（n ﹣3）的值为_____． 三、解答题
19．如图，△ABC 的边BC 为⊙O 的直径，边AC 和⊙O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB ．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，AB ＝5，则BC 的长为 ． 20．解下列方程：
2213224
x x x -=+-- 21．如图1，点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、O B 、OC 、AC 的中点． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；
（2）如图2，若点M 为EF 的中点，BE ：CF ：DG ＝2：3：13，求证：∠MOF ＝∠EFO ．
22．计算0
11|31|2019()3tan 303
-+---o
23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右侧），与y 轴交于点B
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．
24．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）
（1）直接写出k、a的值．
（2）求曲线AB的长l．
（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．
25．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．
（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；
（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B D C B C C C C B
13．
1 a
14．x≠2
15．10 63
17．3 18．3 三、解答题
19．（1）见解析；（2）203
. 【解析】 【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠BDC ＝90°，求得∠C+∠DBC ＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC ＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴∠C+∠DBC ＝90°， ∵∠ABD ＝∠C ， ∴∠ABD+∠DBC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°， ∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠ADB ＝90°，BD ＝4，AB ＝5， ∴AD ＝3，
∵∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽△BCD ，
AB AD
BC BD ∴= 534
BC ∴
= 203BC ∴=
故答案为：203
． 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 20．9 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
解：去分母得：2x-4-x-2=3， 解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解． 【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】
（1）根据中位线定理得：DG∥BC，
11
DG BC,EF//BC,EF BC
22
==，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对
边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；
（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG=，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．
【详解】
解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG∥BC，DG＝1
2 BC，
同理得：EF是△OBC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝1
2 BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵BE：CF：DG＝2：3：
∴设BE＝2x，CF＝3x，DG，
∴OE＝2x，OF＝3x，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF，
∴OE2+OF2＝EF2，
∴∠EOF＝90°，
∵点M为EF的中点，
∴OM＝MF，
∴∠MOF＝∠EFO．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
22．3
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
1+1+31+1+33．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值9
4
，M
33
,
22
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，N
315
,
24
⎛⎫
⎪
⎝⎭
.
【解析】
【分析】
(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；
(2)M(a ，﹣a 2+2a+3)，N(a ，﹣a+3)，M 在点N 的上方，MN ＝﹣a 2
+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a ﹣32)2+9
4
，由0＜a ＜3，即可求MN 的最大值； 【详解】
(1)由y ＝﹣x 2+2x+3可得： B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)， 设直线AB 的解析式y ＝kx+b ，
∴3
30b k b =⎧⎨+=⎩，
∴13k b =-⎧⎨=⎩
，
∴y ＝﹣x+3；
(2)设直线l 的解析式为x ＝a ， ∴0＜a ＜3，
∴M(a ，﹣a 2+2a+3)，N(a ，﹣a+3)， ∵MN 在第一象限， ∴点M 在点N 的上方，
∴MN ＝﹣a 2
+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a ﹣32)2+9
4
， ∴当a ＝32时，MN 有最大值9
4
， ∴N(
32，154)，M(32，3
2
)； 【点睛】
本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．
24．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝1
2
x x ；（3）2
,(25)S t t t =+≤≤.
【解析】 【分析】
（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．
（2）通过勾股定理可计算BC
放入长度＝BC 段用时3秒，故可知P
，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．
（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系． 【详解】
解：（1）∵B 点与图1中D 点对应， ∴k ＝2×3＝6，
∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30． ∴a ＝
30
6
＝5． 故：k ＝6，a ＝5；
（2）∵BC＝22
33
+＝32，
∴P点的速度＝32
52
-
＝2，
∴曲线AB的长l＝2×2＝22．
（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P点坐标为（t+1，t），
矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．
【点睛】
本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．
25．（1）1
2
（2）
1
6
【解析】
【分析】
(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解
（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】
（1）记第一个盒子中的球分别为白1､白2､黄1，
第二个盒子中的球分别为白3､黄2，
由列举可得：
(白1白3)､(白2白3)､(黄1白3)､(白1黄2)､(白2黄2)､(黄1黄2)，
共6种等可能结果，即n＝6，
记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共3种，即m＝3，
∴P(A)＝1
2
；
（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种
所以取出的2个球都是黄球的概率=1
6
．
【点睛】
此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2
，则a ＞b“是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1
B ．a ＝3，b ＝﹣2
C ．a ＝0，b ＝1
D ．a ＝2，b ＝1
2．下列命题错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．任意多边形的外角和为360︒
D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
3．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( ) A ．16π B ．4
C ．6
D ．8
4．下列各式的计算中正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．32
6
()a a -=
5．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）
A.
3 B.
3 C.2
D.3
6．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )
A ．55o
B ．50o
C ．45o
D ．35o
7．已知函数y ＝ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2
+bx+c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，
解释的因式分解公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
9．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．
数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( )
A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次
B.外国游客入境人数逐年上升
C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的1 3
D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜
y2．其中正确的是（）
A.①③④
B.①②3④
C.①②③
D.②③④
11．我们知道方程组：
237
324
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
2(3)3(2)7
3(3)2(2)4
x y
x y
-++=
⎧
⎨
--+=
⎩
的解是
（）
A ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
B ．1
2
x y =⎧⎨
=⎩
C ．5
1
x y =⎧⎨
=-⎩
D ．1
5
x y =-⎧⎨
=⎩
12．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y ＝ax 2
+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．ax 2+bx+c≥﹣6
C ．关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c ＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1 D ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n 二、填空题
13．把多项式mx 2﹣4my 2分解因式的结果是_____． 14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____． 15．分解因式：a 2﹣9＝_____．
16．已知α，β是方程x 2
﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2
+αβ﹣3α的值为_____． 17．已知关于x 、y 的二元一次方程组521
x y m x y m +=-⎧⎨
-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2
的值为_____．
18．已知关于x 的方程212mx x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 三、解答题
19．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 20．已知直线11522y x =
+与直线y 2＝kx+b 关于原点O 对称，若反比例函数m
y x
=的图象与直线y 2＝kx+b 交于A 、B 两点，点A 横坐标为1，点B 纵坐标为1
2
-． （1）求k ，b 的值； （2）结合图象，当
15
22
m x x <+时，求自变量x 的取值范围． 21．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
足球排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？
23．（1）计算：
1
02018
1
|23|(21)3tan30(1)
2
-
︒
⎛⎫
-++-+-- ⎪
⎝⎭
（2）解不等式组：
1
1
2
10
x
x
x
--
⎧
->
⎪
⎨
⎪->
⎩
（3）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两不等实数根，求
12
11
x x
+的值
24．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．
(1)线段AB的长度为________；
(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；
(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．
25．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．
（1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B D A D A B D C C D
13．m（x+2y）（x﹣2y）．
14．菱形的四条边相等
15．（a+3）（a﹣3）．
16．0
17．36
18．m＞－1且m≠0；
三、解答题
19．鸡有17只，兔有11只．
【解析】
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，
依题意，得：
28 2478 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
17
11 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：鸡有17只，兔有11只．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．(1)k=1
2
,b=-
5
2
;(2) ﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【解析】【分析】
（1）根据题意求出直线
115 22
y x
=+与两坐标轴的交点坐标，再根据直线
115 22
y x
=+与直线y2＝kx+b 关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；
（2）把点A的横坐标代入直线215
-22
y x
=上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线
215
-22
y x
=
上，求出点B的坐标，根据
m
y
x
=经过点A、B，且
m
y
x
=图象关于原点成中心对称，判断
m
y
x
=必经
过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．【详解】
解：（1）∵
115 22
y x
=+，
∴当x＝0，解得
5
2
y=，
∴当y＝0，解得x＝﹣5
∴
115 22
y x
=+与两坐标轴的交点为：
2
4
(,)
24
m n m
-
-，（﹣5，0），
∵
115 22
y x
=+与y2＝kx+b关于原点对称，
∴y2＝kx+b经过点：
5
(0,)
2
-，（5，0），
∴得到方程组：
5·0-
2 50 k b
k b
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
解得：
5
2
1
2
b
k
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
（2）∵点A、B在直线2
15
-
22
y x
=上
∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2
∴A（1，﹣2）
∴把
1
2
y=-代入上式解得x＝4
∴
1
4,
2
B
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
∵
m
y
x
=经过点A、B，且
m
y
x
=图象关于原点成中心对称，
∴
m
y
x
=必经过点（﹣1，2）、1
(4)
2
-，,
且（﹣1，2）、
1
(4)
2
-，两点即为
m
y
x
=与
1
15
22
y x
=+两个交点，
∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【点睛】
本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．
21．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：()
1
21931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩
， 解得：2
2
b c =⎧⎨
=⎩，
∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+2；
（2）∵由y=-x 2+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B （0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C （1，3）， ∵A （3，-1），
∴AB=32，BC=2，AC=25， ∴AB 2+BC 2=AC 2， ∴∠ABC=90°， ∴△ABC 是直角三角形；
（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，
过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ∵S △OPA =2S △OQA ， ∴PA=2AQ ， ∴PQ=AQ ∵PE ∥AD ， ∴△PQE ∽△AQD ，
∴PE
AD
=
PQ
AQ
=1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=12
，
∴P（1+2，1）或（1-2，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴PE
AD
=
PQ
AQ
=3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-36，
∴P（6，-3），或（6，-3），
综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
22．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】
（1）设购进足球x 个，排球y 个，
由题意得；20
80501360
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：128x y =⎧⎨=⎩
答：购进足球12个，购进排球8个．
（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键 23．（1
）2-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3． 【解析】 【分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值. 【详解】
解：（1
）1
020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭
213123
21122=--⨯
+-=---=-
（2）112x x ---> 11|2
10
x x x --⎧
->
⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112
x
x --->
，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->
故不等式组的解集为1＜x ＜3；
（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1，
则12
1212
113x x x x x x ++
==- ． 【点睛】
此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.
24．（1）25;（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理进而得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．
【详解】
解：（1）如图所示：AB=22
24
+=25
（2）如图，△ABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；
（3）如图，△ABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．
25．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．
【解析】
【分析】
(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．
【详解】
(1)设该火车每次提速的百分率为x，
依题意，得：180(1+x)2＝217.8，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1(舍去)，
答：该火车每次提速的百分率为10%；
(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)，
第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396
180198
-＝0.2(小时)，
故答案为：0.2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）
A．0.12926×108B．1.2926×106
C．12.926×105D．1.2926×107
2．下列运算正确的是（）．
A. B.
C. D.
3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为（）
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
4．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）
A．1 B．3C．2 D．23
5．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）
A．72°B．54°C．45°D．36°
6．函数
21
k
y
x
+
=（k为常数）的图象过点（2，y15y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．与k的取值有关
7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）
x
2- 1- 0
1
2
3 y
6
4
2
2-
4-
A ．1x =
B ．1x =-
C ．2x =
D ．3x =
9．下列计算正确的是（ ） A ．2
2
2
()a b a b +=+ B ．(
)
2
2424a
a -=-
C ．532a a a ÷=
D ．4711a a a +=
10．下列计算结果等于4的是( ) A ．|(﹣9)+(+5)|
B ．|(+9)﹣(﹣5)|
C ．|﹣9|+|+5|
D ．|+9|+|﹣5|
11．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A ．60°
B ．120°
C ．50°
D ．70°
12．方程组6
32x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解为( )
A ．4
2x y =⎧⎨=⎩
B ．2
4x y =⎧⎨=⎩
C ．1
5x y =⎧⎨=⎩
D ．3
3x y =⎧⎨=⎩
二、填空题
13．计算（22－3）2
的结果等于_____ 14．4
1
8()
3222
---+-＝______．
15．双曲线124,k
y y x x
=
=在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝3，则k 的值为_____．
16．绝对值等于2的数是_____． 17．已知
1x
-的值为0，则x =____________.
18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___. 三、解答题
19．先化简，再求值：21111
x
x x ⎛⎫+
÷ ⎪
-+⎝⎭，其中2x = 20．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A 项﹣我为父母过生日，B 项﹣我为父母洗洗脚，C 项﹣我当一天小管家，D 项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B 项所占的百分比为m%，则m 的值为 ，C 项所在扇形的圆心角α的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D 项的学生有多少人？
21．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ． （1）求证：△DAF ≌△ABE ； （2）求∠AOD 的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.
22．先化简，再求值：22
121
111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭
，其中x 2． 23．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，
，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；
(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.
25．先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----其中13
x =-
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A C C A C A A
B
13．214．﹣13． 15．10 16．±2 17．-1． 18．
110
. 三、解答题 19．
1
x
x -，22+ 【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
原式＝()()
2111
11x x x x x -+++-g
＝
1
x
x -， 当x 22
2221
=-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C 部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D 项的学生的人数． 【详解】
解：（1
）这次抽样调查的样本容量是90
45%
=200（人），B 的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 如图所示：
（2）B 项所占的百分比为m%，则m%的值为40
100%200
⨯=20%，C 项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D 项的学生的人数为1200×60
200
×100%=360（人）； 故答案为：200；20；162；360. 【点评】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12
. 【解析】 【分析】
(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;
(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
（3）根据（2）得到AO 2
=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答 【详解】
(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)
（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，
∴ ∠ADF=∠BAE,
又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒
90AOD ∴∠=︒
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD
设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=
4
8
AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12
. 【点睛】
此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等
22．
2
1
x x -+,4-【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】 原式＝2
2(1)(1)
1(1)x x x x x -+--+g ＝
2
1
x x -+ ，
当x 时，
原式＝
2
1
x x -==
+．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 23．见解析 【解析】 【分析】
据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解． 【详解】
按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩， 可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分，
∴小明不能获得“保研”资格． 【点睛】
本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
24．(Ⅰ)旋转角为30°；(Ⅱ)B′的坐标为1,2+；(Ⅲ)点A′的坐标为,55⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
(Ⅰ)过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，由旋转的性质及A 、C 坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=
1
2
OA′可得30A OD ∠='︒，即可得答案；(Ⅱ)过点'B 作B′E⊥BC ，垂足为E ，根据矩形的性质可得30OA C A OA ∠∠''==︒，可得60B A E ∠︒=''，即可求出A′C、A′E、B′E 的长，进而可得
B′点坐标；(Ⅲ)过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，可证明''~'BAO AFO V V ，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF 的长，进而可得A′F 的长，即可得点A′坐标. 【详解】
(Ⅰ)如图a ，过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，
∵()()4002A C ，
，，， ∴42OA OA A D B A OC ''''=====，. 在'Rt OAD V 中，1
''2
A D OA =
， ∴30A OD ∠='︒，即旋转角为30︒.
(Ⅱ)如图b ，过点'B 作B E BC '⊥，垂足为E ， ∵BC AO P
∴30OA C A OA ∠∠''==︒. ∴60,23B A E A C ∠︒''=='. ∴1,3A E B E ''==.
∴'B 的坐标为()
231,23-+.
(Ⅲ)如图c ，过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ， ∵A′B′=2，A′O=4， 2242+=5
∵90''B A O AF BO ∠=︒⊥''，，∠A′OB′=∠A′OB′， ∴'''BAO AFO V V ∽. ∴
''
'OB OA OA OF
=. ∴85
OF =. ∴5
'5
A F =
. ∴点'A 的坐标为8545⎛ ⎝⎭
，.
【点睛】
本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质，正确得出对应边与对应角是解题关键. 25．原式958x =-=-. 【解析】 【分析】
根据乘法公式进行化简即可求解. 【详解】
2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----
=2229455441x x x x x --+-+-
95x =-
把13
x =-代入得958x -=- 【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式的应用.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．对于不为零的两个实数m ，n ，我们定义：m ⊗n ＝()()m n m n n m n m
-⎧⎪
⎨-<⎪⎩…
，那么函数y ＝x ⊗3的图象大致是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB
长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )
A.2
B.4
C.8
D.5
3．方程的解是（ ）
A.
B.
C. D.
4．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（
） A ．AC BD ⊥
B ．ABD ADB ∠=∠
C ．AB C
D =
D ．AB BC =
5．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A ．主视图是中心对称图形
B ．左视图是中心对称图形
C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 6．下列方程中，一定有实数解的是（ ） A.490x +=
B.2230x x --=
C.
23
11
x
x x +=-- D.110x ++=
7．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
8．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
9．数据2060000000科学记数法表示为（ ）
A ．206×107
B ．20.6×108
C ．2.06×108
D ．2.06×109
10．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE
ABC
S S V V =（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．
49
11．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（ ）。